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中图分类号:G642.3 文献标识码:A 文章编号: 1673-1875(2008)09-115-02
新课标的基本理念是“以人为本”。数学课堂教学设计应该是基于学生发展基础上的课堂设计。而传统观念下的课堂设计则完全是为满足教师的需要。即为教师完成教学任务服务的，全然不顾学生的发展需要。这一传统观念在广大教师心中已根深蒂固，即使颁布实施新课标这么多年，不少教师在进行课堂设计时仍时不时地走到“以师为本”老路上去。我们先来看浙江省宁波市镇海区炼化小学王世彦老师的一则案例：
教学内容：人教版五年级（上）可能性
教师引入：以兄弟俩都非常想看一场球赛，但只有一张球票为情境，使学生想到为公平起见用抛硬币、抽签等方法决定谁去，教师引出抛硬币。
提出猜想：
师：同学们，抛硬币这个游戏规则公平吗？说说你的理解。
(设计意图：通过师生的交流，教师可以真实地把握学生对抛硬币这个现象的基本看法，并了解学生的学习起点。)
验证猜想：
师：刚才只是同学们的推测，我们用实验来验证一下好吗？
组织学生分组进行抛硬币实验。以四人小组为单位，每人抛硬币10次，并对抛掷情况进行统计。（统计表略）
教师运用EXCEL列表，并将学生抛掷情况进行现场输入。先请学生说说看到这些数据后的想法，然后进行现场统计，再让学生说说想法。
生：我发现每组的数据都不太一样。
生：你看，我刚才觉得抛硬币方法不公平，数据表明正反面几乎都不一样，说明是不公平的。
生：没法确定，抛硬币要看运气的。
…………
师：那我们来看看历史上数学家的抛掷硬币的情况（将数学家投掷情况统计表展示给学生。主要是德·摩根、蒲丰、费勒、皮尔逊、罗曼诺夫斯基的试验情况，他们的试验次数在4000次以上，最多达80640次，具体统计表略）。
师：从这些数据中你明白了什么?
很多学生面面相觑，教师的问题让他们无言以对。终于一个学生举起了手，教师忙请他发言。
生：我发现抛的次数越多，硬币正面朝上和反面朝上的次数好象差得越多。
生：不对，差得多是因为抛的次数多了。
生：但是，……
很显然，教师的设计意图是：首先由学生进行分组实验，通过对数据的统计分析学生获得投掷的次数越多正面朝上与反面朝上的次数就越接近的初步印象，然后教师给出历史上数学家的抛掷硬币的情况引导学生进一步印证刚才的认识，从而感受抛硬币是一个等可能事件。如果学生能象教师事先预想的那样，那么在教师的“安排”下，学生就经历了一个“猜想—实验—验证”的完整过程，从而顺利完成教学任务。可事与愿违，学生的思维并没有按照教师预设而发展下去。这种事对有些教师若没人听课或许还会对学生发脾气;如果有人听课，有些教师也许会引导学生往教师预设的方向思考，只要有学生给出教师需要的答案，教师就会如获至宝地大加表扬。说实在的，教师会发自内心地感谢这位学生，因为这位学生帮了他的忙，这位学生成了老师的“救命稻草”。对这位教师来说，他的课堂是为他自己设计的，是为了完成教学任务设计的，而不是为学生的需要设计的。
1.课堂应为满足学生的认知需要而设计
经过教学反思，王世彦老师觉得学生仍没有理解等可能事件的实际意义，经过多次探索，他最终给出这样的设计方案：
第一步：猜想。现场模拟兄弟俩抛硬币的情形。学生猜想正反面的可能性各为一半。
第二步：实验验证。第一次实验四人一小组，每组试抛10次。统计数据，教师引导学生质疑实验前猜想的准确性，进入下一个抛硬币实验。第二次实验四人一小组，每组抛40次，并汇总。学生面对数据产生疑虑，教师将数据制成条形统计图，引导学生进行对比分析，学生提出猜想：“如果次数越多，正面和反面的条形就一样高了。”教师借机出示数学家抛硬币的数据表，并结合出现相关的条形统计图。学生得出“果然，正反面的条形快接近相等了。”
王老师最终的设计方案既符合了“概率就是当实验次数无限增大时频率的极限”的思想，更符合了学生的认知实际。面对学生的真实想法，教师不回避，而是与学生共同剖析，将问题真正解决。真正体现了为满足学生的实际需要而设计课堂，而不是为了满足教师的需要设计课堂。
