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一、知识展台
杠杆的平衡条件为F1L1=F2L2，利用这个条件可以进行相关物理量的测量探究实验.
1.测质量
图1
例1（2013年广东广州）小聪估测书包重量，现有细绳、重量可忽略的长硬棒、刻度尺、一瓶 600 mL 的水，空瓶的质量忽略不计.
（1）这瓶水的质量 m=，重量 G=.
（1 mL=1 cm3，水的密度是
1 g/cm3，g=10 N/kg）
（2）手提细绳，如图1所示，若硬棒水平静止.在图中标示需要测量的长度.
（3）书包的重量约为（用上述求得及所测得的物理量符号标示）
（4）若测量中硬棒挂书包一端下沉，你有什么办法让硬棒恢复水平平衡？
.
解析：（1）根据m=ρV计算出水的质量，根据G=mg计算出其重力.即：
水的质量m=ρ水V=1 g/cm3×600 cm3=600 g=0.6 kg；G=mg=0.6 kg×10 N/kg=6 N；
（2）要得出书包的重力，还需测出书包及水瓶对杠杆力的力臂，标出两边力臂的大小，细绳处为支点；如图2所示.
图2
（3）估计书包和水瓶的力臂之间的关系，根据公式F1L1=F2L2进行判断.即：
根据杠杆的平衡条件：
G包L1=G瓶L2
则G包=G瓶L2/L1=L2·6N/L1.
（4）若包一端下沉，则说明包对杠杆的力与其力臂的乘积大于瓶对杠杆的力与其力臂的乘积，所以应该减小L1，将细绳向左移动或把书包向右移动一点.
答案：（1）0.6 kg；6 N；（2）见图2；（3）L2·6 N/L1；（4）把书包向右移动一点（或把细绳向左移动一点）.
点拨：这是一道杠杆与密度的综合题，考查了学生对杠杆平衡条件的理解以及密度与质量关系的简单计算.在填写质量与重量时注意写上单位.
2.测量密度
图3
例2（2013年浙江湖州）如图3装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”.其制作过程和原理如下：选择一根长1米的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡.在左侧离中点10厘米的A位置用细线固定一个质量为150克、容积为80毫升的容器.右侧用细线悬挂一质量为50克的钩码（细线的质量忽略不计）.测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度.
（1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O 厘米处.
（2）该“密度天平”的量程为多大？
（3）若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将 （选填“增大”“减小”或“不变”）.
解析：（1）在容器中未倒入液体时，直接将相关数据带入杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2中，即可求出钩码所在的位置，这就是该“密度天平”的“零刻度”.
根据杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2得，150 g×10 cm=50 g×L2，解得，L2=30 cm.
（2）钩码移至最右端时，该“密度天平”达到了大量程，同样根据杠杆的平衡条件，带入相关的数据，即可进行求解.
根据题意钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程，设OA为L1，O点距最右端的距离为L2，容器的质量为m1，钩码的质量为m2，容器中加满液体的质量为m，
由F1L1=F2L2得，（m1+m）gL1=m2gL2，
将m1=150 g、m2=50 g、L1=10 cm、L2=50 cm代入上式解得，m=100 g，
ρ=m/v=100 g/80 cm3=1.25 g/cm3.
（3）钩码的质量适当增大，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大.
答案：（1）30（2）该“密度天平”的量程为0～1.25 g/cm3（3）增大
点拨：通过杠杆的平衡条件，来间接地测量液体的密度，题目考查的角度比较新颖，能熟练运用杠杆的平衡条件进行分析，并能将相关数据对号入座，最终转换为密度的测量是本题的关键.
