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哥德巴赫猜想大于6的偶数是两质数之和，那么我们只要找到偶数与比它小的合数、质数的联系，进而找到含合数算式的规律，再找出相邻两个偶数的两数之和算式的联系，根据含合数算式的规律，分析推导出大的一个偶数始终有两质数之和算式存在，便可以证明大于6的偶数都是两质数之和的命题成立。
为了证明的需要，我们先将偶数的两数之和算式分类。
一个偶数的两数之和算式有两种：一种是两个加数都是偶数的，这种算式里面，除2＋2是两质数外，不可能再有是两质数的算式，我们不探讨，另一种是两个加数都是奇数的算式，如果大于6的偶数都有两质数之和算式，就一定在这样的算式里面。
两个加数都是奇数的算式又有两种类型(不包括有加数1的，如1＋59，因为1既不是质数，也不是合数)：一种是算式中含合数的，如3＋57，35＋25，另一种是两个加数都是质数的，如23＋37。
我们先从研究算式中有合数的算式入手这就要探讨比一个偶数小的合数、质数与这个偶数有什么联系，以比60小的合数为例来探讨。
将比60小的合数(只指奇数列中的，后面一样)分解成两数相乘的形式，
9分解成3×3，15分解成3×5，21分解成3×7，25分解成5×5，27分解成3×9，33分解成3×11，35分解成5×7，39分解成3×13。45分解成5×9，49分解成7×7，51分解成3×17，55分解成5×11，57分解成3×19
分解后可以看出：每个合数的因素中都有一个小于60平方根的质数，这说明：一个偶数的两奇数之和算式中的合数，都与比偶数平方根小的相应质数成倍数关系。
既然一个偶数的两奇数之和算式中的合数，都与比偶数平方根小的相应质数成倍数关系，那么我们又探讨比一个偶数平方根小的质数的倍数(即合数)，在这个偶数的两奇数之和的算式中有什么规律，还是以60为例来说明，比60的平方根小的质数有3、5和7(2除外，后面同样)三个数，60的两奇数之和的算式有：3＋57，5＋55，7＋53，9＋51，11＋49，13＋47，15＋45，17＋43，19＋4l，21＋39，23＋37，25＋35，27＋33、，29＋31。
从3＋57，9＋5l，15＋45，21＋39，27＋33这五个算式可知，3的倍数在60这个偶数的两奇数之和算式中的规律是倍数相加；从5＋55，15＋45，25＋35这三个算式可知，5的倍数在60这个偶数的两奇数之和算式中的规律也是倍数相加：从7＋53，21＋39，35＋25，49＋11这四个算式可知，7的倍数在60这个偶数的两奇数之和算式中的规律是7的倍数与被7除余4的数相加(53，39，25，11这四个数被7除都余4)，归纳上述得知，比一个偶数平方根小的某个质数的倍数，在写成这个偶数的两数之和算式时，具有这个质数的倍数，只能与被这个质数除余某一种余数的数相加，或者倍数相加(当然有的偶数的两数之和算式只有其中的一种)这也就是比一个偶数平方根小的质数的倍数(合数)，在这个偶数的两数之和算式中含有合数的算式里的规律。
我们再看相邻两个偶数的两数之和算式有什么联系。
我们把偶数的两数之和算式排列成如下形式：(以12，14，20为例)
从12和14的两数之和算式中我们可以看出：任意两个相邻偶数，后一个偶数的算式，加号右边增加的一个加数，它只能与左边的3相加：左边增加的加数来自前一个偶数算式的右边。
从20的两数之和算式中我们可以看出：左边合数9与右边质数11相加、右边的合数15与左边的质数5相加后，右边还有17和13两个质数与左边的3，7相加，我们把3，7，13，17看成是偶数的根内质数，都不与自己倍数相加情况下剩下的四个最起码的质数相加(这种情况下两质数之和算式最少)，而且有传递性，即后面一个偶数也有四个最起码的质数相加，因为后一个偶数的算式里只增加一个加数，其他加数跟前一个偶数的完全相同，要强调的是，无论加号左边还是右边的两个最起码的质数，都不能固定在哪几个数上，偶数变了，数字也要变如偶数为68时，加号左边的两个最起码质数分别是7和3l，右边的两个最起码质数分别是61和37，如果有一个最起码质数移到了加号左边，它还是要与质数相加，使得右边始终有两个最起码质数，这样看来，相邻两个偶数的两数之和算式的联系是：小的一个偶数最起码有四个质数写成两个两质数之和算式，四个起码的质数要传给后一个偶数。
由“比偶数平方根小的某个质数的倍数，在写成这个偶数的两数之和算式时，具有这个质数的倍数，只能与被这个质数除余某一种余数的数相加，或者倍数相加”可知：无论根内质数的n次方、根内质数与其他质数的积，这些合数出现在加号右边或左边，都不会影响到上面讲的两质数之和算式，说具体点就是，右边增加的合数在没移到左边时，不可能同右边的两个最起码质数相加，那么右边两个最起码质数始终要与质数相加，当合数移到左边后，它已在前面偶数的两数之和算式里，同被它的最小质因数除余各种余数的数至少相加了一次，已满足了两个最起码质数与质数相加的条件。
