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【摘 要】小学阶段的数运算教学主要包括整数、小数、分数、正负数的四则混合运算。通过学习，学生除了可以掌握各种运算方法，形成相关的计算能力和实际运用能力外，还可以建立判断与选择的自觉意识，提升灵活敏捷的思维品质。但在当前的数运算教学中存在着一些问题，禁锢了学生的思想和思维。本文阐述了解放学生思想，提升学生思维品质的有效策略。
【关键词】数运算教学 灵活敏捷 思维品质
一、数运算教学存在的问题
小学阶段的数运算教学主要包括整数、小数、分数、正负数的四则混合运算。其中整数四则运算的教学由以下几个部分组成：20以内加减法运算、百以内加减法运算、表内乘除法运算、三至四位数的加减法运算和乘除数是一位数及两位数的乘除法运算。从整数四则运算到小数四则运算，再到正负数四则运算和分数四则运算，这是数运算体系随着学生对数的认知范围扩大而不断建立和完善的发展过程。通过学习，学生除了可以掌握各种运算方法，形成相关的计算能力和实际运用能力外，还可以学会根据具体情境选择合适的方法进行计算，即建立判断与选择的自觉意识，从而培养灵活敏捷的思维品质。然而，当前小学阶段的数运算教学存在以下问题：
（一）为计算而计算的教学
所谓为计算而计算的教学，是指教师仅仅为使学生掌握计算方法而进行的教学。这种教学目标单一，教学大多以简单、重复的操练为主。如教学内容是口算，教师就只教口算;教学内容是笔算，教师就只教竖式计算;教学内容是估算，教师就只出示各种估算题及教学估算方法。经历这样单一割裂教学的学生，在面对实际问题时，缺乏判断和灵活选择合适算法的意识和能力，如果题目没有要求简算或估算，就只会将竖式计算进行到底。
（二）为方法而方法的教学
所谓为方法而方法的教学，是指教师片面追求“方法多样化”，忽视题目情境、数据特点，分别呈现各种方法。如在教学“9加几”时，教师出示9 7，请学生说出计算方法。有几个学生介绍了他们的方法：（1）9 1 6;（2）9 7 3-3;（3）4 5 5 2。然后教师表扬学生会动脑筋，能想出多种方法来解决问题，就此结束了这一环节的教学，而没有引导学生对这几种方法进行比较、分类、辨析异同，没有引导学生发现同样都是拆数进行凑整，可以只拆一个数，也可以拆两个数，让学生们感受到拆小的数来得更方便些。这种为方法而方法的教学看似热闹，实则学生思维并没有得到真正发展。
（三）为估算而估算的教学
所谓为估算而估算的教学，是指教师围绕估算的教学知识点，让学生将估算进行到底，学估算时，解答任何题目都用估算;学完估算后，如果题目没有要求用估算，题目中没有“大约”这两个字，那就只会笔算。
这样的教学，禁锢了学生的思维和思想，使学生在学习过程中丧失了判断与选择的自觉意识，更谈不上形成灵活敏捷的思维品质了。
二、解决问题的策略
笔者认为，为解放学生思想，使其形成灵活敏捷的思维品质，在数运算教学中，要注意以下几点：
（一）注意沟通关系
在数运算教学中，要注意引导学生勾连数运算知识之间的关系。
1.引导学生注意相同运算内部的沟通
如在教学“三至四位数的加法”时，教师应引导学生总结出计算法则——数位对齐，从个位加起，满十进一。随后的教学不能止步于此，可以再引导学生比较“百以内数的加法”和“20以内的加法”，引导学生比较它们有什么相同的地方，发现“虽然数的范围不同，但计算的法则都一样”，还可以引导学生推测更大的数相加的计算法则（减法也是一样）。同样，在教学小数加减法时，也可以引导学生将其与整数加减法进行比较沟通联系。通过这样的关联沟通，使学生能够在已有知识的基础上不断把新知识纳入原有的认知体系中，从而完善对加法、减法的认知结构。
2.引导学生注意不同运算内部的沟通