3.测压力
图4
例3（2013年江苏淮安模拟）如图4所示是一套提升装置的结构示意图，杠杆OC可绕固定点O在竖直平面内转动，OD∶DC=1∶9，系在杠杆D端的细绳通过定滑轮E与物体B的一端相连，滑轮组Y由定滑轮Z和动滑轮H组成，滑轮组Y的自由端细绳通过定滑轮M与物体B的另一端相连，整个装置在同一竖直平面内.小明通过定滑轮拉动C端的细绳提升水中实心均匀物体A，当物体A始终浸没在水中且匀速上升时，小明对地面的压力为N1，对地面的压强为1.6×104 Pa，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T1；当小明利用装置把物体A完全拉出水面，物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力为N2，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T2.已知：小明所受重力为660 N，在所有拉动过程中，小明始终双脚着地，每只脚与地面的接触面积为125 cm2，物体A的密度为2×103 kg/m3，N1
∶N2=8∶3，T1∶T2=101∶201，（不计绳重和细绳与滑轮间的摩擦及水对物体A的阻力，g取10 N/kg）求：
（1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N2为多少；
（2）水平地面对物体B的摩擦力大小和动滑轮组H所受的重力大小分别是多少.
解析：（1）当物体A浸没在水中时，知道压强和受力面积，求出人对地面的压力.根据两次人对地面压力关系，求出物体A在空中时，人对地面的压力. （2）拉物体A在水中匀速上升时，物体B进行匀速直线运动，物体B水平方向上受到水平向左的拉力和水平向右的摩擦力、拉力T1，E是一个定滑轮，所以加在杠杆D点的力等于f+T1，杠杆作用在D点的拉力为f+T1，杠杆C点连接一个定滑轮，加在杠杆C点的力等于人对绳的拉力F人，杠杆处于水平位置平衡，因为根据杠杆平衡条件列出等式.
同理拉物体A在空中匀速上升时，根据杠杆平衡再次列出等式.
再根据T1和T2关系，解方程组，求出T1的大小、T2的大小、摩擦力f.
根据物体和动滑轮有几段绳子承担，所用的力是物体和动滑轮重的几分之一.根据这个条件分别列出物体在水中和在空中时的等式，求出动滑轮的重力.
解：（1）拉物体A在水中匀速上升时，
N1=F=pS=1.6×104 Pa×2×0.0125 m2=400 N.
N1/N2=400 N/N2
=8/3，N2=150 N.
（2）拉物体A在水中匀速上升时，绳对人的拉力F人=G-N1=660 N-400 N=260 N，
拉物体A在空中匀速上升时，绳对人的拉力F人′=G-N2=660 N-150 N=510 N，
人经过一个定滑轮拉杠杆C点时，作用在杠杆上的力，FC=F人，物体B通过定滑轮拉动杠杆D点，所以FD=f+T1，使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件得，（f+T1）·OD=F人·（OD+CD），
所以，（f+T1）·OD=F人·10×OD，
所以，（f+T1）·OD=260 N×10×OD①
同理，当拉物体A在空中匀速上升时，
（f+T2）·OD=F人′·10×OD，
（f+T2）·OD=510 N×10×OD②
又因为T1∶T2=101∶201③
由①②③得，解得：f=75 N，T1=2525 N，T2=5025 N.
物体A在空中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T2大小的力，
物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以，T2=（GA+GH）/4，
所以，5025 N=（GA+GH）/4④
物体A在水中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T1大小的力，
物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以，T1=（GA-F浮+GH）/4=（GA-ρ水gVA+GH）/4
=（GA-ρ水g×GA/ρAg+GH）/4，
所以，2525 N=（GA-GA/2+GH）/4⑤
由④⑤得，GA=20000 N，GH=100 N.
答：（1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N2为150 N.
（2）水平地面对物体B的摩擦力大小是75 N，动滑轮组H所受的重力是100 N.
点拨：此题是一个很复杂的问题，先从人的压强和受力面积求出人对地面的压力，根据人受到的支持力、重力和拉力，求出人对绳的拉力，也就是作用在杠杆C点的力，物体B通过定滑轮作用在杠杆D点，根据杠杆平衡条件，列出物体A在水中和在空中的等式，解方程得出T1的大小、T2的大小、摩擦力f.把拉力和物体A的重力和动滑轮的重力联系起来，求出物体A的重力和动滑轮的重力.
