在数学教学，教师经常碰到关于方程（组）的问题，这类问题很难完全归纳以及总结各种题型。对于线性方程组的解的问题，如果要对学生讲透，需要将《线性代数》中行列式和矩阵的相关知识补全，而这显然是较困难的。现在本人在高职院校和大学本科中也讲授《线性代数》课程，通过以下的授课内容与教学方法可以让学生对线性方程组的解的问题有非常清楚的认识，同时培养学生分析、总结和归纳问题的能力。（避开也繁琐枯燥的证明）
　　一、置疑导入新课
　　同学们在中学所解的方程组大多是方程的个数与未知数的个数相同，方程组有一组或几组解的情形。现在我们讨论一般的线性方程组，即由m个含有n个未知数的线性方程组成的方程组， m与n之间没有任何的联系，学生的第一感觉是这样的方程组怎么能解呢？以此吸引学生的注意力，增强其探索知识的兴趣。
　　二、用以下三个方程组让学生分析总结出线性方程组的解的一般结论
　　三、通过以上实例，引导学生得出方程组①的解的结论，即教材中的定理
　　定理的证明过程与上述例题中矩阵变换的过程相同，学生易理解。这比一开始就给出定理，再进行繁琐的证明，教学效果要好得多。学生不但印象深刻，而且培养了学生分析、观察、总结问题的能力。
　　四、思考题
　　将上述方程组的解的理论应用于齐次线性方程组中。由于此时秩，学生不难得出教材中关于齐次线性方程组的解的几个结论。
　　五、例题巩固
　　关于方程组①的解的结论（定理）的应用。
　　设有方程组
　　问为何值时，此方程组⑴有唯一解，⑵无解，⑶有无穷多个解，并且有无穷多个解时求其通解。（中学数学奥赛中有类似的题目）。对施行初等变换后，应用齐次线性方程组解的结论不难正确完整地解答此题。