走进中考数学图表信息问题

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  所谓图表信息问题,就是根据实际问题中所呈现出来的图像、图表信息,要求考生依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题,主要考查同学们识图看表的能力以及处理信息的能力。解答这类试题的关键是对图表信息认真分析、合理利用,按照题意要求,准确地输出信息。
  信息时代的到来,呼唤信息型的中考试题,因而倍受命题者青睐,近年来在各地的中考试题中出现的频率越来越高。
  
  一、图形信息问题
  
  例1小亮家最近购买了一套住房。准备在装修时用木质地板铺设居室,用瓷砖铺设客厅。经市场调查得知:用这两种材料铺设地面的工钱不一样。小亮根据地面的面积,对铺设居室和客厅的费用(购买材料费和工钱)分别做了预算,通过列表,并用x(m2)表示铺设地面的面积,用y(元)表示铺设费用,制成上图1
  请你根据图中所提供的信息,解答下列问题:
  
  二、表格信息问题
  例2某村实行合作医疗制度,村委会规定:
  (一)每位村民年初缴纳合作医疗基金a元;
  (二)村民个人当年治病花费的医疗费(以医院的收据为准),年底按下列办法办理:
  
  (3)村民个人一年最多承担医疗费用多少元?
  分析解决本题的关键是要能看懂表格,从第一个表格中我们不难得到如下信息:村民个人实际承担的费用是由两部分组成的,其一是合作医疗基金a;其二是超过b元不超过5000元部分的c%。由此,很容易写出用a、b、c、x表示y的关系式。从第二个表格中可以看出,村民甲、乙两人的治疗花费的医疗费不同,但个人承担的费用却相同,这说明他们实际上承担的是合作医疗基金,由此可以得出a=30。进而将丙、丁两人的x、y具体值代入所列出的关系式中,构成方程组,从而可求出a、b、c的值。而第3小问其实就是求所得到的函数式的最大值,由一次函数的性质可知,当x=5000时取最大值。
  解 (1)y=(x-b)c%+a;
  (2)甲、乙两人花费的医疗费不同,但实际承担的费用相同(都是30元),说明他们两人花费的医疗费都不超过b元,因此,他们实际承担的费用就是缴纳的合作医疗基金,即a=30。
  丙、丁两人实际承担的医疗费用超过了30元,说明他们一年得医疗费超过了b元,但不足5000元,所以(90-b)c%+30=50(150-b)c%+30=8,解得b=50c=50。
  ∴当b<x≤5000时,y=(x-50)50%+30, 即y= x+5。
  (3) 将x=5000代入,得 y=5000×0.5+5=2505,
  ∴ 村民个人一年最多承担医疗费2505元。
  说明本题就其实质来说是一个应用分段函数解决的实际问题,关键是要能根据表格中提供的信息,搞清个人实际所承担的医疗费用,同时要对第二个表格中所反映出的信息进行分析,搞清四位村民所花费的医疗费x所在的范围,从而确定是否代入所列出的关系式去求解,而不能盲目行事。
  
  三、双统计图问题
  例3如图2,某同学用仪器测量校园内的一棵树AB的高度,测得了三组数据,制成了仪器到树的距离BD,测量仪器的高CD的数据情况的条形统计图(如图3)和仰角情况的折线统计图(如图4)。
  
  请你利用两个统计图提供的信息,完成以下任务:
  (1)把统计图中的相关数据填入相应的表中;
  (2)根据测得的样本平均数计算出树高AB(精确到0.1m)。
  分析从两个统计图表中可以得到三次测量树高的相关数据:第一次测得仪器与树之间距离为19.97m,测量仪器的高为1.21m,仰角为29°40′;第二次测得仪器与树之间距离为19.70m,测量仪器的高为1.23m,仰角为30°;第三次测得仪器与树之间距离为20.51m,测量仪器的高为1.22m,仰角为30°20′。第(2)题依据图中所提供的测量方法利用第(1)题中得到的数据即可求解。
  解(1)填表:
  
  说明本题是统计初步知识与解直角三角形知识的综合题,第(1)题需依据统计图提供的信息获取相关的数据;第(2)题需依据相关数据通过解直角三角形求树的高度。
  (责任编辑 何炳均)
  
  注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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