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目前，全国高考试题中每年都设计了联系生产与生活实际的数学应用题，并且已经成为高考试题中的一种重点题型，从1994年开始，全国高考数学题中，每年均考数学应用题，从而已引起老师与学生的广泛关注与高度重视．纵观这些题目的实际背景、数学化程度、文字表述等都比较新颖，其目的在于培养考生把实际问题抽象成数学问题的能力，逐步把数学知识应用到生产、生活实际中，形成应用数学的意识．要提高学生解答数学应用题的能力，笔者认为可从以下几方面去实践：
1 首先应将高中教材中的应用题搞清楚
高中课本上的每一章数学练习题中，几乎均有应用题，尽管练习题往往是单一知识点的数学应用题，但通过老师的例题讲解或学生的作业练习，让学生亲身感受数学知识在解决实际问题中的作用，比如：学习了重要不等式，a、b∈ R +，a+b≥2ab(当且仅当“a=b”时，不等式中取“=”号)后，高二(上)册第11页练习第4题、第12页第7题、第13页例4，均要使用重要不等式解决实际问题；课本中的简单线性规划、概率、圆锥曲线、数列、函数等知识内容与客观现实都联系很紧密，课本中也有大量应用题．通过应用题的解答，学生能强烈地感受到数学知识的应用价值，从而提高学生对解答数学应用题的认识，调动学生解答数学应用题的兴趣，从而达到不断地提高解答应用题的能力．
2 让学生见识近年来高考题中的数学应用题
在平时的教学中，如果高考题中有触及教学内容的应用题，老师有意识地将应用题用作教学的例题，或者作为学生的练习题；另一方面，在平时的考试题中，有意识地加入符合考试内容的高考已经考过的应用题，特别是在高三总复习过程中，更应将解答应用问题作为专题探讨，让学生进行专题训练，让学生增强解答数学应用题的信心，提高解答应用题的能力，强化学生对应用题的重视．
例如：2005年高考全国统一考试(重庆卷)第18题:在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券一张，可获价值50元的奖品，有二等奖券3张，每张可奖价值重10元的奖品，其余6张设置没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求
(Ⅰ) 该顾客中奖的概率；
（Ⅱ） 该顾客获得和奖励总价值ξ(元）的概率分布列和期望Eξ.
解： (Ⅰ) P=1- C26 C210 =1- 15 45 = 2 3 ，即该顾客中奖的概率为 2 3 ；
(Ⅱ) ξ的所有可能值为：0；10；20；50；60(元)
且P（ξ=0)= C26 C210 = 1 3
且P（ξ=10)= C13C16 C210 = 2 5
且P（ξ=20)= C23 C210 = 1 15
且P（ξ=50)= C11C16 C210 = 2 15
且P（ξ=60)= C11C13 C210 = 1 15
故ξ有分布列
ξ 0 10 20 50 60 P1 3 2 5 1 15 2 15 1 15 从而期望Eξ=0× 1 3 +10× 2 5 +20× 1 15 +50× 2 15 +60× 1 15 =16
评注： 本题主要考查概率、数学期望知识点，通过此例强化学生对所学知识的应用价值的认识．
3 数学应用题的训练要有针对性
数学应用题往往与以下几类知识联系比较紧密；第一：与函数、方程、不等式等内容有关的应用题，可涉及长度、角度、面积、体积等几何量，解答这类问题一般要列出有关解析式，然后使用函数、方程、不等式等有关知识与方法加以解决，特别对函数最值、均值不等式应用较多；第二：与数列有关的应用题，经常涉及到产量、产值、繁殖、利息、物价、增长率等有关的实际问题，解决此类问题经常用到等差、等比数列与简单的递推数列方面的知识；第三：与空间图形有关的应用题，如空中观测、面积、体积、地球的经纬度，主要涉及三角函数，立体几何方面的有关知识．第四：高中教材中新增加了线性规划、概率内容，线性规划知识主要在人力、资金、物力等资源一定条件下，如何使用它们来完成最多任务；另外，在给定一项任务，如何合理安排与规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务；概率知识能让人们科学地预测事件发生的几率大小，从而在实际中采取相应的对策．我们在讲解例题或布置练习题时，应有针对性地选择与上述知识内容相关的应用题型，从而防止训练的盲目性．
例如：2002年全国高考理科第20题：
某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6％，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
解析：设2001年未汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆、b3万辆；每年新增汽车x万辆，则：
b1=30；b2=b1×0．94+x，对于n＞1 有
bn+1=bn×0.94+x=
bn-1×0.942+(1+0.94)x,……
所以 bn+1=b1×0.94n+x(1+0.94+…+0.94n-1)=
b1×0.94n+ 1-0.94n 0.06 x= x 0.06 +(30- x 0.06 )×0.94n
当 30- x 0.06 ≥0，即 x≤1.8时， bn+1≤bn≤……≤b1=30
当 30- x 0.06 ＜0，即 x＞1.8时
lim n→∞ bn=lim n→∞ ［ x 0.06 +(30-
x 0.06 )×0.94n-1］= x 0.06
并且数列{bn}逐项增加，可以任意靠近 x 0.06
因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆
即 bn≤50 (n=1,2,3,…) 则x 0.06 ≤60,即x≤3．6万辆
综上可知，每年新增汽车不应超过3．6万辆．
评注： 本题主要考查数列，数列的极限等基础知识，考查建立数学模型，运用所学知识解决实际问题的能力．
