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校本研修是我们一线教师提高专业水平的主要渠道,教学研讨更是有效提高教师课堂引领能力最直接的一种研修方式。上课教师从活动的准备到结束,在研教材、备预案、说思路、展示课堂成效、教学反思中不断得以锤炼和成长。那么,作为台下的参与者、听课者又该如何通过研修活动有效提升自己?如何让课堂教学研讨活动突显“研修”价值,实现研修活动真正提质于日常教学?这需要参与者有心而来,有备参与。下面,笔者撷取自己前不久参加“灵江争鸣”研修活动的部分片段,摭谈作为一位活动参与者,如何在活动参与中有效提升课堂引领能力,丰厚自己的数学素养。
主动学习是有效提升的前提
[活动前我的学习]
活动前,数学研修工作室主任王老师提前一周把人教版和北师大版《三角形内角和》的教材和教学预案上传于学校校本研修网,旨在让全体数学教师提早研读教材并结合教学预案提出自己对教材的理解。《三角形内角和》是四年级下册“认识图形”探索与发现(一)中的内容。教材开始就拟用两个大小不一的三角形,创设了一个拟人化的对话情景,激发学生动手量一量三角形三个内角度数的欲望,从而得出三角形内角和大概是180度的结论。接着教材安排了两个活动:一是把三角形三个内角撕下来,再拼在一起,组成一个平角,因此三角形内角和是180度,二是把内角折叠在一起(折时要注意平行折,把一个顶点放在边上),发现也能组成一个平角,说明三角形的内角和是180度,每个活动都要让学生动手试一试,通过折一折、拼一拼进一步验证三角形内角和是180度,体验三角形内角和的探索过程。因为三角形内角和是一个传统的教学内容,很多特级教师精彩演绎过,所以笔者通过网络学习了朱乐平、位惠女等名师的教学设计及反思,从教学视频中了解名师对三角形内角和教材的解读和把握,以及通过何种方式组织引导学生来验证三角形的内角和。学习过程中,笔者还把杭州市上城区教育学院任敏龙老师“运用极端原理于三角形内角和”教学实录上传于本研修圈中,以供圈内教师的讨论和交流。
[启示]在研修活动前熟悉教学内容,有利于研修活动时能快速地理解教材思想、上课教师的设计意图,也就是更容易听懂课,在听课活动中产生思维火花,能客观、科学地剖析课堂现场中每一个教学细节,正确判断每个环节的实效性。随着网络的普及,网络的研讨成为必然。研修圈子的建立和完善,为教师的业务学习搭建了很好的交流和互动的平台,它有利于教师快速地吸收新理念、新思想、新方法,同时能让大家在网络的交互性中实现提早研读、资源共享、提高活动成效的有效研修目的。如果在活动前,能有一定“任务”导引,效果会更好。
倾听与记录是有效提升的基础
[我的听课记录]
学生两次小组合作探究三角形内角和验证的过程简录。
第1次:猜测与度量。(实验法)
师:刚才同学们都估计三角形的三个内角和是180度,这只是我们的猜测。下面就请四人小组任意选择,测量你们手中的锐角或钝角三角形。
(师出示合作要求;小组合作探究;反馈、交流)
三个小组的汇报情况:
直角三角形:90° 45° 45°=180°
直角三角形:90° 50° 40°=180°
直角三角形:90° 40° 52°=182°
学生选用的三角形类型单一,都是直角三角形,可是教师导入时呈现在黑板上的是钝角三角形和锐角三角形,教师呈现的材料和学生运用的材料不统一。其实,学生都准备了这三种三角形,为什么大家喜欢选择测量直角三角形呢?
师:想一想,我们度量的结果多数都是180度,但有的是比180度大一点,有的比180度小一点,这是为什么呢?——误差。是不是所有的三角形的内角和都是一样的呢?
第2次:合作探究三角形的内角和是180度。(推理法)
(1)师:现在不能使用量角器,你还能想出别的方法验证三角形内角和是180度吗?
