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所谓认知障碍，一般是指智力障碍和行为障碍. 表现在学习上，不仅基础知识、基本技能较差，更主要的是缺乏良好的科学素质，阻碍了积极参与活动，阻碍了新知识的继续获取，阻碍了各种能力的继续锻炼.
认知障碍的形成，究其主要原因是教师在学生长期的学习过程中缺乏合理、适时的指导和严格的要求、严密的训练造成的. 目前初中数学教学质量不尽如人意，特别是一般中学学困生所占比例比较大，一般来讲，智力超常和弱智的学生都比较少，导致学生成为学困生根本的原因并不是智力原因，而在于紧张的学习中碰到一些困难，或受到种种不良待遇，因而程度不同地存在两种障碍：一种是情感障碍，一种是认知障碍，形成情感障碍的原因主要是社会影响、家庭影响，教材偏深、偏难以致经常“红灯高照”，丧失自信心等.
笔者结合自己的教学实践，谈谈如何帮助学困生排除认知障碍的.
１. 放慢速度，多次反复，降低目标，提高质量
所谓放慢速度就是整个教学进度不宜过快，重点章节，关键内容更要放慢节奏，让学困生吃得下去，顺利消化，不吃夹生饭，不积食，争取一遍透，例题、习题要少而精，宁可少讲几个，也要讲一个使其切实理解，掌握一个，学会一个.
多次反复就是对学过的概念、定理、法则，解题方法与技巧，使其有计划地多次反复出现，使学生达到巩固深化的目的，遗忘的时间基本上也与内容成正比例的，不能要求学生把教师讲过的内容都记得牢，但又要使学生记住必记的内容，这就必须使他们多次接受同一“信号”，逐步增强这一信号的刺激，比如绝对值和算术平方根这两个重要的概念，从初一、初二到初三都要有计划地出现，多次重复不仅能达到由易到难，由浅入深减少坡度，发挥知识的迁移作用和思维的延续作用，而且防止了学生学习中的得新忘旧.
所谓降低目标，就是教学目标的确定，一定要根据学生的实际水平，对学困生的学习目标不宜定得过高，深度难度要很好控制，注意到概念的理解只能逐步深化，方法与技巧的形成只能逐步熟练，不能一次性过关，一锹不能挖几井，目标定得过高，急于求成，拔苗助长，则欲速则不达，效果适得其反.
所谓提高质量，就是双基的要求，质量逐步提高，不能老是停留在一个水平上.
上面十六字訣总的思想是：宁可少一点，但要好一些；宁可慢一点，但要实一点，以少胜多，在少与慢中求效益.
２. 严字要求，训上下功，点点落实，块块清楚
所谓严字要求，就是对学困生的要求要严而有格，比如书面作业不仅要独立及时完成，有错必纠，而且要步骤完整，符合“规范化”的要求.
所谓训上下功，就是有目的地训练，练习的内容可以是各方面的，有的是巩固基础知识培养能力的训练，有的是培养某种习惯的训练，时间可短可长，形式上有的是形成性的练习，有的是总结性的测试，时间上有的是利用课前５分钟、１０分钟，有的是利用课后５分钟、１０分钟，有的是利用整节课，根据实际的需要，譬如对学生考虑的不良习惯，有意识地选择一些容易出错的问题设置陷阱，让学生以此吸取教训，这样可收到亡羊补牢之效. 举几例如下：
例１ （鄂州市中考题）关于ｘ的方程ｋｘ２ ＋ （ｋ ＋ ２）x += 0有两个不相等的实数根，是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数等于０？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
大部分的学生都是下面的解法：
设方程的两根分别为x1，x2，则由根与系数的关系有x1 + x2 = -，x1x2 = ，由 += 0，即 = 0，
∴ - = 0，解得k = -2．
因此，存在符合条件的实数k，使得方程两实根的倒数和为０．
将k = -2代入原方程，可化为4x2 + 1 = 0，Δ < 0，方程无实根，他们习惯于套公式，而不去考虑一定要在Δ ≥ 0的前提下解题.