2.课堂应为学生科学认知而设计
抽象性是数学的重要特征之一，小学数学也不例外。小学生的思维特点又以具体形象为主。正因为如此，不少教师在进行教学设计时往往不从学生的发展的角度，不从科学认知的角度出发，一味地追求情境化，使数学课堂失去了数学的“味道”，甚至将学生引向错误认知的歧途。
有这样一道例题：7×8+30.一位教师为了让学生真正理解“先算乘，再算加”的道理，他编写了下面一道应用题：
一支钢笔7元，一只篮球30元，8支钢笔与一只篮球共多少元？
教师：要求“8支钢笔与一只篮球共多少元”，应先求什么？
学生：应先求8支钢笔多少元？
教师：算式“7×8+30”中，应先算什么？再算什么？
学生：先算7×8，再算加法。
教师：在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，都要先算什么？
学生：都要先算乘法。
关于四则混合运算中小括号的教学。过去的教学中，一直是先教学纯粹算式的运算顺序，使学生掌握“先算小括号里的，没有小括号的，先乘除，再加减”的数学事实，再对这一数学事实加以应用，即列综合算式解决实际问题。在解决实际问题时，学生之所以能正确地列出综合算式，其基础就是对运算顺序的熟练掌握。
例：四年级同学要浇150棵树，已经浇了70棵树，剩下的分4次浇完，平均每次要浇多少棵？
列成综合算式为：（150-70）÷4
之所以这样列，而不列成150-70÷4，是因为先算70÷4，与题意不符。但是，如果事先不知道“先算乘除、后算加减”的事实，列成150-70÷4，从左往右算，也是符合题意的。
为什么会形成这样的运算顺序？其实，这样做只是为了保证每个综合算式有唯一的计算结果。在现实生活情境中，既有先算乘除后算加减的情形，也有先算加减后算乘除的情形。为了保证计算结果的唯一性，人们发明了用括号来表示计算的优先级，并形成了“先乘除，扣加减”的运算顺序。
可见，“先乘除，后加减”的运算顺序显然不是因为“先算8支钢笔共花了多少钱，再用所得钱数加上一只篮球的钱数”而形成的。如果学生通过这样的“现实素材”去理解本应属于纯数学范畴的运算顺序，在逻辑上是说不通的，在教学上也会产生“到底是鸡生蛋还是蛋孵鸡”的悖论。
课堂设计中情境创设是为学生科学认知服务的。我们不能为了变抽象为形象而创设情境，混淆了数学知识的逻辑顺序，将学生引向认知的歧途。从表面上看，教师的这种设计是为学生加深对运算顺序的理解，究其实质，还是为教师能顺利完成教学任务服务的。
3.课堂设计应着眼于学生的后续发展
著名教育家布鲁纳认为：任何学科都能够用在智力上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的任何儿童。在进行课堂设计时，应着眼于学生的后续发展，对一些数学思想进行渗透。浙江省宁波市镇海区炼化小学王世彦老师在对“可能性”一课进行设计时，就注重了渗透概率思想，即随着试验次数的增加，正面朝上的次数不断接近1/2.有一位教师在讲授这一课时，还布置了下面一道题让学生课后完成：
题目：在一个正方体的六个面上，分别写上数字1，2，2，3，3，3（顺序不限）。用这个正方体投掷50次，统计朝上面的数字是1、2和3的次数各是多少，再计算出现的每个数字占总投掷数的百分比。如果投掷100次、200次呢？你发现什么规律？
这道题不仅是为巩固“可能性”这一课中关于“等可能”的体验。更进一步地渗透了概率思想，以及计算等可能事件概率的方法。这种做法就是基于学生后续发展的明智之举。
斯托利亚尔曾经说过：数学教学是数学思维活动的教学，而不是数学知识的教学。因为有了一些重要数学思想的渗透，不仅能促进学生思维能力的发展，而且还会使学生养成爱动脑、爱思考的习惯，从而在学习中能自觉找出新旧知识的联结点。
参考文献：
[1]王世彦.“抛硬币”——想说用你不容易[J].小学数学教师，2007.12
[2]义务教育六制小学教科书·数学（第四册）[M].南京：江苏教育出版社，2001
