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摘要：课堂教学中要有一个好的问题。要想设计的问题有质量，至少要考虑到：问题的难易要适当;反映教学内容的本质;问题要明确，容易被学生理解;发挥先行组织者的作用;选择恰当的问题情境;考虑到学生会怎么回答。
关键词：问题设计;问题情境;教学内容
中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）01-105
讲授法是课堂教学中主要的教学方式，但也容易造成“满堂灌”[1]。因此，最好是把教师要讲的某些内容，以问题的方式提出，让学生思考、说出答案，用来代替教师的讲授。因为学习的内容是学生自己亲身经历、思考得出的，学生能更好地理解、记忆、印象深刻，进而提高课堂的教学效率。
因此，我们教师的主要工作是提一个（些）好的问题。要想设计的问题有质量，就必须经过深思熟虑，至少要考虑到以下几个方面。
一、问题的难易要适当，问题太难，学生思考不出来;太简单，学生不用怎么思考就随口说出来了
问的问题要有一定的思维含量，让学生经过思考之后能得到答案。例如，学习“三角函数诱导公式”时，有位教师设置了这样的问题：设角α，β的终边与单位圆的交点分别为P，P′点，当角α，β的终边关于x轴对称时，思考：（1）P，P′两点的坐标有什么关系？（2）角α，β的三角函数有什么关系？
这样的问题，思维含量很低，学生不用怎么思考就可以說出答案了，特别是给了图之后，答案几乎一眼看穿。一个原因是问题设置的台阶过于密集，二是把关键的P，P′点写了出来。P，P′点是解决问题的“题眼”，是“一层窗户纸”，不能轻易点破，应该让学生自己画图找到这两个点，进而得到两个角的三角函数的关系。
可以改为：根据任意角三角函数的定义，思考当角α，β的终边关于x轴对称时，α，β的三角函数的关系。这样问，对学生的思维才有适度的挑战性。
二、问题要“有意义”，也就是要反映教学内容的本质
没有“意义”的问题，一定会太难或者太简单。例如，在学习椭圆的时候，很多教师会给出许多椭圆的实例，像观看“神舟”飞船太空飞行的录像，然后问学生“飞船的飞行轨迹是什么？”这个问题就很简单也没有意义，因为从问题情境中看不出椭圆的任何特征。让学生观看由两个图钉和一条细线画出椭圆的过程，然后问学生“你能从椭圆的作图过程中得到椭圆上的点的特征吗？”这样的问题才能起到引起学生思考、引导学生思维的作用。
又如，在学习对数运算性质时，很多老师都是先给出几组特殊的数：（1）log33，log39，log327;（2）log24，log28，log232;（3）……然后让学生观察、猜测，得到对数的运算性质logaM logaN=loga（M·N）。接着教师会问，这个性质如何证明？这个问题就特别的难，按照这种方式得到的对数运算性质，基本上没有学生能证明，除非特别聪明或者预习、看过书上证明过程的。因为问题的情境与问的问题之间没有任何关系，从问题的情境中找不到证明的方向。因此，对于设计的问题，当学生回答不上来时，我们就应该考虑一下这个问题问得是不是没有反映到教学内容的本质。
三、问题要尽可能提得具体、明确，易于被学生理解
在证明正弦定理时，通常的方法都是通过作高把任意三角形转化为直角三角形进行证明。很多时候，学生只画出锐角三角形进行证明，这样的证明是不严谨的，应该证明在钝角三角形中正弦定理也成立。那么当学生只证明正弦定理在锐角三角形中成立后。应该怎么启发学生，让学生知道钝角三角形也需要说明呢？有位老师的问法是：“上述证法能行吗？[2]”这个问题就不明确（“能行吗”是指证法错误还是不全面），也不具体（哪个地方不行）。课堂上，学生面面相觑，不知道老师问的什么意思。还以为证明正弦定理在锐角三角形中成立的证法是错误的。我们可以这样问：“上述证明过程是否严谨、全面？”若学生没明白，再追问“即过A点作BC边上的高，垂足应该在什么位置？”这也是证明过程中要分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的原因。学生自然能发现当角B或角C为直角时，垂足D与B点或C点重合，当角B或角C为钝角时，垂足在线段BC外。这样的问法能让学生知道为什么要分锐角，钝角和直角。不光知道是什么，还知道为什么。
四、要利用好“先行组织者”
“先行组织者”的利用能给学生指明问题的思考方向（怎么学）、让学生知道要学习哪些内容以及为什么要学习这些内容。