例２ （乐山市中考题）关于ｘ的一元二次方程ｘ２ ＋ （２ｋ － ３）x + k2 ＝ ０有两个不相等的实数根α，β，若α ＋ β ＋ αβ ＝ ６，求（α － β）2 + 3αβ - 5的值.
不少同学应用根与系数的关系，求得k = 3或-1，再代入求其值. 然而这是错误的，因为在解题过程中忽视了题目中没有给出的隐含条件——k的取值范围．
由于ｋ，ｘ均为实数，则Δ ＞ ０，而（２ｋ － ３）2 - 4k2 > 0，解得k <．
因此，应将k = 3舍去，∴ k = -1．
所以代数式的值只有一个，其值为１９．
类似的问题还有很多，可以经常地在适当时机练习.
所谓点点落实，就是教学过程中，一个个知识点，一个名学生逐个检查落实，为此在各类检测中，对反馈的信息，要进行认真细致的分析处理，就像筛面粉一样，发现哪些知识点在哪些同学中尚未落实，要及时进行矫正、补课.
所谓块块清楚，就是把每一教学单元或一章作为一块，教完一块验收一块，要把这块知识搞清楚，不积累问题，为此，一个单元或一章结束后，首先根据知识点和教学目标，列出测验要点，拟一份知识点较全面但难度不大的测试卷进行总结性测试，测试后对试卷进行定量定性、定人分析，对普遍性的问题进行集体分析，若是个别学生的问题则进行个别矫正，如果问题较多，涉及面又比较广，也可以在分析补课的基础上用类似的试题，全部或抽部分重要测试，务必做到基本过关方可.
总之，学困生的转化教育很难一劳永逸，也不可能一蹴而就，它是一个长期、反复的教育过程. 对这项十分艰苦的工作，教师一定要有满腔热情，必须遵循教育规律，“反复抓，抓反复”， 必须使他们明确学习目的，端正学习态度，激发学生兴趣，强化学习意志，养成良好的学习习惯，逐渐克服思维上的惰性，以非智力因素来弥补智力因素的不足.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
认知障碍的形成，究其主要原因是教师在学生长期的学习过程中缺乏合理、适时的指导和严格的要求、严密的训练造成的. 目前初中数学教学质量不尽如人意，特别是一般中学学困生所占比例比较大，一般来讲，智力超常和弱智的学生都比较少，导致学生成为学困生根本的原因并不是智力原因，而在于紧张的学习中碰到一些困难，或受到种种不良待遇，因而程度不同地存在两种障碍：一种是情感障碍，一种是认知障碍，形成情感障碍的原因主要是社会影响、家庭影响，教材偏深、偏难以致经常“红灯高照”，丧失自信心等.
笔者结合自己的教学实践，谈谈如何帮助学困生排除认知障碍的.
１. 放慢速度，多次反复，降低目标，提高质量
所谓放慢速度就是整个教学进度不宜过快，重点章节，关键内容更要放慢节奏，让学困生吃得下去，顺利消化，不吃夹生饭，不积食，争取一遍透，例题、习题要少而精，宁可少讲几个，也要讲一个使其切实理解，掌握一个，学会一个.
多次反复就是对学过的概念、定理、法则，解题方法与技巧，使其有计划地多次反复出现，使学生达到巩固深化的目的，遗忘的时间基本上也与内容成正比例的，不能要求学生把教师讲过的内容都记得牢，但又要使学生记住必记的内容，这就必须使他们多次接受同一“信号”，逐步增强这一信号的刺激，比如绝对值和算术平方根这两个重要的概念，从初一、初二到初三都要有计划地出现，多次重复不仅能达到由易到难，由浅入深减少坡度，发挥知识的迁移作用和思维的延续作用，而且防止了学生学习中的得新忘旧.