[3]丁国忠.让情境拥有“数学”的脊梁[J].人民教育，2006.8
新课标的基本理念是“以人为本”。数学课堂教学设计应该是基于学生发展基础上的课堂设计。而传统观念下的课堂设计则完全是为满足教师的需要。即为教师完成教学任务服务的，全然不顾学生的发展需要。这一传统观念在广大教师心中已根深蒂固，即使颁布实施新课标这么多年，不少教师在进行课堂设计时仍时不时地走到“以师为本”老路上去。我们先来看浙江省宁波市镇海区炼化小学王世彦老师的一则案例：
教学内容：人教版五年级（上）可能性
教师引入：以兄弟俩都非常想看一场球赛，但只有一张球票为情境，使学生想到为公平起见用抛硬币、抽签等方法决定谁去，教师引出抛硬币。
提出猜想：
师：同学们，抛硬币这个游戏规则公平吗？说说你的理解。
(设计意图：通过师生的交流，教师可以真实地把握学生对抛硬币这个现象的基本看法，并了解学生的学习起点。)
验证猜想：
师：刚才只是同学们的推测，我们用实验来验证一下好吗？
组织学生分组进行抛硬币实验。以四人小组为单位，每人抛硬币10次，并对抛掷情况进行统计。（统计表略）
教师运用EXCEL列表，并将学生抛掷情况进行现场输入。先请学生说说看到这些数据后的想法，然后进行现场统计，再让学生说说想法。
生：我发现每组的数据都不太一样。
生：你看，我刚才觉得抛硬币方法不公平，数据表明正反面几乎都不一样，说明是不公平的。
生：没法确定，抛硬币要看运气的。
…………
师：那我们来看看历史上数学家的抛掷硬币的情况（将数学家投掷情况统计表展示给学生。主要是德·摩根、蒲丰、费勒、皮尔逊、罗曼诺夫斯基的试验情况，他们的试验次数在4000次以上，最多达80640次，具体统计表略）。
师：从这些数据中你明白了什么?
很多学生面面相觑，教师的问题让他们无言以对。终于一个学生举起了手，教师忙请他发言。
生：我发现抛的次数越多，硬币正面朝上和反面朝上的次数好象差得越多。
生：不对，差得多是因为抛的次数多了。
生：但是，……
很显然，教师的设计意图是：首先由学生进行分组实验，通过对数据的统计分析学生获得投掷的次数越多正面朝上与反面朝上的次数就越接近的初步印象，然后教师给出历史上数学家的抛掷硬币的情况引导学生进一步印证刚才的认识，从而感受抛硬币是一个等可能事件。如果学生能象教师事先预想的那样，那么在教师的“安排”下，学生就经历了一个“猜想—实验—验证”的完整过程，从而顺利完成教学任务。可事与愿违，学生的思维并没有按照教师预设而发展下去。这种事对有些教师若没人听课或许还会对学生发脾气;如果有人听课，有些教师也许会引导学生往教师预设的方向思考，只要有学生给出教师需要的答案，教师就会如获至宝地大加表扬。说实在的，教师会发自内心地感谢这位学生，因为这位学生帮了他的忙，这位学生成了老师的“救命稻草”。对这位教师来说，他的课堂是为他自己设计的，是为了完成教学任务设计的，而不是为学生的需要设计的。
1.课堂应为满足学生的认知需要而设计
经过教学反思，王世彦老师觉得学生仍没有理解等可能事件的实际意义，经过多次探索，他最终给出这样的设计方案：
第一步：猜想。现场模拟兄弟俩抛硬币的情形。学生猜想正反面的可能性各为一半。
第二步：实验验证。第一次实验四人一小组，每组试抛10次。统计数据，教师引导学生质疑实验前猜想的准确性，进入下一个抛硬币实验。第二次实验四人一小组，每组抛40次，并汇总。学生面对数据产生疑虑，教师将数据制成条形统计图，引导学生进行对比分析，学生提出猜想：“如果次数越多，正面和反面的条形就一样高了。”教师借机出示数学家抛硬币的数据表，并结合出现相关的条形统计图。学生得出“果然，正反面的条形快接近相等了。”
王老师最终的设计方案既符合了“概率就是当实验次数无限增大时频率的极限”的思想，更符合了学生的认知实际。面对学生的真实想法，教师不回避，而是与学生共同剖析，将问题真正解决。真正体现了为满足学生的实际需要而设计课堂，而不是为了满足教师的需要设计课堂。
2.课堂应为学生科学认知而设计