例如，学习对数运算性质时，“先行组织者”应该包括这样的两点：1.对数logaN=b是由指数ab=N定义的，对数的问题可以转化为指数的问题，如求log927，即求满足9x=27的x的值（让学生知道即将学习的对数运算性质应该如何证明）;2.学习一个对象就需要研究它的运算，数的运算包括 、-、×、÷、乘方等（为什么要学习对数的运算性质、学习哪些内容）。比如学习指数之后就研究了同底指数的乘法am·an=am n、除法am÷an=am-n和乘方（am）n=amn（指数的加法和减法没有规律）。然后就可以提出问题：你觉得对数会有哪些运算性质，通过什么途径进行推导？学生首先想到的肯定是logaM logaN、logaM-logaN、logaM·logaN、logaMlogaN等。由“先行组织者”，推导的思路也是转化为指数。
“三角函数诱导公式”可以更进一步的改为：三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示（为什么学）。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形，以任意直径为对称轴的轴对称图形，特别地x轴、y轴、直线y=x、y=-x是特殊的直径（学什么）。你能否根据任意角三角函数的定义（怎么学），讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α的三角函数之间的关系？
五、要利用好的问题情境 数学来源于自然和生活，很多数学概念就是从生活当中的实例抽象出来的。像这些实例的应用对理解数学是有帮助的。如学习“数轴”时就可以用这样的问题情境：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3m和7.5m处分别有一棵柳樹和一棵杨树，汽车站牌往西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。这样的实际问题也是数轴产生的原因，只不过数学上学习的内容更加抽象而已。
数学课堂还是要解决数学问题，我们可以从别的方面得到解决数学问题的灵感，如果课堂上花大量的时间用于解决这些非数学的问题情境来得到灵感，是得不偿失、事倍功半的。
六、设计的问题要考虑到课堂上学生会怎么回答，与我们希望学生说出的答案，二者不一致时怎么处理？
在得到两角和（差）的正切公式tan（α±β）=tanα±tanβ1tanαtanβ以后，教材（苏教版，必修4）上有个思考：两角和与差的正切公式在结构上有什么特点？对于这个问题，我们希望学生得到的答案是：有两个角正切的和（差），还有两个角正切的积。但是学生不一定一下就能说出这个答案，学生的答案可能是：公式是个分式（因为前面学习的两角和与差的正弦、余弦公式都是整式）。两角和的正切公式的分子也是和，分母是差;两角差的正切公式，分子是差，分母是和。当学生有这样的回答时，我们可以采用追问的方式，让学生的观察更本质一些，如：公式是个分式，分子、分母的结构特点呢？分子是和，是哪两个和;分母是差，是哪两个差？
教学设计的时候如果考虑到学生会怎么回答，能够更好地修改教学设计。如学习等差数列时，有位教师设计了这样问题（摘自网络，章建跃博士的讲座《数学教育的取势、明道、优术》中举的例子）：观察下列数列，你有什么发现？
（1）0，5，10，15，……
（2）5.5，7.5，9.5，11.5，……
（3）0，2.5，5.0，7.5，……
这个问题没有指明思考的方向和角度，问题提的不够明确，另外也没有考虑到学生会怎么回答。教师是想让学生观察这三组数列的共同特点的（问题可以改为：这三个数列有什么共同的特点），我们希望学生的答案是：每个数列的后一项和前一项的差是个定值。但是这三组数列并不是只有这一个共同点：每一个数都是非负数;每个数都是5的倍数;每个数列都是递增数列……如果能转换一下身份，考虑到学生会怎么回答，就不会设计这样的数列了。
问题的主要作用是要引起学生的思考，很多时候教师问学生的都不是本文所说的问题，如：画出一条直线与圆相交，问学生直线与圆是什么位置关系。实际上是用学生的嘴把教师要说出的话说出来，和老师说没有什么两样。另外，设计问题时还要考虑到问题问的难度了，没有学生能回答上来怎么处理，给出怎样的提示、改变问题提问的方式等等。
参考文献：
[1]曹才翰，章建跃.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]章建跃.如何把握启发学生思维的度[J].中小学数学（高中版），2014（11）.