这告诉我们，大的一个偶数的算式，无论加号左边还是加号右边增加一个加数，都不会影响传递下来的四个最起码质数相加，因此，大于14的偶数至少都有两个兩质数之和算式，故原命题成立。
大于6的奇数都可以写成一个偶数加3，因此，大于6的奇数是三个质数之和的命题也成立。
为了证明的需要，我们先将偶数的两数之和算式分类。
一个偶数的两数之和算式有两种：一种是两个加数都是偶数的，这种算式里面，除2＋2是两质数外，不可能再有是两质数的算式，我们不探讨，另一种是两个加数都是奇数的算式，如果大于6的偶数都有两质数之和算式，就一定在这样的算式里面。
两个加数都是奇数的算式又有两种类型(不包括有加数1的，如1＋59，因为1既不是质数，也不是合数)：一种是算式中含合数的，如3＋57，35＋25，另一种是两个加数都是质数的，如23＋37。
我们先从研究算式中有合数的算式入手这就要探讨比一个偶数小的合数、质数与这个偶数有什么联系，以比60小的合数为例来探讨。
将比60小的合数(只指奇数列中的，后面一样)分解成两数相乘的形式，
9分解成3×3，15分解成3×5，21分解成3×7，25分解成5×5，27分解成3×9，33分解成3×11，35分解成5×7，39分解成3×13。45分解成5×9，49分解成7×7，51分解成3×17，55分解成5×11，57分解成3×19
分解后可以看出：每个合数的因素中都有一个小于60平方根的质数，这说明：一个偶数的两奇数之和算式中的合数，都与比偶数平方根小的相应质数成倍数关系。
既然一个偶数的两奇数之和算式中的合数，都与比偶数平方根小的相应质数成倍数关系，那么我们又探讨比一个偶数平方根小的质数的倍数(即合数)，在这个偶数的两奇数之和的算式中有什么规律，还是以60为例来说明，比60的平方根小的质数有3、5和7(2除外，后面同样)三个数，60的两奇数之和的算式有：3＋57，5＋55，7＋53，9＋51，11＋49，13＋47，15＋45，17＋43，19＋4l，21＋39，23＋37，25＋35，27＋33、，29＋31。
从3＋57，9＋5l，15＋45，21＋39，27＋33这五个算式可知，3的倍数在60这个偶数的两奇数之和算式中的规律是倍数相加；从5＋55，15＋45，25＋35这三个算式可知，5的倍数在60这个偶数的两奇数之和算式中的规律也是倍数相加：从7＋53，21＋39，35＋25，49＋11这四个算式可知，7的倍数在60这个偶数的两奇数之和算式中的规律是7的倍数与被7除余4的数相加(53，39，25，11这四个数被7除都余4)，归纳上述得知，比一个偶数平方根小的某个质数的倍数，在写成这个偶数的两数之和算式时，具有这个质数的倍数，只能与被这个质数除余某一种余数的数相加，或者倍数相加(当然有的偶数的两数之和算式只有其中的一种)这也就是比一个偶数平方根小的质数的倍数(合数)，在这个偶数的两数之和算式中含有合数的算式里的规律。
我们再看相邻两个偶数的两数之和算式有什么联系。
我们把偶数的两数之和算式排列成如下形式：(以12，14，20为例)
从12和14的两数之和算式中我们可以看出：任意两个相邻偶数，后一个偶数的算式，加号右边增加的一个加数，它只能与左边的3相加：左边增加的加数来自前一个偶数算式的右边。
从20的两数之和算式中我们可以看出：左边合数9与右边质数11相加、右边的合数15与左边的质数5相加后，右边还有17和13两个质数与左边的3，7相加，我们把3，7，13，17看成是偶数的根内质数，都不与自己倍数相加情况下剩下的四个最起码的质数相加(这种情况下两质数之和算式最少)，而且有传递性，即后面一个偶数也有四个最起码的质数相加，因为后一个偶数的算式里只增加一个加数，其他加数跟前一个偶数的完全相同，要强调的是，无论加号左边还是右边的两个最起码的质数，都不能固定在哪几个数上，偶数变了，数字也要变如偶数为68时，加号左边的两个最起码质数分别是7和3l，右边的两个最起码质数分别是61和37，如果有一个最起码质数移到了加号左边，它还是要与质数相加，使得右边始终有两个最起码质数，这样看来，相邻两个偶数的两数之和算式的联系是：小的一个偶数最起码有四个质数写成两个两质数之和算式，四个起码的质数要传给后一个偶数。
由“比偶数平方根小的某个质数的倍数，在写成这个偶数的两数之和算式时，具有这个质数的倍数，只能与被这个质数除余某一种余数的数相加，或者倍数相加”可知：无论根内质数的n次方、根内质数与其他质数的积，这些合数出现在加号右边或左边，都不会影响到上面讲的两质数之和算式，说具体点就是，右边增加的合数在没移到左边时，不可能同右边的两个最起码质数相加，那么右边两个最起码质数始终要与质数相加，当合数移到左边后，它已在前面偶数的两数之和算式里，同被它的最小质因数除余各种余数的数至少相加了一次，已满足了两个最起码质数与质数相加的条件。
这告诉我们，大的一个偶数的算式，无论加号左边还是加号右边增加一个加数，都不会影响传递下来的四个最起码质数相加，因此，大于14的偶数至少都有两个兩质数之和算式，故原命题成立。
大于6的奇数都可以写成一个偶数加3，因此，大于6的奇数是三个质数之和的命题也成立。