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摘要：本文结合国道206阳明河中桥装配式空心板桥的跨中挠度测试结果，讨论了基于实测挠度的实测荷载横向分布系数在桥梁检测中的应用。
关键词：荷载横向分布系数 荷载试验 挠度 空心板桥
在《公路桥梁承载能力检测评定规程》（送审稿）的评定指标体系中，首次引用实测荷载横向分布系数，通过实测值与理论值的对比，可一定程度上评定桥梁结构的整体受力性能。
State Road 206 River Bridge Yang Ming measured lateral load distribution factors in bridge detection
Xing Yanming Nitto high Linyi Management Office
Yang Jinhui Linyi Highway Administration Highway Lanshan
Abstract: In this paper, State Road 206 River Bridge Yang Ming fabricated hollow Itabashi the mid-span deflection test results discussed based on the measured deflection of the measured lateral load distribution factors in bridge detection.
Keywords: lateral load distribution factors Itabashi hollow load test deflection
In the "assessment of highway bridges carrying capacity testing procedures" (draft) assessment index system, the first time the measured lateral load distribution factor, measured by comparison with the theoretical value can be assessed to some extent, the overall force structure of the bridgeperformance.
1 荷載横向分布系数概念
对于梁式板桥或多片主梁组成的梁桥，当桥上作用荷载P时，由于结构的横向刚性使荷载在x 和y方向内同时发生传布，并使所有主梁都不同程度参与受力。如图1，如果结构某点截面的内力影响面用双值函数来表示，则该截面的内力值可表示为。求解结构内力属于空间理论问题，精确计算仍难实现，通常合理转化为简单的平面问题，其实质是将
图1 荷载作用下内力计算
前述影响面函数分离成两个单值函数的乘积，因此，对于某根主梁某一截面的内力值就可表示为：。上式中为单梁结构某一截面的纵向内力影响线，为对于某梁的荷载横向分布影响线[2]。主梁所受的最大车辆荷载可以用一列车辆的荷载乘以一个系数来表示，这个系数就叫做荷载横向分布系数。
在《公路桥梁承载能力检测评定规程》（送审稿）中，提出了利用挠度计算横向分布系数的公式，即可根据量测截面实测的各主梁或拱肋的测点挠度，按下式进行计算：
式中：mi为试验荷载作用下，某一量测截面第i片主梁或拱肋的荷载横向分布系数；fi为试验荷载作用下，某一量测截面第i片主梁或拱肋的测点挠度；n为主梁或拱肋的根数。
2 桥梁静载试验
国道206阳明河中桥，全长97米，桥梁分左右两幅，老桥为双铰平板拱桥，新桥部分为简支板桥。新桥原设计荷载等级为汽-20级、挂车-100。新桥上部结构为8孔标准跨径为10.7m的钢筋混凝土空心板桥，其中，钢筋混凝土空心板的混凝土标号为C25，主筋为Ⅱ级钢筋，其它为Ⅰ级钢筋。下部结构为钢筋混凝土桩柱式桥墩。
该桥经过十几年的运营，出现了一系列病害：桥面铺装出现多条纵向裂缝；台后填土沉陷，形成坑槽，伸缩缝破损严重，有跳车现象；空心板底出现不同程度的渗水泛白现象。基于此对该桥按公路-Ⅰ级荷载等级标准进行承载能力鉴定。
2.1试验荷载及布置
本试验为生产鉴定性试验，采用与原规范标准活载q-20相近型号的汽车作为试验荷载，荷载试验效率控制在范围，实际试验荷载为三辆340kN～370kN的三轴载重汽车。试验车的主要技术参数如表1所示。