（作者单位：连云港市厉庄高级中学，江苏 连云港222000）
关键词：问题设计;问题情境;教学内容
中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）01-105
讲授法是课堂教学中主要的教学方式，但也容易造成“满堂灌”[1]。因此，最好是把教师要讲的某些内容，以问题的方式提出，让学生思考、说出答案，用来代替教师的讲授。因为学习的内容是学生自己亲身经历、思考得出的，学生能更好地理解、记忆、印象深刻，进而提高课堂的教学效率。
因此，我们教师的主要工作是提一个（些）好的问题。要想设计的问题有质量，就必须经过深思熟虑，至少要考虑到以下几个方面。
一、问题的难易要适当，问题太难，学生思考不出来;太简单，学生不用怎么思考就随口说出来了
问的问题要有一定的思维含量，让学生经过思考之后能得到答案。例如，学习“三角函数诱导公式”时，有位教师设置了这样的问题：设角α，β的终边与单位圆的交点分别为P，P′点，当角α，β的终边关于x轴对称时，思考：（1）P，P′两点的坐标有什么关系？（2）角α，β的三角函数有什么关系？
这样的问题，思维含量很低，学生不用怎么思考就可以說出答案了，特别是给了图之后，答案几乎一眼看穿。一个原因是问题设置的台阶过于密集，二是把关键的P，P′点写了出来。P，P′点是解决问题的“题眼”，是“一层窗户纸”，不能轻易点破，应该让学生自己画图找到这两个点，进而得到两个角的三角函数的关系。
可以改为：根据任意角三角函数的定义，思考当角α，β的终边关于x轴对称时，α，β的三角函数的关系。这样问，对学生的思维才有适度的挑战性。
二、问题要“有意义”，也就是要反映教学内容的本质
没有“意义”的问题，一定会太难或者太简单。例如，在学习椭圆的时候，很多教师会给出许多椭圆的实例，像观看“神舟”飞船太空飞行的录像，然后问学生“飞船的飞行轨迹是什么？”这个问题就很简单也没有意义，因为从问题情境中看不出椭圆的任何特征。让学生观看由两个图钉和一条细线画出椭圆的过程，然后问学生“你能从椭圆的作图过程中得到椭圆上的点的特征吗？”这样的问题才能起到引起学生思考、引导学生思维的作用。
又如，在学习对数运算性质时，很多老师都是先给出几组特殊的数：（1）log33，log39，log327;（2）log24，log28，log232;（3）……然后让学生观察、猜测，得到对数的运算性质logaM logaN=loga（M·N）。接着教师会问，这个性质如何证明？这个问题就特别的难，按照这种方式得到的对数运算性质，基本上没有学生能证明，除非特别聪明或者预习、看过书上证明过程的。因为问题的情境与问的问题之间没有任何关系，从问题的情境中找不到证明的方向。因此，对于设计的问题，当学生回答不上来时，我们就应该考虑一下这个问题问得是不是没有反映到教学内容的本质。
三、问题要尽可能提得具体、明确，易于被学生理解
在证明正弦定理时，通常的方法都是通过作高把任意三角形转化为直角三角形进行证明。很多时候，学生只画出锐角三角形进行证明，这样的证明是不严谨的，应该证明在钝角三角形中正弦定理也成立。那么当学生只证明正弦定理在锐角三角形中成立后。应该怎么启发学生，让学生知道钝角三角形也需要说明呢？有位老师的问法是：“上述证法能行吗？[2]”这个问题就不明确（“能行吗”是指证法错误还是不全面），也不具体（哪个地方不行）。课堂上，学生面面相觑，不知道老师问的什么意思。还以为证明正弦定理在锐角三角形中成立的证法是错误的。我们可以这样问：“上述证明过程是否严谨、全面？”若学生没明白，再追问“即过A点作BC边上的高，垂足应该在什么位置？”这也是证明过程中要分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的原因。学生自然能发现当角B或角C为直角时，垂足D与B点或C点重合，当角B或角C为钝角时，垂足在线段BC外。这样的问法能让学生知道为什么要分锐角，钝角和直角。不光知道是什么，还知道为什么。
