在信号处理领域,为了高效的压缩和传输信号,信号的简洁表示方式被国内外广泛关注和研究。信号稀疏表示就是信号的一种最简洁表示方法,并且基于综合稀疏模型的信号稀疏表示研究已经较为成熟。近年来一种新的信号稀疏表示模型,解析稀疏模型,因其在信号处理领域中具有潜在而广泛的应用价值引起了越来越多的关注。为了提高信号的稀疏表示性能,本论文主要研究了在解析稀疏模型中字典的学习算法。现有的解析字典的学习算法一般要求源信号已知,如果源信号未知,大都需要先采用计算量大且耗时长的恢复算法来估计源信号。针对这一问题,本论文直接利用观测信号来学习解析字典,并将该解析字典运用于图像去噪等实际应用中。主要的工作如下:1.根据贪婪类方法的原理,提出了子集追踪算法用于学习解析字典,该算法直接利用观测信号得到与字典原子正交的数据子集,而不用估计源信号,用数据子集的自相关矩阵的最小特征值所对应的特征向量来更新原子,得到字典的估计;提出了超平面聚类算法用于学习解析字典,该算法将字典与源信号内积的1?范数最小作为目标函数,并且根据解析稀疏模型可将训练数据视为超平面,估计得到该超平面的法线方向矢量,用该矢量作为原子估计,从而得到字典的估计。2.根据优化类方法的原理,提出了递推最小二乘算法用于学习解析字典,该算法将稀疏误差函数作为优化目标函数,并且利用最小二乘算法得到目标函数的下降梯度,将其用来更新字典原子,得到字典的估计;提出了NESTA梯度算法用于学习解析字典,该算法用max函数替代1?范数构建目标函数,并且利用梯度下降方法来优化目标函数,更新字典原子,从而得到字典的估计;提出了优化最小值算法用于学习解析字典,该算法利用泰勒级数构造目标函数,并且根据梯度下降原理求解该目标函数,保证每一次迭代求解的值最优,得到字典的估计。