表1 加载车辆数据统计
车号 车牌号 前轴 后轴 轮宽 前轴重(t) 后两轴重(t) 总重量(t)
1 鲁Q90588 3.2 1.4 1.8 5.62 28.59 34.43
2 鲁Q90592 3.2 1.4 1.8 6.12 30.11 36.93
3 鲁Q91265 3.2 1.4 1.8 6.67 29.66 36.70
注：1.轴重系采用电子磅分别称量，总重则为一次称量，故总重与轴重稍有差别；
2.车型为太拖拉三轴载重汽车。
2.2荷载布置
由于此桥标准跨径仅10.7米，故只设一个加载工况，即跨中最大弯矩工况。为加载安全和全面了解应变和挠度随试验荷载增加的变化关系，对跨中最大弯矩工况分为3级。实际检测时，按加载方案依次逐级增加加载车轴，各加载等级之间不卸载，直至3级加载完成，一次卸载。各级加载试验车辆的纵向布置、横向布置及荷载分级情况见图2。
荷载纵向布置（单位：m） 一级荷载横向布置（单位：m）
二级荷载横向布置（单位：m）三级荷载横向布置（单位：m）
图2 各级荷载位置示意图
3 数据结果分析
3.1主梁跨中挠度
主梁挠度采用百分表测量，为满足研究需要，对8片梁全跨进行了挠度检测，考虑支点沉降影响后的各测点挠度见表2。
表2 跨中最不利工况下各梁挠度修正表
梁号 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 8#
跨中挠度(mm) 2.16 2.08 1.99 1.98 2.13 2.64 2.86 1.71
3.2实测荷载横向分布系数
荷载横向分布系数mi实测值为量测截面的各主梁或梁肋的测点挠度与总挠度和的比值，通过与试验荷载作用下的横向分布理论值进行比较，可判定桥梁结构的整体受力性能或横向连接的工作状况。
表3 跨中最大弯矩况对应的荷载横向分布系数
梁 号 1 2 3 4 5 6 7 8
理论值 0.3368 0.3459 0.3638 0.3739 0.3773 0.3845 0.3987 0.4186
实测值 0.3688 0.3551 0.3406 0.3388 0.3645 0.4509 0.4894 0.2918
相对误差(%) 9 3 6 9 3 17 22 30
注：横向分布系数理论值是根据各主梁的理论荷载横向影响线，按试验荷载在桥上的实际布载位置计算而得。
由表3可以看出，1-5#板的实测荷载横向分布系数与理论值相差不大，相对误差均在10%以内；6、7#板分得的荷载较大，与荷载横向分布系数的计算值相对误差达20%，说明此处铰缝连接质量较差，存在“单板受力”现象，导致荷载不能有效地传递和分布，从而使8#板分得的荷载较小，不能参与桥面板共同受力，可以通过各级荷载下主梁跨中挠度变化规律和跨中挠度计算值与实测值的关系加以验证。
根据跨中挠度随加载等级的变化规律，可一定程度上评定结构的弹性工作状况。在各级试验荷载作用下，不同主梁的累计试验荷载效应是不同的，下面分别给出各级荷载下的挠度值，见表4、图3。
表4 各级荷载下跨中挠度变化
梁号 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 8#
一级 累计荷载效应(%) 60 57 50 39 39 20 15 13
跨中挠度(mm) 1.39 1.20 0.95 0.70 0.51 0.43 0.34 0.14
二级 累计荷载效应(%) 84 85 86 82 84 67 50 43
跨中挠度(mm) 2.02 1.91 1.78 1.63 1.55 1.56 1.35 0.94
三级 累计荷载效应(%) 100 94 98 99 108 121 96 98
跨中挠度(mm) 2.16 2.08 1.99 1.98 2.13 2.64 2.86 1.71
附注：累计荷载效应为试验荷载作用下跨中弯矩与跨中控制弯矩的比值。
各级荷载下跨中挠度变化规律曲线如图3所示。
图3 各级荷载作用下跨中挠度变化曲線
由于理论变位（或应变）一般是按线性关系计算的，因此，各级加载等级下主要测点实测弹性变位与理论值成正比，若其关系曲线也应接近于直线，则说明结构处于良好的弹性状态。下面给出1-8#板在各级荷载下挠度计算值与实测值的关系，见表5、图4。
表5 各级荷载跨中挠度计算值与实测值
梁号 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 8#