杠杆的平衡条件为F1L1=F2L2，利用这个条件可以进行相关物理量的测量探究实验.
1.测质量
图1
例1（2013年广东广州）小聪估测书包重量，现有细绳、重量可忽略的长硬棒、刻度尺、一瓶 600 mL 的水，空瓶的质量忽略不计.
（1）这瓶水的质量 m=，重量 G=.
（1 mL=1 cm3，水的密度是
1 g/cm3，g=10 N/kg）
（2）手提细绳，如图1所示，若硬棒水平静止.在图中标示需要测量的长度.
（3）书包的重量约为（用上述求得及所测得的物理量符号标示）
（4）若测量中硬棒挂书包一端下沉，你有什么办法让硬棒恢复水平平衡？
.
解析：（1）根据m=ρV计算出水的质量，根据G=mg计算出其重力.即：
水的质量m=ρ水V=1 g/cm3×600 cm3=600 g=0.6 kg；G=mg=0.6 kg×10 N/kg=6 N；
（2）要得出书包的重力，还需测出书包及水瓶对杠杆力的力臂，标出两边力臂的大小，细绳处为支点；如图2所示.
图2
（3）估计书包和水瓶的力臂之间的关系，根据公式F1L1=F2L2进行判断.即：
根据杠杆的平衡条件：
G包L1=G瓶L2
则G包=G瓶L2/L1=L2·6N/L1.
（4）若包一端下沉，则说明包对杠杆的力与其力臂的乘积大于瓶对杠杆的力与其力臂的乘积，所以应该减小L1，将细绳向左移动或把书包向右移动一点.
答案：（1）0.6 kg；6 N；（2）见图2；（3）L2·6 N/L1；（4）把书包向右移动一点（或把细绳向左移动一点）.
点拨：这是一道杠杆与密度的综合题，考查了学生对杠杆平衡条件的理解以及密度与质量关系的简单计算.在填写质量与重量时注意写上单位.
2.测量密度
图3
例2（2013年浙江湖州）如图3装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”.其制作过程和原理如下：选择一根长1米的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡.在左侧离中点10厘米的A位置用细线固定一个质量为150克、容积为80毫升的容器.右侧用细线悬挂一质量为50克的钩码（细线的质量忽略不计）.测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度.
（1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O 厘米处.
（2）该“密度天平”的量程为多大？
（3）若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将 （选填“增大”“减小”或“不变”）.
解析：（1）在容器中未倒入液体时，直接将相关数据带入杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2中，即可求出钩码所在的位置，这就是该“密度天平”的“零刻度”.
根据杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2得，150 g×10 cm=50 g×L2，解得，L2=30 cm.
（2）钩码移至最右端时，该“密度天平”达到了大量程，同样根据杠杆的平衡条件，带入相关的数据，即可进行求解.
根据题意钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程，设OA为L1，O点距最右端的距离为L2，容器的质量为m1，钩码的质量为m2，容器中加满液体的质量为m，
由F1L1=F2L2得，（m1+m）gL1=m2gL2，
将m1=150 g、m2=50 g、L1=10 cm、L2=50 cm代入上式解得，m=100 g，
ρ=m/v=100 g/80 cm3=1.25 g/cm3.
（3）钩码的质量适当增大，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大.
答案：（1）30（2）该“密度天平”的量程为0～1.25 g/cm3（3）增大
点拨：通过杠杆的平衡条件，来间接地测量液体的密度，题目考查的角度比较新颖，能熟练运用杠杆的平衡条件进行分析，并能将相关数据对号入座，最终转换为密度的测量是本题的关键.
