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【摘 要】本文论述在高中数学教学中培养学生思维能力的策略，提出在新课中要善用类比方法培养学生思维能力，在复习课中培养学生演绎能力以提升应用能力，创设情境以活跃数学思维，强化教材阅读以加强思维的深刻性，并结合实例阐述培养学生数学思维的具体做法，以提升学生分析问题和解决问题的能力。
【关键词】高中数学 思维能力 演绎能力 创设情境
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）09B-0134-04
在我们的日常教学中，数学概念教学一直是课堂教学的重要内容，是形成数学思想方法的基础，无论是新课准确理解概念还是复习课综合运用概念都对数学能力的提高至关重要。在此主要以概念教学为例，阐述在数学教学中培养学生数学思维的方法。
一、在新课中善用类比方法，培养思维能力
学生对数学基本概念的深刻理解与应用是形成数学能力的基础，传统的概念教学方法是老师给出定义，推导公式，学生拿着公式大量刷题，然后由老师评判。这种教学模式，不能全面地培养学生的思维能力，在某种程度上也扼杀了学生主动发展的积极性。教学应该让学生主动探索、主动发展。笔者在课堂教学中发现，对于类似的概念来说，逐个单独教学生往往理解不透彻，且难免重复，这种重复类似的方式也不容易激发学生的学习兴趣。如果能根据知识之间的相互联系，把相类似的知识串起来，让孤立的知识点互相联系、渗透，那么学生学起来就比较容易。例如，在教学双曲线时，笔者让学生自主探索、自主发现，从一些基本事实中抽象出数学概念，再结合前面所学的椭圆的定义，类比出双曲线的定义，这样能更好地培养学生数学思维，让学生能获得鲜活知识，理解得更加透彻，掌握得更加牢固。主要教学过程如下：
首先明确概念，由椭圆的定义知道，两个顶点 F1，F2，动点 P 满足|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）时，得到的轨迹是椭圆，然后分组探究拉链模型（如图 1）。
讨论：
这个教学设计目的是让学生在掌握椭圆定义的基础上进行类比，懂得双曲线与椭圆中的动点和两定点连线之间的关系的区别和联系，让学生认识到这两种曲线的分析方式类似，但条件发生了变化，这个变化决定了曲线也随之发生变化，懂得辩证地用分析椭圆的思想方法去学习双曲线，这样在学习双曲线的同时又巩固了椭圆的有关知识。同时，通过两种曲线的类比，让学生理解条件对图象的影响，进而为后面双曲线性质的学习埋下伏笔，并能数形合一地理解定义，熟悉解析几何问题的思维特点，进一步理解圆锥曲线的定义，为后面进一步应用打下良好的基础。
二、在复习课中培养学生演绎能力，提升应用能力
中学数学教学中分析问题和解决问题的能力一直贯穿始终，老师的课堂设计应当立足学生的思维发展水平，在新知识和旧知识之间搭建桥梁，逐步强化并拓宽学生的知识体系，使学生的学习内容与学习活动形成一个整体。区别于新课教学，复习课更注重对数学的整体把握。数学复习课通常采用单元教学，单元教学设计是在整体思维指导下，以培养学生对数学的整体把握、构建完整知识体系为目的，着重培养学生数学运算、逻辑推理的能力。
在此，以函数图象和性质的复习课为例。
这几个题目以数形结合为主线，把函数、数列、求导有机地结合在一起，使学生体会转化和化归这个重要的解题思想，从而促进学生利用新知和旧知的相关性进行立体思维，提高解题能力。
三、创设真实情境，活跃数学思维
长期以来数学课给人的感觉是包括概念和推理的纯理论知识，远离生活，而数学概念的形成来源于生活。在数学概念教学中，如果教师能根据现实生活的热点，创设真实的教学情境使数学概念有形成的源头，不但可以增加数学学习的趣味性，而且可以更好地培养学生数学建模的能力。新高考改革下对数学的应用和数学文化的考查也进一步加强，因此创设问题情境引导学生建模无疑既是增强数学的趣味性又是提高学生数学思维能力的途径。下面以独立事件概率为例，讲一讲创设教学情境进行教学的方法。
首先，提出问题。“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”这句谚语说的是集体的力量能超越个人的智慧，能不能用数学知识来解读这个结论？