数学应用题的出现，完全是理论与实践相结合的必然产物；特别是高考试题中应用题的出现，它以一种特殊的魅力引起老师及考生的广泛关注，让我们共同以求实的精神，科学的态度，不断总结，摸索解决应用题的规律，提高解决应用题的能力．
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
1 首先应将高中教材中的应用题搞清楚
高中课本上的每一章数学练习题中，几乎均有应用题，尽管练习题往往是单一知识点的数学应用题，但通过老师的例题讲解或学生的作业练习，让学生亲身感受数学知识在解决实际问题中的作用，比如：学习了重要不等式，a、b∈ R +，a+b≥2ab(当且仅当“a=b”时，不等式中取“=”号)后，高二(上)册第11页练习第4题、第12页第7题、第13页例4，均要使用重要不等式解决实际问题；课本中的简单线性规划、概率、圆锥曲线、数列、函数等知识内容与客观现实都联系很紧密，课本中也有大量应用题．通过应用题的解答，学生能强烈地感受到数学知识的应用价值，从而提高学生对解答数学应用题的认识，调动学生解答数学应用题的兴趣，从而达到不断地提高解答应用题的能力．
2 让学生见识近年来高考题中的数学应用题
在平时的教学中，如果高考题中有触及教学内容的应用题，老师有意识地将应用题用作教学的例题，或者作为学生的练习题；另一方面，在平时的考试题中，有意识地加入符合考试内容的高考已经考过的应用题，特别是在高三总复习过程中，更应将解答应用问题作为专题探讨，让学生进行专题训练，让学生增强解答数学应用题的信心，提高解答应用题的能力，强化学生对应用题的重视．
例如：2005年高考全国统一考试(重庆卷)第18题:在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券一张，可获价值50元的奖品，有二等奖券3张，每张可奖价值重10元的奖品，其余6张设置没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求
(Ⅰ) 该顾客中奖的概率；
（Ⅱ） 该顾客获得和奖励总价值ξ(元）的概率分布列和期望Eξ.
解： (Ⅰ) P=1- C26 C210 =1- 15 45 = 2 3 ，即该顾客中奖的概率为 2 3 ；
(Ⅱ) ξ的所有可能值为：0；10；20；50；60(元)
且P（ξ=0)= C26 C210 = 1 3
且P（ξ=10)= C13C16 C210 = 2 5
且P（ξ=20)= C23 C210 = 1 15
且P（ξ=50)= C11C16 C210 = 2 15
且P（ξ=60)= C11C13 C210 = 1 15
故ξ有分布列
ξ 0 10 20 50 60 P1 3 2 5 1 15 2 15 1 15 从而期望Eξ=0× 1 3 +10× 2 5 +20× 1 15 +50× 2 15 +60× 1 15 =16
评注： 本题主要考查概率、数学期望知识点，通过此例强化学生对所学知识的应用价值的认识．
3 数学应用题的训练要有针对性
数学应用题往往与以下几类知识联系比较紧密；第一：与函数、方程、不等式等内容有关的应用题，可涉及长度、角度、面积、体积等几何量，解答这类问题一般要列出有关解析式，然后使用函数、方程、不等式等有关知识与方法加以解决，特别对函数最值、均值不等式应用较多；第二：与数列有关的应用题，经常涉及到产量、产值、繁殖、利息、物价、增长率等有关的实际问题，解决此类问题经常用到等差、等比数列与简单的递推数列方面的知识；第三：与空间图形有关的应用题，如空中观测、面积、体积、地球的经纬度，主要涉及三角函数，立体几何方面的有关知识．第四：高中教材中新增加了线性规划、概率内容，线性规划知识主要在人力、资金、物力等资源一定条件下，如何使用它们来完成最多任务；另外，在给定一项任务，如何合理安排与规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务；概率知识能让人们科学地预测事件发生的几率大小，从而在实际中采取相应的对策．我们在讲解例题或布置练习题时，应有针对性地选择与上述知识内容相关的应用题型，从而防止训练的盲目性．
例如：2002年全国高考理科第20题：
某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6％，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
解析：设2001年未汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆、b3万辆；每年新增汽车x万辆，则：
b1=30；b2=b1×0．94+x，对于n＞1 有
bn+1=bn×0.94+x=
bn-1×0.942+(1+0.94)x,……
所以 bn+1=b1×0.94n+x(1+0.94+…+0.94n-1)=
b1×0.94n+ 1-0.94n 0.06 x= x 0.06 +(30- x 0.06 )×0.94n
当 30- x 0.06 ≥0，即 x≤1.8时， bn+1≤bn≤……≤b1=30
当 30- x 0.06 ＜0，即 x＞1.8时
lim n→∞ bn=lim n→∞ ［ x 0.06 +(30-
x 0.06 )×0.94n-1］= x 0.06
并且数列{bn}逐项增加，可以任意靠近 x 0.06
因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆
即 bn≤50 (n=1,2,3,…) 则x 0.06 ≤60,即x≤3．6万辆
综上可知，每年新增汽车不应超过3．6万辆．
评注： 本题主要考查数列，数列的极限等基础知识，考查建立数学模型，运用所学知识解决实际问题的能力．
数学应用题的出现，完全是理论与实践相结合的必然产物；特别是高考试题中应用题的出现，它以一种特殊的魅力引起老师及考生的广泛关注，让我们共同以求实的精神，科学的态度，不断总结，摸索解决应用题的规律，提高解决应用题的能力．
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文