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在探讨应用冗余字典寻找信号稀疏表示算法的基础上，简介信号过完备表示产生的背景和发展过程，认为信号表示的稀疏性与冗余字典的非相干性存在某种必然联系；结合正在进行的信号过完备稀疏表示理论与应用研究的专项课题，理论上讨论了满足基追踪算法和匹配追踪算法精确重构条件以及多个正变基级联字典的非相干系数与精确重构条件的某些研究进展，并提出对于非正交基联合而成的级联字典有待进一步研究的相关问题．