其次，引导学生分析。假设诸葛亮解决问题的概率是 0.9，一个臭皮匠解决问题的概率是 0.5，且三个臭皮匠之间能否完成相互没有影响，那么由满足独立事件的条件易知，P诸葛亮=0.9;又因为如果臭皮匠三人中只要有一人解决问题，那么臭皮匠小组也就算解决问题，所以 P臭皮匠=1-（1-0.5）3=0.875≈0.9。
从上面的分析发现，从这个谚语中建立的独立事件的数学模型，可以得出三个臭皮匠集体的智慧与诸葛亮的智慧相当，从科学上充分说明集体力量的强大，从而验证了“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”的正确性。
真实情境有利于充分发挥数学学科的育人功能，培养学生的理性精神。在真实问题情景中，学生可以从已有的实践活动和经验中寻求从事新的实践活动的重要启示和生长点，在主动探索、实践、反思、交流、提高的过程中获得知识。从问题解决的过程中发现新事物，使学生学会运用数学知识灵活地解决问题和完成相应的情境任务，从而更加透彻地理解和掌握所学知识，提高学生解决问题的能力。
以核心素养为导向的数学教学是体现数学学科价值的必由之路，教师应当转变传统教學观念，打破和冲出原有的以应试教育为目的的教学方式。以发展学生数学思维为目标，不断探索和积累经验，不断优化教学设计，并关注数学的整体建构，创设有利于学生提高学科素养的教学情境，培养学生的核心素养。
〖例〗如图 3 所示，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ABCD 的池底水平铺设污水净化管道 Rt△FHE（H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好。设计要求管道的接口 H 是 AB 的中点，E 和 F 分别落在线段 BC 和 AD 上。已知 AB=20 米， 米，记 ∠BHE=θ。 环保是当今社会普遍关心的问题，创设良好的问题情境让学生体会到数学来源于生活也最终服务于生活而不是枯燥的数字游戏。通过这个模型提升学生的建模能力，同时也强化了函数思想和换元法等数学基本思想，很好地锻炼学生思考能力。
四、强化教材阅读，加强思维的深刻性
长期以来数学的教学注重解题的训练，老师课堂上往往给出数学概念让学生知晓后，结合例题围绕概念训练，课后学生再大量刷题熟练概念。也就是说，课堂上老师利用课件讲解例题，归纳题型;课后学生以教辅为蓝本练题，从老师到学生几乎都忽略了数学课本的存在。
实际上，教材是学习数学的蓝本，教师应该对教材有足够的重视。在课堂上，不但要求学生认真读教材，而且还要根据教材对概念的表述进行准确地解读，引导学生学会用规范准确的语言进行数学表达，逐步提高学生数学学科素养。同时，在阅读中给学生设置疑问，让学生带着思考有目的地读课本;学会剖析概念，理解概念的本质;从而提高思维的深刻性，能够准确利用概念所包含的数学原理解决问题。以不变应万变，使课堂教学源于教材又高于教材，节约大量重复刷题的时间，以达到事倍功半的效果。
比如，2019 年高考全国三卷文科 22 题，立意新颖，基于教材，其中重点考查学生建立极坐标方程的能力，许多考生被这朵“云”吓倒了。2019 年高考全国三卷文科 22 题的题目如下（只保留本文着重的内容）：
此題的突破口就是在极坐标下建立极径和极角之间的关系，理解极角和极径的几何意义。学生觉得此题难度大的原因是学生没有很好地理解极坐标及其方程。在极坐标方程课堂教学中，老师往往只注重极坐标方程和参数方程的互化，忽略教材中对圆的极坐标方程原理的深层次解读;学生在训练中也只满足于 x=ρ cosθ，y=ρ sinθ， 几个公式的反复应用，知其然而不知其所以然。
又比如，学生学习了二面角的概念之后，普遍都能够理解二面角的大小是由平面角的大小来刻画，其核心就是怎么把空间问题转化为平面的问题，即求解二面角的关键是如何做出它的平面角，因此，寻找两个半平面中与棱垂直的两条线是解决问题的关键。
要想切实提高学生的学科素养，教师对待教材较为科学的态度是“用教材”而非“教教材”，以学科的特性和教材为创造性教学的前提。根据学情整合教材，提升教材，深度发挥教材的资源优势，实现教材功能的最优化。