如在教学“百以内的加减法”后，可以引导学生比较百以内的加法和减法，思考两者的异同，使学生发现“无论是加法还是减法，都应遵循数位对齐，从个位算起的法则”，从而打通加减法之间的关联，完善知识结构。
3.引导学生类比知识结构和方法结构
如在教学一年级“9加几”“8加几”时，不能简单地停留于各自的计算法则，要沟通这两节课的联系，引导学生关注学习的方法结构。在教学“8加几”时可以提问：“我们是怎样研究9加几的？（写算式，探究方法;排算式，寻找规律;用规律，快速口算）用这样的方法还可以研究什么？”还可以提示学生关注两者的知识结构：“所有8加几的算式的共同点是什么？可以怎么算？和9加几的计算过程相比，不同点和相同点在哪里？”引导学生发现“都是用了凑十法，只不过9需要拆出1，和9凑成10;8需要拆出2，和8凑成10”。通过这样对知识结构和方法结构的类比，学生就能掌握这一类计算题，后面的7、6、5、4……加几，不用教，学生也能运用已有的方法自主掌握了。
沟通不同运算之间的区别和联系，能帮助学生实现数运算知识的结构化认知。
（二）注意融合与比较
在计算教学中，要引导学生从整体上把握和沟通口算、估算、笔算、简算之间的内在联系，不能人为割裂，否则不利于学生灵活敏捷思维品质的形成。
1.关注横式和竖式的融合与比较
如在教学一年级的“两位数加一位数”时，出示例题29 7后，让学生在作业本上呈现自己的思考过程，除了竖式的思考过程，还可以并联呈现横式的思考：9 7=16，20 16=36。接下来，还需要组织学生思考对比两种方法的异同，引导学生发现“横式和竖式虽然形式不同，但实际上都是相同数位上的数相加”。横式和竖式的融合与比较，帮助学生深入理解算理。
2.关注估算和笔算的融合与比较
估算可以了解正确结果的大致范围，笔算可以算出正确结果，在实际教学中可以将两者融合。如在教学“两位数乘两位数”时，教师对教材进行了处理，即把估算的教学提到了前面。因为，如果学完了两位数乘两位数的笔算再来教估算，那就会使学生“为了估算而估算”，失去了估算的意义。而后呈现例题28×12，让学生独立思考并记录计算过程。学生因竖式对位问题，出现84这个得数，這时教师呈现所有的计算方法，并引导学生思考：你能一眼看出哪些是不正确的吗？为什么？此时，学生就能自觉运用估算的方法发现错误的答案。这一过程不仅帮助学生理解了估算的意义和方法，也使学生养成了用估算来检验运算结果的习惯。 3.关注笔算与简算的融合与比较
笔算是适用于所有算式的一般方法，而简算是适用于特殊算式的特殊方法。在日常教学中要有意识地去引导学生关注数据特点，自觉选择合适的计算方法。如在教学三年级的“两位数乘两位数”时，除了出示适合笔算的例题，还可以渗入一些适合简算的题目，像25×16，但大部分学生会出于思维惯性，不经思考就直接用笔算的方法计算，这时教师可以引导学生观察数据，想想是否有其他更简单的方法。学生看到25想到4，进而能想到25×4×4的简算法。长此以往将笔算与简算相融合，就能提升学生对数据的敏感性，从而提升选择的意识。
教学中注意融合渗透，才有可能使学生形成判断与选择的自觉意识。
（三）注意整体进入
在教学每个单元的起始课时，都要注意引导学生整体认识和把握本单元教学运算的各种类型。例如：在教学三年级“乘法和加、减法的混合运算”时，可以在课前积累环节呈现算式“12 6 7、38-16-5、25×4×2、0÷2÷7、8×8 9、7×6-6、32÷4 16、56÷7-8、32-4 16、24÷4×8”，组织学生说说这些算式的共同点后將这些两步计算的式子分一分类。通过二次分类，引导学生发现“同种运算的组合和不同种运算的组合”，并将不同种运算的组合进行补充、完善，整理出已学过的和没有学过的，最后再揭题。