一级 实测值(mm) 6.8 6.5 5.7 4.4 1.4 2.2 1.7 1.5
计算值(mm) 1.39 1.20 0.95 0.70 0.51 0.43 0.34 0.14
二级 实测值(mm) 9.5 9.6 9.7 7.1 9.5 9.2 5.7 4.9
计算值(mm) 2.02 1.91 1.78 1.63 1.55 1.56 1.35 0.94
三级 实测值(mm) 11.4 10.6 11.1 8.0 12.3 11.5 10.8 11.1
计算值(mm) 2.16 2.08 1.99 1.98 2.13 2.64 2.86 1.71
各级荷载跨中挠度计算值与实测值关系曲线如图4。
图4 实测挠度与计算挠度关系曲线
由表4和图3可以看出，1-5#板受力性能良好，各级加载等级下挠度变化曲线接近于直线，说明结构处于良较好的弹性状态，6#、7#梁在第三级荷载作用下，挠度增加较大；6#板的静载试验效率达120%，这是由于6#、7#板铰缝破损严重，单板受力现象明显，承担的荷载较大的缘故。由表5和图4看出，6#板的挠度计算值与实测值关系曲线呈折线，说明板受力不均匀，铰缝质量较差，横向联系较弱，不能有效的传递分布荷载；由横向布载图也可以看出，6、7#板直接承受汽车轮载，荷载不能分布传递，从而导致8#板承担的荷载较小。
4 结论
主梁跨中挠度横向分布规律是评判桥梁结构横向传力能力的重要依据，在简支梁桥静载试验中，利用实测挠度计算主梁在试验荷载作用下的荷载横向分布系数，通过实测值与理论值的对比，可简便快速地判断桥梁上部结构横向联系的损伤状况，以评定桥梁的整体受力性能。
参考文献
[1]交通部公路科学研究院，《公路桥梁承载能力检测评定规程》（送审稿），北京：人民交通出版社
[2]姚玲森.桥梁工程（第二版）[M].北京：人民交通出版社，2008
[3]张劲泉、王文涛.桥梁检测与加固手册[M]. 北京：人民交通出版社，2007
[4]张劲泉,李万恒，任红伟，等.公路旧桥承载力评定方法及工程实例[M].北京：人民交通出版社，2007
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：荷载横向分布系数 荷载试验 挠度 空心板桥
在《公路桥梁承载能力检测评定规程》（送审稿）的评定指标体系中，首次引用实测荷载横向分布系数，通过实测值与理论值的对比，可一定程度上评定桥梁结构的整体受力性能。
State Road 206 River Bridge Yang Ming measured lateral load distribution factors in bridge detection
Xing Yanming Nitto high Linyi Management Office
Yang Jinhui Linyi Highway Administration Highway Lanshan
Abstract: In this paper, State Road 206 River Bridge Yang Ming fabricated hollow Itabashi the mid-span deflection test results discussed based on the measured deflection of the measured lateral load distribution factors in bridge detection.
Keywords: lateral load distribution factors Itabashi hollow load test deflection
In the "assessment of highway bridges carrying capacity testing procedures" (draft) assessment index system, the first time the measured lateral load distribution factor, measured by comparison with the theoretical value can be assessed to some extent, the overall force structure of the bridgeperformance.