(2)小组合作探究。
(3)反馈、交流、展示。
①折拼法:
找到两腰的中点,将其中一个角沿中位线折下来,再将其他的两个角向这个角的顶点折,这样三个角就刚好在一条线上,即平角,因此就能证明这三个角的和是180度。
②折拼法:
取一个长方形或正方形,因为它们的四个角都是直角(用直角记号标出),它们的内角和就是360度,将其对折,就得到了两个一样的三角形,也能证明三角形三个角的和是它们的一半,即180度。
③撕拼法:
将三个角任意撕开,然后将三个角的顶点拼在一起,这样三个角就能组成一个平角,也就是180度。
④活动角演示法:
取一个活动角,与桌面形成一个三角形,然后向下按,这时与桌面组成的两个角越来越小,而手中的活动角则越来越大。设两个变小的角的度数正好是变大的角的度数,当这个三角形按到与桌面平时(重合),就可以把这两个角看作是0度,而活动角正好是一个平角,即180度。
(4)得出结论:三角形的内角和是180°。
[启示]听课记录是重要的教学研讨资料,反映课堂教学的原貌,能真实地再现课堂教学的基本流程、主要问题设计、精彩的评价语言。课堂教学只是师生互动学习的一个锁时现场,有些精彩细节转瞬即逝,忽略某些细节,感知就会出现断裂,影响对整个教学环节的整体认知。因此,听课者听课时注意力要高度集中,思维随课堂实况游动,及时捕捉值得商榷或借鉴之处,快速记录。如何做到听记两不误,这就需要听课者善于转换自己的角色,既能在“教师”的角色中将执教者的教法与自己的构思进行比较,也能在“学生”的情境中,正确分析教师怎样教或怎样处理教学内容、怎样引导、如何组织,学生才能听得懂、能探究。当然听课不是为了记录,听是为了及时分析,记是为了延时析导。何时记,这需要听课者自己根据课堂实际有机把握。
反思比较是有效提升的根本
[我的反思]
“钟老师《三角形内角和》这节课哪些方面比较突出?哪些方面值得商榷?怎样设计会更好?”听课过程中,笔者写了这样一段话。
钟老师这节课着重展开了学生思维过程的三个方面:猜测——三角形内角和是180度;探究——三角形内角和是180度。(第一次小组运用量角器度量三角形的内角和);验证——为什么直角三角形、钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180度(第二次小组进行探究活动)。为了更好地暴露这三方面的数学思维过程,钟老师精心设计和组织了学生猜测—测量探究—初步结论—验证结论—应用结论这样一个教学基本流程。在每个教学环节中,集中指向为什么三角形的内角和是180度,整节课井然有序、简洁明快、生动有趣。
在第二次小组合作验证三角形的内角和的过程中,钟老师用实物投影展示学生的折拼法、撕拼法、活动角演示法,并指明每种方法操作的要点,特别是学生用演示法来证明三角形的内角和是180度,效果特别好,它使学生感悟到三角形在运动中的变与不变,到最后两个角接近0度,那个角变成了平角180度,在这个过程中渗透“极限”的思维方法。
虽然感觉这堂课效果不错,但有两点值得商榷:
1.教师展示的学习材料和学生探究的材料没有衔接好。
钟老师导入时呈现在黑板上的是钝角三角形和锐角三角形,学生在交流运用量角器度量三角形内角和时,小组汇报都用了直角三角形,形式比较单一。上课过程中我查看了学生的学习材料,每个小组都准备了直角、锐角、钝角三角形,可学生大都选择直角三角形来测量。我想这个问题跟教师提供的学习素材有关系,加上直角三角形比较容易测量,这里就需要教师的引导。
2.学生对三角形内角与三角形内部的角的理解。
判断正误练习中:
(1)三角形ABC的内角和是180度( )。有位同学这样回答:三角形ABC中间加了一条垂线,就多了两个直角,所以三角形ABC的内角和大于180度。课后了解到和她一样思考的学生还有很多,主要问题是对三角形的内角和三角形内部的角及三角形的内角和的概念理解不清楚,从而导致这样的判断结果。其实,在这节课的导入环节上,教师不仅要注意两个三角形比较大小矛盾情境的创设,还应解决三角形的内角、三角形内部的角以及三角形内角和相关概念的清晰认知。
[启示]教学反思是教师自觉地把自己的课堂教学实践,作为认识对象而进行全面深入的冷静思考和总结,它是成熟教师教学思想的一项有效举措。那么听课者,则可以撰写听课反思,通过上课教师的课堂教学现场,剖析部分教学策略,以取得借鉴、警示或学习的作用,从而改进自己的教学方法,刷新自己的教学理念。
实践跟进是有效提升的深入
[我的实践]
参加活动后的第二天,我也执教了三角形的内角和,教学设计与钟老师差不多,总体上通过学生的小组合作能够达成验证三角形内角和是180度这个主要教学目标,不同的是自己在教学前回避了钟老师课堂上出现的问题,有效地解决了用量角器度量三角形过程中学生选择直角三角形比较单一的问题。为了解决什么是三角形的内角、什么是三角形内部的角、什么是三角形的内角和的概念问题,我设计了下面的导入:
教师在黑板上呈现一个锐角和一个钝角,请学生观察两个角谁大,学生纷纷回答说是钝角大。
师:是吗?锐角不服气了,它对着钝角说你等着,于是它叫来了自己的两兄弟,你们看我在锐角两边加了一条线组成锐角三角形。你能找到它的两个兄弟吗?(用红色的粉笔标出,说明内角的含义)
师:这时锐角高傲地对钝角说,我现在比你大了吧。(引起争议)
生:不能比的,锐角和钝角可以比大小,但一个锐角三角形和一个钝角是不能比大小的。
生:除非钝角也变成一个三角形。
(学生抢着说,我会)
教师让这位学生上黑板在钝角上加了一条线组成一个钝角三角形。
师:现在能比了吗?怎么比?