再以五年级“分数加法”的整体进入教学为例：先出示几个分数加法算式，进行一级分类，让学生说一说哪些已经学过，哪些还不会直接算，学生会按同分母和异分母来分类;再进行二级分类，让学生把能转化成可以用以前学过的知识计算的异分母分数加法题目找出来;最后进行三级分类：把那些不能转化成小数计算异分母分数加法的按照它们分母的关系继续分类。这样，就引导学生从整体上了解和把握分数加法的各种类型，明确了探究目的，激发了学生学习兴趣，帮助学生形成知识结构。
在计算教学伊始，引导学生整体了解所学内容在整个数运算框架体系中的位置，初步感知本单元内容需要学习的各种运算类型，有助于学生在了解所有知识的背景下主动自觉地关注学习内容，初步感知并形成知识框架。
（四）注意灵活应用
拥有判断和选择的意识，是学生思维灵活的体现。在数运算教学中，教师要注意灵活应用，为学生提供判断和选择合适方式的机会，这样才能帮助学生建立判断和选择的意识，提升思维的灵活度。
第一，可以利用具体、灵活的情境，帮助学生形成选择的意识。如“商场搞活动，商品一律半价促销，拖鞋原价38元一双，妈妈带了60元，够买3双吗？”，除了通过计算出正确结果来判断外，还可以引导学生自觉采用估算的方法，把38估成40，半价为20元，3双也才60元，所以肯定够。这样的练习可以让学生体会到选择合适的方法会使解决问题变得简单便捷，从而认识到灵活选择的重要性，进而提升灵活选择的意识。
第二，在新授练习中要注意安排能灵活计算的题，防止出现“教师教什么，学生用什么”的现象，固化思维。如在教学五年级“小数加法”时，可以在最后的练习题中加入9.9 6.38，让学生算一算，引导学生观察数据特点，想到6.38 10-0.1的方法。最后总结：小数加法都可以列竖式计算，但遇到一些比较接近整十数、整百数的数，也可以用更简便的方法进行计算。根据算式中数据的特点，灵活选择合适的计算方法，有助于培养学生判断选择的自觉意识。
数运算教学需要突破传统教学方法的禁锢，关注并发掘蕴含其中的育人价值。通过比较沟通、融合渗透、整体进行、灵活应用等策略，为学生提供判断和选择合适方法的机会，培养他们自觉选择的意识，提升灵活思维的能力，发挥数运算教学的育人价值。
【关键词】数运算教学 灵活敏捷 思维品质
一、数运算教学存在的问题
小学阶段的数运算教学主要包括整数、小数、分数、正负数的四则混合运算。其中整数四则运算的教学由以下几个部分组成：20以内加减法运算、百以内加减法运算、表内乘除法运算、三至四位数的加减法运算和乘除数是一位数及两位数的乘除法运算。从整数四则运算到小数四则运算，再到正负数四则运算和分数四则运算，这是数运算体系随着学生对数的认知范围扩大而不断建立和完善的发展过程。通过学习，学生除了可以掌握各种运算方法，形成相关的计算能力和实际运用能力外，还可以学会根据具体情境选择合适的方法进行计算，即建立判断与选择的自觉意识，从而培养灵活敏捷的思维品质。然而，当前小学阶段的数运算教学存在以下问题：
（一）为计算而计算的教学
所谓为计算而计算的教学，是指教师仅仅为使学生掌握计算方法而进行的教学。这种教学目标单一，教学大多以简单、重复的操练为主。如教学内容是口算，教师就只教口算;教学内容是笔算，教师就只教竖式计算;教学内容是估算，教师就只出示各种估算题及教学估算方法。经历这样单一割裂教学的学生，在面对实际问题时，缺乏判断和灵活选择合适算法的意识和能力，如果题目没有要求简算或估算，就只会将竖式计算进行到底。
（二）为方法而方法的教学
所谓为方法而方法的教学，是指教师片面追求“方法多样化”，忽视题目情境、数据特点，分别呈现各种方法。如在教学“9加几”时，教师出示9 7，请学生说出计算方法。有几个学生介绍了他们的方法：（1）9 1 6;（2）9 7 3-3;（3）4 5 5 2。然后教师表扬学生会动脑筋，能想出多种方法来解决问题，就此结束了这一环节的教学，而没有引导学生对这几种方法进行比较、分类、辨析异同，没有引导学生发现同样都是拆数进行凑整，可以只拆一个数，也可以拆两个数，让学生们感受到拆小的数来得更方便些。这种为方法而方法的教学看似热闹，实则学生思维并没有得到真正发展。