3.测压力
图4
例3（2013年江苏淮安模拟）如图4所示是一套提升装置的结构示意图，杠杆OC可绕固定点O在竖直平面内转动，OD∶DC=1∶9，系在杠杆D端的细绳通过定滑轮E与物体B的一端相连，滑轮组Y由定滑轮Z和动滑轮H组成，滑轮组Y的自由端细绳通过定滑轮M与物体B的另一端相连，整个装置在同一竖直平面内.小明通过定滑轮拉动C端的细绳提升水中实心均匀物体A，当物体A始终浸没在水中且匀速上升时，小明对地面的压力为N1，对地面的压强为1.6×104 Pa，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T1；当小明利用装置把物体A完全拉出水面，物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力为N2，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T2.已知：小明所受重力为660 N，在所有拉动过程中，小明始终双脚着地，每只脚与地面的接触面积为125 cm2，物体A的密度为2×103 kg/m3，N1
∶N2=8∶3，T1∶T2=101∶201，（不计绳重和细绳与滑轮间的摩擦及水对物体A的阻力，g取10 N/kg）求：
（1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N2为多少；
（2）水平地面对物体B的摩擦力大小和动滑轮组H所受的重力大小分别是多少.
解析：（1）当物体A浸没在水中时，知道压强和受力面积，求出人对地面的压力.根据两次人对地面压力关系，求出物体A在空中时，人对地面的压力. （2）拉物体A在水中匀速上升时，物体B进行匀速直线运动，物体B水平方向上受到水平向左的拉力和水平向右的摩擦力、拉力T1，E是一个定滑轮，所以加在杠杆D点的力等于f+T1，杠杆作用在D点的拉力为f+T1，杠杆C点连接一个定滑轮，加在杠杆C点的力等于人对绳的拉力F人，杠杆处于水平位置平衡，因为根据杠杆平衡条件列出等式.
同理拉物体A在空中匀速上升时，根据杠杆平衡再次列出等式.
再根据T1和T2关系，解方程组，求出T1的大小、T2的大小、摩擦力f.
根据物体和动滑轮有几段绳子承担，所用的力是物体和动滑轮重的几分之一.根据这个条件分别列出物体在水中和在空中时的等式，求出动滑轮的重力.
解：（1）拉物体A在水中匀速上升时，
N1=F=pS=1.6×104 Pa×2×0.0125 m2=400 N.
N1/N2=400 N/N2
=8/3，N2=150 N.
（2）拉物体A在水中匀速上升时，绳对人的拉力F人=G-N1=660 N-400 N=260 N，
拉物体A在空中匀速上升时，绳对人的拉力F人′=G-N2=660 N-150 N=510 N，
人经过一个定滑轮拉杠杆C点时，作用在杠杆上的力，FC=F人，物体B通过定滑轮拉动杠杆D点，所以FD=f+T1，使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件得，（f+T1）·OD=F人·（OD+CD），
所以，（f+T1）·OD=F人·10×OD，
所以，（f+T1）·OD=260 N×10×OD①
同理，当拉物体A在空中匀速上升时，
（f+T2）·OD=F人′·10×OD，
（f+T2）·OD=510 N×10×OD②
又因为T1∶T2=101∶201③
由①②③得，解得：f=75 N，T1=2525 N，T2=5025 N.
物体A在空中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T2大小的力，
物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以，T2=（GA+GH）/4，
所以，5025 N=（GA+GH）/4④
物体A在水中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T1大小的力，
物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以，T1=（GA-F浮+GH）/4=（GA-ρ水gVA+GH）/4
=（GA-ρ水g×GA/ρAg+GH）/4，
所以，2525 N=（GA-GA/2+GH）/4⑤
由④⑤得，GA=20000 N，GH=100 N.
答：（1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N2为150 N.
（2）水平地面对物体B的摩擦力大小是75 N，动滑轮组H所受的重力是100 N.
点拨：此题是一个很复杂的问题，先从人的压强和受力面积求出人对地面的压力，根据人受到的支持力、重力和拉力，求出人对绳的拉力，也就是作用在杠杆C点的力，物体B通过定滑轮作用在杠杆D点，根据杠杆平衡条件，列出物体A在水中和在空中的等式，解方程得出T1的大小、T2的大小、摩擦力f.把拉力和物体A的重力和动滑轮的重力联系起来，求出物体A的重力和动滑轮的重力.