生:把三角形的三个内角合起来再比大小。
师:这个主意不错,三角形的三个内角加起来,我们在数学上叫三角形的内角和。(揭示课题)
师:用什么方法可以把三个角合起来?
生:用量角器量出它们的角度,再加起来比一比,顺势进入用度量法探究三角形的内角和。
在第二次小组合作验证三角形的这个环节上,三个小组在实物展台分别演示用钝角三角形进行对折,折出三角形三个内角在一条直线上,验证了三角形的内角和是180度;正方形沿着对角线对折就成了两个完全相同的三角形,正方形的四个角都是90度,那四个角是360度,360度平均分成两份,这两份一个就是180度;将一个三角形的三个内角任意地撕开,然后将三个角的顶点拼在一起,这样三个角就能组成一个平角,也就是180度。在学生展示之后让各个小组利用学习材料动手操作,让每位学生按照不同方法再次验证三角形的内角和,学生通过动手操作感知这几种方法比测量方法更严谨,思维程度比较高,同时启动了推理、转化、极限的数学思维,并且可以尝试着让学生把这些思维想法提升为一种策略,并在以后学习中运用。
[启示]参加研修活动的收获主要两个,一是认识上的进步,二是行为上的改进。参与活动后,有了一些新的想法,学到了一些新的东西,应该及时运用到自己的实践中,进行大胆尝试,在实践中加深理解,将大家讨论的共识转化为进一步的教学建议,转化为具体教学行为的改进,从而提炼为自己的思想,转化为自己的教学技能。我想,这也许就是参与校本研修最原始、最根本、最美好的目的吧。
(浙江省龙游县桥下小学324400)
主动学习是有效提升的前提
[活动前我的学习]
活动前,数学研修工作室主任王老师提前一周把人教版和北师大版《三角形内角和》的教材和教学预案上传于学校校本研修网,旨在让全体数学教师提早研读教材并结合教学预案提出自己对教材的理解。《三角形内角和》是四年级下册“认识图形”探索与发现(一)中的内容。教材开始就拟用两个大小不一的三角形,创设了一个拟人化的对话情景,激发学生动手量一量三角形三个内角度数的欲望,从而得出三角形内角和大概是180度的结论。接着教材安排了两个活动:一是把三角形三个内角撕下来,再拼在一起,组成一个平角,因此三角形内角和是180度,二是把内角折叠在一起(折时要注意平行折,把一个顶点放在边上),发现也能组成一个平角,说明三角形的内角和是180度,每个活动都要让学生动手试一试,通过折一折、拼一拼进一步验证三角形内角和是180度,体验三角形内角和的探索过程。因为三角形内角和是一个传统的教学内容,很多特级教师精彩演绎过,所以笔者通过网络学习了朱乐平、位惠女等名师的教学设计及反思,从教学视频中了解名师对三角形内角和教材的解读和把握,以及通过何种方式组织引导学生来验证三角形的内角和。学习过程中,笔者还把杭州市上城区教育学院任敏龙老师“运用极端原理于三角形内角和”教学实录上传于本研修圈中,以供圈内教师的讨论和交流。
[启示]在研修活动前熟悉教学内容,有利于研修活动时能快速地理解教材思想、上课教师的设计意图,也就是更容易听懂课,在听课活动中产生思维火花,能客观、科学地剖析课堂现场中每一个教学细节,正确判断每个环节的实效性。随着网络的普及,网络的研讨成为必然。研修圈子的建立和完善,为教师的业务学习搭建了很好的交流和互动的平台,它有利于教师快速地吸收新理念、新思想、新方法,同时能让大家在网络的交互性中实现提早研读、资源共享、提高活动成效的有效研修目的。如果在活动前,能有一定“任务”导引,效果会更好。
倾听与记录是有效提升的基础
[我的听课记录]
学生两次小组合作探究三角形内角和验证的过程简录。
第1次:猜测与度量。(实验法)
师:刚才同学们都估计三角形的三个内角和是180度,这只是我们的猜测。下面就请四人小组任意选择,测量你们手中的锐角或钝角三角形。
(师出示合作要求;小组合作探究;反馈、交流)
三个小组的汇报情况:
直角三角形:90° 45° 45°=180°
直角三角形:90° 50° 40°=180°
直角三角形:90° 40° 52°=182°
学生选用的三角形类型单一,都是直角三角形,可是教师导入时呈现在黑板上的是钝角三角形和锐角三角形,教师呈现的材料和学生运用的材料不统一。其实,学生都准备了这三种三角形,为什么大家喜欢选择测量直角三角形呢?