1 荷載横向分布系数概念
对于梁式板桥或多片主梁组成的梁桥，当桥上作用荷载P时，由于结构的横向刚性使荷载在x 和y方向内同时发生传布，并使所有主梁都不同程度参与受力。如图1，如果结构某点截面的内力影响面用双值函数来表示，则该截面的内力值可表示为。求解结构内力属于空间理论问题，精确计算仍难实现，通常合理转化为简单的平面问题，其实质是将
图1 荷载作用下内力计算
前述影响面函数分离成两个单值函数的乘积，因此，对于某根主梁某一截面的内力值就可表示为：。上式中为单梁结构某一截面的纵向内力影响线，为对于某梁的荷载横向分布影响线[2]。主梁所受的最大车辆荷载可以用一列车辆的荷载乘以一个系数来表示，这个系数就叫做荷载横向分布系数。
在《公路桥梁承载能力检测评定规程》（送审稿）中，提出了利用挠度计算横向分布系数的公式，即可根据量测截面实测的各主梁或拱肋的测点挠度，按下式进行计算：
式中：mi为试验荷载作用下，某一量测截面第i片主梁或拱肋的荷载横向分布系数；fi为试验荷载作用下，某一量测截面第i片主梁或拱肋的测点挠度；n为主梁或拱肋的根数。
2 桥梁静载试验
国道206阳明河中桥，全长97米，桥梁分左右两幅，老桥为双铰平板拱桥，新桥部分为简支板桥。新桥原设计荷载等级为汽-20级、挂车-100。新桥上部结构为8孔标准跨径为10.7m的钢筋混凝土空心板桥，其中，钢筋混凝土空心板的混凝土标号为C25，主筋为Ⅱ级钢筋，其它为Ⅰ级钢筋。下部结构为钢筋混凝土桩柱式桥墩。
该桥经过十几年的运营，出现了一系列病害：桥面铺装出现多条纵向裂缝；台后填土沉陷，形成坑槽，伸缩缝破损严重，有跳车现象；空心板底出现不同程度的渗水泛白现象。基于此对该桥按公路-Ⅰ级荷载等级标准进行承载能力鉴定。
2.1试验荷载及布置
本试验为生产鉴定性试验，采用与原规范标准活载q-20相近型号的汽车作为试验荷载，荷载试验效率控制在范围，实际试验荷载为三辆340kN～370kN的三轴载重汽车。试验车的主要技术参数如表1所示。
表1 加载车辆数据统计
车号 车牌号 前轴 后轴 轮宽 前轴重(t) 后两轴重(t) 总重量(t)
1 鲁Q90588 3.2 1.4 1.8 5.62 28.59 34.43
2 鲁Q90592 3.2 1.4 1.8 6.12 30.11 36.93
3 鲁Q91265 3.2 1.4 1.8 6.67 29.66 36.70
注：1.轴重系采用电子磅分别称量，总重则为一次称量，故总重与轴重稍有差别；
2.车型为太拖拉三轴载重汽车。
2.2荷载布置
由于此桥标准跨径仅10.7米，故只设一个加载工况，即跨中最大弯矩工况。为加载安全和全面了解应变和挠度随试验荷载增加的变化关系，对跨中最大弯矩工况分为3级。实际检测时，按加载方案依次逐级增加加载车轴，各加载等级之间不卸载，直至3级加载完成，一次卸载。各级加载试验车辆的纵向布置、横向布置及荷载分级情况见图2。
荷载纵向布置（单位：m） 一级荷载横向布置（单位：m）
二级荷载横向布置（单位：m）三级荷载横向布置（单位：m）
图2 各级荷载位置示意图
3 数据结果分析
3.1主梁跨中挠度
主梁挠度采用百分表测量，为满足研究需要，对8片梁全跨进行了挠度检测，考虑支点沉降影响后的各测点挠度见表2。
表2 跨中最不利工况下各梁挠度修正表
梁号 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 8#
跨中挠度(mm) 2.16 2.08 1.99 1.98 2.13 2.64 2.86 1.71
3.2实测荷载横向分布系数
荷载横向分布系数mi实测值为量测截面的各主梁或梁肋的测点挠度与总挠度和的比值，通过与试验荷载作用下的横向分布理论值进行比较，可判定桥梁结构的整体受力性能或横向连接的工作状况。
表3 跨中最大弯矩况对应的荷载横向分布系数
梁 号 1 2 3 4 5 6 7 8
理论值 0.3368 0.3459 0.3638 0.3739 0.3773 0.3845 0.3987 0.4186
实测值 0.3688 0.3551 0.3406 0.3388 0.3645 0.4509 0.4894 0.2918
相对误差(%) 9 3 6 9 3 17 22 30
注：横向分布系数理论值是根据各主梁的理论荷载横向影响线，按试验荷载在桥上的实际布载位置计算而得。