所谓降低目标，就是教学目标的确定，一定要根据学生的实际水平，对学困生的学习目标不宜定得过高，深度难度要很好控制，注意到概念的理解只能逐步深化，方法与技巧的形成只能逐步熟练，不能一次性过关，一锹不能挖几井，目标定得过高，急于求成，拔苗助长，则欲速则不达，效果适得其反.
所谓提高质量，就是双基的要求，质量逐步提高，不能老是停留在一个水平上.
上面十六字訣总的思想是：宁可少一点，但要好一些；宁可慢一点，但要实一点，以少胜多，在少与慢中求效益.
２. 严字要求，训上下功，点点落实，块块清楚
所谓严字要求，就是对学困生的要求要严而有格，比如书面作业不仅要独立及时完成，有错必纠，而且要步骤完整，符合“规范化”的要求.
所谓训上下功，就是有目的地训练，练习的内容可以是各方面的，有的是巩固基础知识培养能力的训练，有的是培养某种习惯的训练，时间可短可长，形式上有的是形成性的练习，有的是总结性的测试，时间上有的是利用课前５分钟、１０分钟，有的是利用课后５分钟、１０分钟，有的是利用整节课，根据实际的需要，譬如对学生考虑的不良习惯，有意识地选择一些容易出错的问题设置陷阱，让学生以此吸取教训，这样可收到亡羊补牢之效. 举几例如下：
例１ （鄂州市中考题）关于ｘ的方程ｋｘ２ ＋ （ｋ ＋ ２）x += 0有两个不相等的实数根，是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数等于０？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
大部分的学生都是下面的解法：
设方程的两根分别为x1，x2，则由根与系数的关系有x1 + x2 = -，x1x2 = ，由 += 0，即 = 0，
∴ - = 0，解得k = -2．
因此，存在符合条件的实数k，使得方程两实根的倒数和为０．
将k = -2代入原方程，可化为4x2 + 1 = 0，Δ < 0，方程无实根，他们习惯于套公式，而不去考虑一定要在Δ ≥ 0的前提下解题.
例２ （乐山市中考题）关于ｘ的一元二次方程ｘ２ ＋ （２ｋ － ３）x + k2 ＝ ０有两个不相等的实数根α，β，若α ＋ β ＋ αβ ＝ ６，求（α － β）2 + 3αβ - 5的值.
不少同学应用根与系数的关系，求得k = 3或-1，再代入求其值. 然而这是错误的，因为在解题过程中忽视了题目中没有给出的隐含条件——k的取值范围．
由于ｋ，ｘ均为实数，则Δ ＞ ０，而（２ｋ － ３）2 - 4k2 > 0，解得k <．
因此，应将k = 3舍去，∴ k = -1．
所以代数式的值只有一个，其值为１９．
类似的问题还有很多，可以经常地在适当时机练习.
所谓点点落实，就是教学过程中，一个个知识点，一个名学生逐个检查落实，为此在各类检测中，对反馈的信息，要进行认真细致的分析处理，就像筛面粉一样，发现哪些知识点在哪些同学中尚未落实，要及时进行矫正、补课.
所谓块块清楚，就是把每一教学单元或一章作为一块，教完一块验收一块，要把这块知识搞清楚，不积累问题，为此，一个单元或一章结束后，首先根据知识点和教学目标，列出测验要点，拟一份知识点较全面但难度不大的测试卷进行总结性测试，测试后对试卷进行定量定性、定人分析，对普遍性的问题进行集体分析，若是个别学生的问题则进行个别矫正，如果问题较多，涉及面又比较广，也可以在分析补课的基础上用类似的试题，全部或抽部分重要测试，务必做到基本过关方可.
总之，学困生的转化教育很难一劳永逸，也不可能一蹴而就，它是一个长期、反复的教育过程. 对这项十分艰苦的工作，教师一定要有满腔热情，必须遵循教育规律，“反复抓，抓反复”， 必须使他们明确学习目的，端正学习态度，激发学生兴趣，强化学习意志，养成良好的学习习惯，逐渐克服思维上的惰性，以非智力因素来弥补智力因素的不足.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文