抽象性是数学的重要特征之一，小学数学也不例外。小学生的思维特点又以具体形象为主。正因为如此，不少教师在进行教学设计时往往不从学生的发展的角度，不从科学认知的角度出发，一味地追求情境化，使数学课堂失去了数学的“味道”，甚至将学生引向错误认知的歧途。
有这样一道例题：7×8+30.一位教师为了让学生真正理解“先算乘，再算加”的道理，他编写了下面一道应用题：
一支钢笔7元，一只篮球30元，8支钢笔与一只篮球共多少元？
教师：要求“8支钢笔与一只篮球共多少元”，应先求什么？
学生：应先求8支钢笔多少元？
教师：算式“7×8+30”中，应先算什么？再算什么？
学生：先算7×8，再算加法。
教师：在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，都要先算什么？
学生：都要先算乘法。
关于四则混合运算中小括号的教学。过去的教学中，一直是先教学纯粹算式的运算顺序，使学生掌握“先算小括号里的，没有小括号的，先乘除，再加减”的数学事实，再对这一数学事实加以应用，即列综合算式解决实际问题。在解决实际问题时，学生之所以能正确地列出综合算式，其基础就是对运算顺序的熟练掌握。
例：四年级同学要浇150棵树，已经浇了70棵树，剩下的分4次浇完，平均每次要浇多少棵？
列成综合算式为：（150-70）÷4
之所以这样列，而不列成150-70÷4，是因为先算70÷4，与题意不符。但是，如果事先不知道“先算乘除、后算加减”的事实，列成150-70÷4，从左往右算，也是符合题意的。
为什么会形成这样的运算顺序？其实，这样做只是为了保证每个综合算式有唯一的计算结果。在现实生活情境中，既有先算乘除后算加减的情形，也有先算加减后算乘除的情形。为了保证计算结果的唯一性，人们发明了用括号来表示计算的优先级，并形成了“先乘除，扣加减”的运算顺序。
可见，“先乘除，后加减”的运算顺序显然不是因为“先算8支钢笔共花了多少钱，再用所得钱数加上一只篮球的钱数”而形成的。如果学生通过这样的“现实素材”去理解本应属于纯数学范畴的运算顺序，在逻辑上是说不通的，在教学上也会产生“到底是鸡生蛋还是蛋孵鸡”的悖论。
课堂设计中情境创设是为学生科学认知服务的。我们不能为了变抽象为形象而创设情境，混淆了数学知识的逻辑顺序，将学生引向认知的歧途。从表面上看，教师的这种设计是为学生加深对运算顺序的理解，究其实质，还是为教师能顺利完成教学任务服务的。
3.课堂设计应着眼于学生的后续发展
著名教育家布鲁纳认为：任何学科都能够用在智力上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的任何儿童。在进行课堂设计时，应着眼于学生的后续发展，对一些数学思想进行渗透。浙江省宁波市镇海区炼化小学王世彦老师在对“可能性”一课进行设计时，就注重了渗透概率思想，即随着试验次数的增加，正面朝上的次数不断接近1/2.有一位教师在讲授这一课时，还布置了下面一道题让学生课后完成：
题目：在一个正方体的六个面上，分别写上数字1，2，2，3，3，3（顺序不限）。用这个正方体投掷50次，统计朝上面的数字是1、2和3的次数各是多少，再计算出现的每个数字占总投掷数的百分比。如果投掷100次、200次呢？你发现什么规律？
这道题不仅是为巩固“可能性”这一课中关于“等可能”的体验。更进一步地渗透了概率思想，以及计算等可能事件概率的方法。这种做法就是基于学生后续发展的明智之举。
斯托利亚尔曾经说过：数学教学是数学思维活动的教学，而不是数学知识的教学。因为有了一些重要数学思想的渗透，不仅能促进学生思维能力的发展，而且还会使学生养成爱动脑、爱思考的习惯，从而在学习中能自觉找出新旧知识的联结点。
参考文献：
[1]王世彦.“抛硬币”——想说用你不容易[J].小学数学教师，2007.12
[2]义务教育六制小学教科书·数学（第四册）[M].南京：江苏教育出版社，2001
[3]丁国忠.让情境拥有“数学”的脊梁[J].人民教育，2006.8