师:想一想,我们度量的结果多数都是180度,但有的是比180度大一点,有的比180度小一点,这是为什么呢?——误差。是不是所有的三角形的内角和都是一样的呢?
第2次:合作探究三角形的内角和是180度。(推理法)
(1)师:现在不能使用量角器,你还能想出别的方法验证三角形内角和是180度吗?
(2)小组合作探究。
(3)反馈、交流、展示。
①折拼法:
找到两腰的中点,将其中一个角沿中位线折下来,再将其他的两个角向这个角的顶点折,这样三个角就刚好在一条线上,即平角,因此就能证明这三个角的和是180度。
②折拼法:
取一个长方形或正方形,因为它们的四个角都是直角(用直角记号标出),它们的内角和就是360度,将其对折,就得到了两个一样的三角形,也能证明三角形三个角的和是它们的一半,即180度。
③撕拼法:
将三个角任意撕开,然后将三个角的顶点拼在一起,这样三个角就能组成一个平角,也就是180度。
④活动角演示法:
取一个活动角,与桌面形成一个三角形,然后向下按,这时与桌面组成的两个角越来越小,而手中的活动角则越来越大。设两个变小的角的度数正好是变大的角的度数,当这个三角形按到与桌面平时(重合),就可以把这两个角看作是0度,而活动角正好是一个平角,即180度。
(4)得出结论:三角形的内角和是180°。
[启示]听课记录是重要的教学研讨资料,反映课堂教学的原貌,能真实地再现课堂教学的基本流程、主要问题设计、精彩的评价语言。课堂教学只是师生互动学习的一个锁时现场,有些精彩细节转瞬即逝,忽略某些细节,感知就会出现断裂,影响对整个教学环节的整体认知。因此,听课者听课时注意力要高度集中,思维随课堂实况游动,及时捕捉值得商榷或借鉴之处,快速记录。如何做到听记两不误,这就需要听课者善于转换自己的角色,既能在“教师”的角色中将执教者的教法与自己的构思进行比较,也能在“学生”的情境中,正确分析教师怎样教或怎样处理教学内容、怎样引导、如何组织,学生才能听得懂、能探究。当然听课不是为了记录,听是为了及时分析,记是为了延时析导。何时记,这需要听课者自己根据课堂实际有机把握。
反思比较是有效提升的根本
[我的反思]
“钟老师《三角形内角和》这节课哪些方面比较突出?哪些方面值得商榷?怎样设计会更好?”听课过程中,笔者写了这样一段话。
钟老师这节课着重展开了学生思维过程的三个方面:猜测——三角形内角和是180度;探究——三角形内角和是180度。(第一次小组运用量角器度量三角形的内角和);验证——为什么直角三角形、钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180度(第二次小组进行探究活动)。为了更好地暴露这三方面的数学思维过程,钟老师精心设计和组织了学生猜测—测量探究—初步结论—验证结论—应用结论这样一个教学基本流程。在每个教学环节中,集中指向为什么三角形的内角和是180度,整节课井然有序、简洁明快、生动有趣。
在第二次小组合作验证三角形的内角和的过程中,钟老师用实物投影展示学生的折拼法、撕拼法、活动角演示法,并指明每种方法操作的要点,特别是学生用演示法来证明三角形的内角和是180度,效果特别好,它使学生感悟到三角形在运动中的变与不变,到最后两个角接近0度,那个角变成了平角180度,在这个过程中渗透“极限”的思维方法。
虽然感觉这堂课效果不错,但有两点值得商榷:
1.教师展示的学习材料和学生探究的材料没有衔接好。
钟老师导入时呈现在黑板上的是钝角三角形和锐角三角形,学生在交流运用量角器度量三角形内角和时,小组汇报都用了直角三角形,形式比较单一。上课过程中我查看了学生的学习材料,每个小组都准备了直角、锐角、钝角三角形,可学生大都选择直角三角形来测量。我想这个问题跟教师提供的学习素材有关系,加上直角三角形比较容易测量,这里就需要教师的引导。