由表3可以看出，1-5#板的实测荷载横向分布系数与理论值相差不大，相对误差均在10%以内；6、7#板分得的荷载较大，与荷载横向分布系数的计算值相对误差达20%，说明此处铰缝连接质量较差，存在“单板受力”现象，导致荷载不能有效地传递和分布，从而使8#板分得的荷载较小，不能参与桥面板共同受力，可以通过各级荷载下主梁跨中挠度变化规律和跨中挠度计算值与实测值的关系加以验证。
根据跨中挠度随加载等级的变化规律，可一定程度上评定结构的弹性工作状况。在各级试验荷载作用下，不同主梁的累计试验荷载效应是不同的，下面分别给出各级荷载下的挠度值，见表4、图3。
表4 各级荷载下跨中挠度变化
梁号 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 8#
一级 累计荷载效应(%) 60 57 50 39 39 20 15 13
跨中挠度(mm) 1.39 1.20 0.95 0.70 0.51 0.43 0.34 0.14
二级 累计荷载效应(%) 84 85 86 82 84 67 50 43
跨中挠度(mm) 2.02 1.91 1.78 1.63 1.55 1.56 1.35 0.94
三级 累计荷载效应(%) 100 94 98 99 108 121 96 98
跨中挠度(mm) 2.16 2.08 1.99 1.98 2.13 2.64 2.86 1.71
附注：累计荷载效应为试验荷载作用下跨中弯矩与跨中控制弯矩的比值。
各级荷载下跨中挠度变化规律曲线如图3所示。
图3 各级荷载作用下跨中挠度变化曲線
由于理论变位（或应变）一般是按线性关系计算的，因此，各级加载等级下主要测点实测弹性变位与理论值成正比，若其关系曲线也应接近于直线，则说明结构处于良好的弹性状态。下面给出1-8#板在各级荷载下挠度计算值与实测值的关系，见表5、图4。
表5 各级荷载跨中挠度计算值与实测值
梁号 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 8#
一级 实测值(mm) 6.8 6.5 5.7 4.4 1.4 2.2 1.7 1.5
计算值(mm) 1.39 1.20 0.95 0.70 0.51 0.43 0.34 0.14
二级 实测值(mm) 9.5 9.6 9.7 7.1 9.5 9.2 5.7 4.9
计算值(mm) 2.02 1.91 1.78 1.63 1.55 1.56 1.35 0.94
三级 实测值(mm) 11.4 10.6 11.1 8.0 12.3 11.5 10.8 11.1
计算值(mm) 2.16 2.08 1.99 1.98 2.13 2.64 2.86 1.71
各级荷载跨中挠度计算值与实测值关系曲线如图4。
图4 实测挠度与计算挠度关系曲线
由表4和图3可以看出，1-5#板受力性能良好，各级加载等级下挠度变化曲线接近于直线，说明结构处于良较好的弹性状态，6#、7#梁在第三级荷载作用下，挠度增加较大；6#板的静载试验效率达120%，这是由于6#、7#板铰缝破损严重，单板受力现象明显，承担的荷载较大的缘故。由表5和图4看出，6#板的挠度计算值与实测值关系曲线呈折线，说明板受力不均匀，铰缝质量较差，横向联系较弱，不能有效的传递分布荷载；由横向布载图也可以看出，6、7#板直接承受汽车轮载，荷载不能分布传递，从而导致8#板承担的荷载较小。
4 结论
主梁跨中挠度横向分布规律是评判桥梁结构横向传力能力的重要依据，在简支梁桥静载试验中，利用实测挠度计算主梁在试验荷载作用下的荷载横向分布系数，通过实测值与理论值的对比，可简便快速地判断桥梁上部结构横向联系的损伤状况，以评定桥梁的整体受力性能。
参考文献
[1]交通部公路科学研究院，《公路桥梁承载能力检测评定规程》（送审稿），北京：人民交通出版社
[2]姚玲森.桥梁工程（第二版）[M].北京：人民交通出版社，2008
[3]张劲泉、王文涛.桥梁检测与加固手册[M]. 北京：人民交通出版社，2007
[4]张劲泉,李万恒，任红伟，等.公路旧桥承载力评定方法及工程实例[M].北京：人民交通出版社，2007
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。