（三）为估算而估算的教学
所谓为估算而估算的教学，是指教师围绕估算的教学知识点，让学生将估算进行到底，学估算时，解答任何题目都用估算;学完估算后，如果题目没有要求用估算，题目中没有“大约”这两个字，那就只会笔算。
这样的教学，禁锢了学生的思维和思想，使学生在学习过程中丧失了判断与选择的自觉意识，更谈不上形成灵活敏捷的思维品质了。
二、解决问题的策略
笔者认为，为解放学生思想，使其形成灵活敏捷的思维品质，在数运算教学中，要注意以下几点：
（一）注意沟通关系
在数运算教学中，要注意引导学生勾连数运算知识之间的关系。
1.引导学生注意相同运算内部的沟通
如在教学“三至四位数的加法”时，教师应引导学生总结出计算法则——数位对齐，从个位加起，满十进一。随后的教学不能止步于此，可以再引导学生比较“百以内数的加法”和“20以内的加法”，引导学生比较它们有什么相同的地方，发现“虽然数的范围不同，但计算的法则都一样”，还可以引导学生推测更大的数相加的计算法则（减法也是一样）。同样，在教学小数加减法时，也可以引导学生将其与整数加减法进行比较沟通联系。通过这样的关联沟通，使学生能够在已有知识的基础上不断把新知识纳入原有的认知体系中，从而完善对加法、减法的认知结构。
2.引导学生注意不同运算内部的沟通
如在教学“百以内的加减法”后，可以引导学生比较百以内的加法和减法，思考两者的异同，使学生发现“无论是加法还是减法，都应遵循数位对齐，从个位算起的法则”，从而打通加减法之间的关联，完善知识结构。
3.引导学生类比知识结构和方法结构
如在教学一年级“9加几”“8加几”时，不能简单地停留于各自的计算法则，要沟通这两节课的联系，引导学生关注学习的方法结构。在教学“8加几”时可以提问：“我们是怎样研究9加几的？（写算式，探究方法;排算式，寻找规律;用规律，快速口算）用这样的方法还可以研究什么？”还可以提示学生关注两者的知识结构：“所有8加几的算式的共同点是什么？可以怎么算？和9加几的计算过程相比，不同点和相同点在哪里？”引导学生发现“都是用了凑十法，只不过9需要拆出1，和9凑成10;8需要拆出2，和8凑成10”。通过这样对知识结构和方法结构的类比，学生就能掌握这一类计算题，后面的7、6、5、4……加几，不用教，学生也能运用已有的方法自主掌握了。
沟通不同运算之间的区别和联系，能帮助学生实现数运算知识的结构化认知。
（二）注意融合与比较
在计算教学中，要引导学生从整体上把握和沟通口算、估算、笔算、简算之间的内在联系，不能人为割裂，否则不利于学生灵活敏捷思维品质的形成。
1.关注横式和竖式的融合与比较
如在教学一年级的“两位数加一位数”时，出示例题29 7后，让学生在作业本上呈现自己的思考过程，除了竖式的思考过程，还可以并联呈现横式的思考：9 7=16，20 16=36。接下来，还需要组织学生思考对比两种方法的异同，引导学生发现“横式和竖式虽然形式不同，但实际上都是相同数位上的数相加”。横式和竖式的融合与比较，帮助学生深入理解算理。
2.关注估算和笔算的融合与比较
估算可以了解正确结果的大致范围，笔算可以算出正确结果，在实际教学中可以将两者融合。如在教学“两位数乘两位数”时，教师对教材进行了处理，即把估算的教学提到了前面。因为，如果学完了两位数乘两位数的笔算再来教估算，那就会使学生“为了估算而估算”，失去了估算的意义。而后呈现例题28×12，让学生独立思考并记录计算过程。学生因竖式对位问题，出现84这个得数，這时教师呈现所有的计算方法，并引导学生思考：你能一眼看出哪些是不正确的吗？为什么？此时，学生就能自觉运用估算的方法发现错误的答案。这一过程不仅帮助学生理解了估算的意义和方法，也使学生养成了用估算来检验运算结果的习惯。 3.关注笔算与简算的融合与比较
