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一元一次方程是最基本的代数方程，也是中考考查的重点内容之一. 下面以近年中考试题为例说明.
一、 概念型问题
1. 解一元一次方程
例1 （2012·湖南郴州）一元一次方程3x-6=0的解是______.
【分析】 根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解：
移项得，3x=6，系数化为1得，x=2.
【答案】 x=2.
【考点指导】 解一元一次方程一般难度不大，只要牢记解一元一次方程的步骤，就能求出正确的解.
2. 一元一次方程的解
例2 （2011·广东湛江）若x=2是关于方程2x 3m-1=0的解，则m的值等于______.
【分析】 使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解. 将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值.
【答案】 -1.
【考点指导】 中考中对一元一次方程的解的考查，以填空题的形式居多. 该题是已知一元一次方程的解，求未知字母的值. 解决此类问题的思路是：将解代入原一元一次方程，从而转化成关于未知字母的方程，进而求解.
二、 应用型问题
学习本章时，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和已知量一起表示数量关系. 只要找到数量之间的等量关系就可列方程，即建立数学模型.
例3 （2011·山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70 m，则需更换的新型节能灯有（ ）.
A. 54盏 B. 55盏
C. 56盏 D. 57盏
【分析】 可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可.
解：设需更换的新型节能灯有x盏，则
70（x-1）=36×（106-1）.
x=55.
则需更换的新型节能灯有55盏. 故选B.
【考点指导】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解.
例4 （2013·台湾）图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片. 今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示. 若图②中白色与灰色区域的面积比为8 ∶ 3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积是（ ）.
A. B.
C. 42 D. 44
【分析】设每一份为x，则图②中白色部分的面积为8x，灰色部分的面积为3x，根据图②纸片的面积为33的等量关系建立方程，求出其解即可.
解：设每一份为x，则图②中白色部分的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得
8x 3x=33，解得：x=3.
∴ 灰色部分的面积为：3×3=9，
∴ 图①纸片的面积为：33 9=42.
故选C.
【考点指导】 本题考查了比例问题在解实际问题中的运用以及一元一次方程解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键.
例5 （2011·江苏常州）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 .
【分析】 从三种情况进行分析：（1） 只有棱长为1的正方体；（2） 分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；（3） 分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.
解：棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个，不符合题意排除；如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37 1>29，不符合题意排除；所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体.
设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29-x）个，可得x 8×（29-x）=64，
解得：x=24.
所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个. 故答案为：24.
【考点指导】 本题考查了一元一次方程的应用和立体图形的求解，解题的关键是分三种情况考虑，根据符合题意的情况列方程求解.
三、 新定义题型
近年来，中考考查一元一次方程的题目形式呈多样化发展趋势. “新定义”型问题成为中考数学命题的亮点，许多同学看到一些没见过的符号或定义就慌了手脚. 其实“新定义”题型关键是审清题意，具体说就是把符号语言转化为简练、准确的文字语言.
例6 （2013·山东潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若
=5，则x的取值可以是（ ）.
A. 40 B. 45
C. 51 D. 56
答案：C.
【考点指导】 这是一道“新定义”题型. 本题需要同学们先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题. 本题考查了同学们观察问题、分析问题、解决问题的能力.
（作者单位：江苏省常州外国语学校）
一、 概念型问题
1. 解一元一次方程
例1 （2012·湖南郴州）一元一次方程3x-6=0的解是______.
【分析】 根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解：
移项得，3x=6，系数化为1得，x=2.
【答案】 x=2.
【考点指导】 解一元一次方程一般难度不大，只要牢记解一元一次方程的步骤，就能求出正确的解.
2. 一元一次方程的解
例2 （2011·广东湛江）若x=2是关于方程2x 3m-1=0的解，则m的值等于______.
【分析】 使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解. 将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值.
【答案】 -1.
【考点指导】 中考中对一元一次方程的解的考查，以填空题的形式居多. 该题是已知一元一次方程的解，求未知字母的值. 解决此类问题的思路是：将解代入原一元一次方程，从而转化成关于未知字母的方程，进而求解.
二、 应用型问题
学习本章时，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和已知量一起表示数量关系. 只要找到数量之间的等量关系就可列方程，即建立数学模型.
例3 （2011·山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70 m，则需更换的新型节能灯有（ ）.
A. 54盏 B. 55盏
C. 56盏 D. 57盏
【分析】 可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可.
解：设需更换的新型节能灯有x盏，则
70（x-1）=36×（106-1）.
x=55.
则需更换的新型节能灯有55盏. 故选B.
【考点指导】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解.
例4 （2013·台湾）图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片. 今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示. 若图②中白色与灰色区域的面积比为8 ∶ 3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积是（ ）.
A. B.
C. 42 D. 44
【分析】设每一份为x，则图②中白色部分的面积为8x，灰色部分的面积为3x，根据图②纸片的面积为33的等量关系建立方程，求出其解即可.
解：设每一份为x，则图②中白色部分的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得
8x 3x=33，解得：x=3.
∴ 灰色部分的面积为：3×3=9，
∴ 图①纸片的面积为：33 9=42.
故选C.
【考点指导】 本题考查了比例问题在解实际问题中的运用以及一元一次方程解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键.
例5 （2011·江苏常州）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 .
【分析】 从三种情况进行分析：（1） 只有棱长为1的正方体；（2） 分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；（3） 分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.
解：棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个，不符合题意排除；如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37 1>29，不符合题意排除；所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体.
设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29-x）个，可得x 8×（29-x）=64，
解得：x=24.
所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个. 故答案为：24.
【考点指导】 本题考查了一元一次方程的应用和立体图形的求解，解题的关键是分三种情况考虑，根据符合题意的情况列方程求解.
三、 新定义题型
近年来，中考考查一元一次方程的题目形式呈多样化发展趋势. “新定义”型问题成为中考数学命题的亮点，许多同学看到一些没见过的符号或定义就慌了手脚. 其实“新定义”题型关键是审清题意，具体说就是把符号语言转化为简练、准确的文字语言.
例6 （2013·山东潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若
=5，则x的取值可以是（ ）.
A. 40 B. 45
C. 51 D. 56
答案：C.
【考点指导】 这是一道“新定义”题型. 本题需要同学们先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题. 本题考查了同学们观察问题、分析问题、解决问题的能力.
（作者单位：江苏省常州外国语学校）