【参考文献】
[1]任 勇.任勇的中学数学主张[M].北京：中国轻工业出版社，2012
[2]王长沛.数学教育与素质教育[M].北京：中华工商联出版社，1999
（责编 卢建龙）
【关键词】高中数学 思维能力 演绎能力 创设情境
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）09B-0134-04
在我们的日常教学中，数学概念教学一直是课堂教学的重要内容，是形成数学思想方法的基础，无论是新课准确理解概念还是复习课综合运用概念都对数学能力的提高至关重要。在此主要以概念教学为例，阐述在数学教学中培养学生数学思维的方法。
一、在新课中善用类比方法，培养思维能力
学生对数学基本概念的深刻理解与应用是形成数学能力的基础，传统的概念教学方法是老师给出定义，推导公式，学生拿着公式大量刷题，然后由老师评判。这种教学模式，不能全面地培养学生的思维能力，在某种程度上也扼杀了学生主动发展的积极性。教学应该让学生主动探索、主动发展。笔者在课堂教学中发现，对于类似的概念来说，逐个单独教学生往往理解不透彻，且难免重复，这种重复类似的方式也不容易激发学生的学习兴趣。如果能根据知识之间的相互联系，把相类似的知识串起来，让孤立的知识点互相联系、渗透，那么学生学起来就比较容易。例如，在教学双曲线时，笔者让学生自主探索、自主发现，从一些基本事实中抽象出数学概念，再结合前面所学的椭圆的定义，类比出双曲线的定义，这样能更好地培养学生数学思维，让学生能获得鲜活知识，理解得更加透彻，掌握得更加牢固。主要教学过程如下：
首先明确概念，由椭圆的定义知道，两个顶点 F1，F2，动点 P 满足|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）时，得到的轨迹是椭圆，然后分组探究拉链模型（如图 1）。
讨论：
这个教学设计目的是让学生在掌握椭圆定义的基础上进行类比，懂得双曲线与椭圆中的动点和两定点连线之间的关系的区别和联系，让学生认识到这两种曲线的分析方式类似，但条件发生了变化，这个变化决定了曲线也随之发生变化，懂得辩证地用分析椭圆的思想方法去学习双曲线，这样在学习双曲线的同时又巩固了椭圆的有关知识。同时，通过两种曲线的类比，让学生理解条件对图象的影响，进而为后面双曲线性质的学习埋下伏笔，并能数形合一地理解定义，熟悉解析几何问题的思维特点，进一步理解圆锥曲线的定义，为后面进一步应用打下良好的基础。
二、在复习课中培养学生演绎能力，提升应用能力
中学数学教学中分析问题和解决问题的能力一直贯穿始终，老师的课堂设计应当立足学生的思维发展水平，在新知识和旧知识之间搭建桥梁，逐步强化并拓宽学生的知识体系，使学生的学习内容与学习活动形成一个整体。区别于新课教学，复习课更注重对数学的整体把握。数学复习课通常采用单元教学，单元教学设计是在整体思维指导下，以培养学生对数学的整体把握、构建完整知识体系为目的，着重培养学生数学运算、逻辑推理的能力。
在此，以函数图象和性质的复习课为例。
这几个题目以数形结合为主线，把函数、数列、求导有机地结合在一起，使学生体会转化和化归这个重要的解题思想，从而促进学生利用新知和旧知的相关性进行立体思维，提高解题能力。
三、创设真实情境，活跃数学思维
长期以来数学课给人的感觉是包括概念和推理的纯理论知识，远离生活，而数学概念的形成来源于生活。在数学概念教学中，如果教师能根据现实生活的热点，创设真实的教学情境使数学概念有形成的源头，不但可以增加数学学习的趣味性，而且可以更好地培养学生数学建模的能力。新高考改革下对数学的应用和数学文化的考查也进一步加强，因此创设问题情境引导学生建模无疑既是增强数学的趣味性又是提高学生数学思维能力的途径。下面以独立事件概率为例，讲一讲创设教学情境进行教学的方法。
首先，提出问题。“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”这句谚语说的是集体的力量能超越个人的智慧，能不能用数学知识来解读这个结论？