笔算是适用于所有算式的一般方法，而简算是适用于特殊算式的特殊方法。在日常教学中要有意识地去引导学生关注数据特点，自觉选择合适的计算方法。如在教学三年级的“两位数乘两位数”时，除了出示适合笔算的例题，还可以渗入一些适合简算的题目，像25×16，但大部分学生会出于思维惯性，不经思考就直接用笔算的方法计算，这时教师可以引导学生观察数据，想想是否有其他更简单的方法。学生看到25想到4，进而能想到25×4×4的简算法。长此以往将笔算与简算相融合，就能提升学生对数据的敏感性，从而提升选择的意识。
教学中注意融合渗透，才有可能使学生形成判断与选择的自觉意识。
（三）注意整体进入
在教学每个单元的起始课时，都要注意引导学生整体认识和把握本单元教学运算的各种类型。例如：在教学三年级“乘法和加、减法的混合运算”时，可以在课前积累环节呈现算式“12 6 7、38-16-5、25×4×2、0÷2÷7、8×8 9、7×6-6、32÷4 16、56÷7-8、32-4 16、24÷4×8”，组织学生说说这些算式的共同点后將这些两步计算的式子分一分类。通过二次分类，引导学生发现“同种运算的组合和不同种运算的组合”，并将不同种运算的组合进行补充、完善，整理出已学过的和没有学过的，最后再揭题。
再以五年级“分数加法”的整体进入教学为例：先出示几个分数加法算式，进行一级分类，让学生说一说哪些已经学过，哪些还不会直接算，学生会按同分母和异分母来分类;再进行二级分类，让学生把能转化成可以用以前学过的知识计算的异分母分数加法题目找出来;最后进行三级分类：把那些不能转化成小数计算异分母分数加法的按照它们分母的关系继续分类。这样，就引导学生从整体上了解和把握分数加法的各种类型，明确了探究目的，激发了学生学习兴趣，帮助学生形成知识结构。
在计算教学伊始，引导学生整体了解所学内容在整个数运算框架体系中的位置，初步感知本单元内容需要学习的各种运算类型，有助于学生在了解所有知识的背景下主动自觉地关注学习内容，初步感知并形成知识框架。
（四）注意灵活应用
拥有判断和选择的意识，是学生思维灵活的体现。在数运算教学中，教师要注意灵活应用，为学生提供判断和选择合适方式的机会，这样才能帮助学生建立判断和选择的意识，提升思维的灵活度。
第一，可以利用具体、灵活的情境，帮助学生形成选择的意识。如“商场搞活动，商品一律半价促销，拖鞋原价38元一双，妈妈带了60元，够买3双吗？”，除了通过计算出正确结果来判断外，还可以引导学生自觉采用估算的方法，把38估成40，半价为20元，3双也才60元，所以肯定够。这样的练习可以让学生体会到选择合适的方法会使解决问题变得简单便捷，从而认识到灵活选择的重要性，进而提升灵活选择的意识。
第二，在新授练习中要注意安排能灵活计算的题，防止出现“教师教什么，学生用什么”的现象，固化思维。如在教学五年级“小数加法”时，可以在最后的练习题中加入9.9 6.38，让学生算一算，引导学生观察数据特点，想到6.38 10-0.1的方法。最后总结：小数加法都可以列竖式计算，但遇到一些比较接近整十数、整百数的数，也可以用更简便的方法进行计算。根据算式中数据的特点，灵活选择合适的计算方法，有助于培养学生判断选择的自觉意识。
数运算教学需要突破传统教学方法的禁锢，关注并发掘蕴含其中的育人价值。通过比较沟通、融合渗透、整体进行、灵活应用等策略，为学生提供判断和选择合适方法的机会，培养他们自觉选择的意识，提升灵活思维的能力，发挥数运算教学的育人价值。