2.学生对三角形内角与三角形内部的角的理解。
判断正误练习中:
(1)三角形ABC的内角和是180度( )。有位同学这样回答:三角形ABC中间加了一条垂线,就多了两个直角,所以三角形ABC的内角和大于180度。课后了解到和她一样思考的学生还有很多,主要问题是对三角形的内角和三角形内部的角及三角形的内角和的概念理解不清楚,从而导致这样的判断结果。其实,在这节课的导入环节上,教师不仅要注意两个三角形比较大小矛盾情境的创设,还应解决三角形的内角、三角形内部的角以及三角形内角和相关概念的清晰认知。
[启示]教学反思是教师自觉地把自己的课堂教学实践,作为认识对象而进行全面深入的冷静思考和总结,它是成熟教师教学思想的一项有效举措。那么听课者,则可以撰写听课反思,通过上课教师的课堂教学现场,剖析部分教学策略,以取得借鉴、警示或学习的作用,从而改进自己的教学方法,刷新自己的教学理念。
实践跟进是有效提升的深入
[我的实践]
参加活动后的第二天,我也执教了三角形的内角和,教学设计与钟老师差不多,总体上通过学生的小组合作能够达成验证三角形内角和是180度这个主要教学目标,不同的是自己在教学前回避了钟老师课堂上出现的问题,有效地解决了用量角器度量三角形过程中学生选择直角三角形比较单一的问题。为了解决什么是三角形的内角、什么是三角形内部的角、什么是三角形的内角和的概念问题,我设计了下面的导入:
教师在黑板上呈现一个锐角和一个钝角,请学生观察两个角谁大,学生纷纷回答说是钝角大。
师:是吗?锐角不服气了,它对着钝角说你等着,于是它叫来了自己的两兄弟,你们看我在锐角两边加了一条线组成锐角三角形。你能找到它的两个兄弟吗?(用红色的粉笔标出,说明内角的含义)
师:这时锐角高傲地对钝角说,我现在比你大了吧。(引起争议)
生:不能比的,锐角和钝角可以比大小,但一个锐角三角形和一个钝角是不能比大小的。
生:除非钝角也变成一个三角形。
(学生抢着说,我会)
教师让这位学生上黑板在钝角上加了一条线组成一个钝角三角形。
师:现在能比了吗?怎么比?
生:把三角形的三个内角合起来再比大小。
师:这个主意不错,三角形的三个内角加起来,我们在数学上叫三角形的内角和。(揭示课题)
师:用什么方法可以把三个角合起来?
生:用量角器量出它们的角度,再加起来比一比,顺势进入用度量法探究三角形的内角和。
在第二次小组合作验证三角形的这个环节上,三个小组在实物展台分别演示用钝角三角形进行对折,折出三角形三个内角在一条直线上,验证了三角形的内角和是180度;正方形沿着对角线对折就成了两个完全相同的三角形,正方形的四个角都是90度,那四个角是360度,360度平均分成两份,这两份一个就是180度;将一个三角形的三个内角任意地撕开,然后将三个角的顶点拼在一起,这样三个角就能组成一个平角,也就是180度。在学生展示之后让各个小组利用学习材料动手操作,让每位学生按照不同方法再次验证三角形的内角和,学生通过动手操作感知这几种方法比测量方法更严谨,思维程度比较高,同时启动了推理、转化、极限的数学思维,并且可以尝试着让学生把这些思维想法提升为一种策略,并在以后学习中运用。
[启示]参加研修活动的收获主要两个,一是认识上的进步,二是行为上的改进。参与活动后,有了一些新的想法,学到了一些新的东西,应该及时运用到自己的实践中,进行大胆尝试,在实践中加深理解,将大家讨论的共识转化为进一步的教学建议,转化为具体教学行为的改进,从而提炼为自己的思想,转化为自己的教学技能。我想,这也许就是参与校本研修最原始、最根本、最美好的目的吧。
(浙江省龙游县桥下小学324400)