其次，引导学生分析。假设诸葛亮解决问题的概率是 0.9，一个臭皮匠解决问题的概率是 0.5，且三个臭皮匠之间能否完成相互没有影响，那么由满足独立事件的条件易知，P诸葛亮=0.9;又因为如果臭皮匠三人中只要有一人解决问题，那么臭皮匠小组也就算解决问题，所以 P臭皮匠=1-（1-0.5）3=0.875≈0.9。
从上面的分析发现，从这个谚语中建立的独立事件的数学模型，可以得出三个臭皮匠集体的智慧与诸葛亮的智慧相当，从科学上充分说明集体力量的强大，从而验证了“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”的正确性。
真实情境有利于充分发挥数学学科的育人功能，培养学生的理性精神。在真实问题情景中，学生可以从已有的实践活动和经验中寻求从事新的实践活动的重要启示和生长点，在主动探索、实践、反思、交流、提高的过程中获得知识。从问题解决的过程中发现新事物，使学生学会运用数学知识灵活地解决问题和完成相应的情境任务，从而更加透彻地理解和掌握所学知识，提高学生解决问题的能力。
以核心素养为导向的数学教学是体现数学学科价值的必由之路，教师应当转变传统教學观念，打破和冲出原有的以应试教育为目的的教学方式。以发展学生数学思维为目标，不断探索和积累经验，不断优化教学设计，并关注数学的整体建构，创设有利于学生提高学科素养的教学情境，培养学生的核心素养。
〖例〗如图 3 所示，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ABCD 的池底水平铺设污水净化管道 Rt△FHE（H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好。设计要求管道的接口 H 是 AB 的中点，E 和 F 分别落在线段 BC 和 AD 上。已知 AB=20 米， 米，记 ∠BHE=θ。 环保是当今社会普遍关心的问题，创设良好的问题情境让学生体会到数学来源于生活也最终服务于生活而不是枯燥的数字游戏。通过这个模型提升学生的建模能力，同时也强化了函数思想和换元法等数学基本思想，很好地锻炼学生思考能力。
四、强化教材阅读，加强思维的深刻性
长期以来数学的教学注重解题的训练，老师课堂上往往给出数学概念让学生知晓后，结合例题围绕概念训练，课后学生再大量刷题熟练概念。也就是说，课堂上老师利用课件讲解例题，归纳题型;课后学生以教辅为蓝本练题，从老师到学生几乎都忽略了数学课本的存在。
实际上，教材是学习数学的蓝本，教师应该对教材有足够的重视。在课堂上，不但要求学生认真读教材，而且还要根据教材对概念的表述进行准确地解读，引导学生学会用规范准确的语言进行数学表达，逐步提高学生数学学科素养。同时，在阅读中给学生设置疑问，让学生带着思考有目的地读课本;学会剖析概念，理解概念的本质;从而提高思维的深刻性，能够准确利用概念所包含的数学原理解决问题。以不变应万变，使课堂教学源于教材又高于教材，节约大量重复刷题的时间，以达到事倍功半的效果。
比如，2019 年高考全国三卷文科 22 题，立意新颖，基于教材，其中重点考查学生建立极坐标方程的能力，许多考生被这朵“云”吓倒了。2019 年高考全国三卷文科 22 题的题目如下（只保留本文着重的内容）：
此題的突破口就是在极坐标下建立极径和极角之间的关系，理解极角和极径的几何意义。学生觉得此题难度大的原因是学生没有很好地理解极坐标及其方程。在极坐标方程课堂教学中，老师往往只注重极坐标方程和参数方程的互化，忽略教材中对圆的极坐标方程原理的深层次解读;学生在训练中也只满足于 x=ρ cosθ，y=ρ sinθ， 几个公式的反复应用，知其然而不知其所以然。
又比如，学生学习了二面角的概念之后，普遍都能够理解二面角的大小是由平面角的大小来刻画，其核心就是怎么把空间问题转化为平面的问题，即求解二面角的关键是如何做出它的平面角，因此，寻找两个半平面中与棱垂直的两条线是解决问题的关键。
要想切实提高学生的学科素养，教师对待教材较为科学的态度是“用教材”而非“教教材”，以学科的特性和教材为创造性教学的前提。根据学情整合教材，提升教材，深度发挥教材的资源优势，实现教材功能的最优化。
【参考文献】
[1]任 勇.任勇的中学数学主张[M].北京：中国轻工业出版社，2012
[2]王长沛.数学教育与素质教育[M].北京：中华工商联出版社，1999
（责编 卢建龙）