四、要利用好“先行组织者”
“先行组织者”的利用能给学生指明问题的思考方向（怎么学）、让学生知道要学习哪些内容以及为什么要学习这些内容。
例如，学习对数运算性质时，“先行组织者”应该包括这样的两点：1.对数logaN=b是由指数ab=N定义的，对数的问题可以转化为指数的问题，如求log927，即求满足9x=27的x的值（让学生知道即将学习的对数运算性质应该如何证明）;2.学习一个对象就需要研究它的运算，数的运算包括 、-、×、÷、乘方等（为什么要学习对数的运算性质、学习哪些内容）。比如学习指数之后就研究了同底指数的乘法am·an=am n、除法am÷an=am-n和乘方（am）n=amn（指数的加法和减法没有规律）。然后就可以提出问题：你觉得对数会有哪些运算性质，通过什么途径进行推导？学生首先想到的肯定是logaM logaN、logaM-logaN、logaM·logaN、logaMlogaN等。由“先行组织者”，推导的思路也是转化为指数。
“三角函数诱导公式”可以更进一步的改为：三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示（为什么学）。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形，以任意直径为对称轴的轴对称图形，特别地x轴、y轴、直线y=x、y=-x是特殊的直径（学什么）。你能否根据任意角三角函数的定义（怎么学），讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α的三角函数之间的关系？
五、要利用好的问题情境 数学来源于自然和生活，很多数学概念就是从生活当中的实例抽象出来的。像这些实例的应用对理解数学是有帮助的。如学习“数轴”时就可以用这样的问题情境：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3m和7.5m处分别有一棵柳樹和一棵杨树，汽车站牌往西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。这样的实际问题也是数轴产生的原因，只不过数学上学习的内容更加抽象而已。
数学课堂还是要解决数学问题，我们可以从别的方面得到解决数学问题的灵感，如果课堂上花大量的时间用于解决这些非数学的问题情境来得到灵感，是得不偿失、事倍功半的。
六、设计的问题要考虑到课堂上学生会怎么回答，与我们希望学生说出的答案，二者不一致时怎么处理？
在得到两角和（差）的正切公式tan（α±β）=tanα±tanβ1tanαtanβ以后，教材（苏教版，必修4）上有个思考：两角和与差的正切公式在结构上有什么特点？对于这个问题，我们希望学生得到的答案是：有两个角正切的和（差），还有两个角正切的积。但是学生不一定一下就能说出这个答案，学生的答案可能是：公式是个分式（因为前面学习的两角和与差的正弦、余弦公式都是整式）。两角和的正切公式的分子也是和，分母是差;两角差的正切公式，分子是差，分母是和。当学生有这样的回答时，我们可以采用追问的方式，让学生的观察更本质一些，如：公式是个分式，分子、分母的结构特点呢？分子是和，是哪两个和;分母是差，是哪两个差？
教学设计的时候如果考虑到学生会怎么回答，能够更好地修改教学设计。如学习等差数列时，有位教师设计了这样问题（摘自网络，章建跃博士的讲座《数学教育的取势、明道、优术》中举的例子）：观察下列数列，你有什么发现？
（1）0，5，10，15，……
（2）5.5，7.5，9.5，11.5，……
（3）0，2.5，5.0，7.5，……
这个问题没有指明思考的方向和角度，问题提的不够明确，另外也没有考虑到学生会怎么回答。教师是想让学生观察这三组数列的共同特点的（问题可以改为：这三个数列有什么共同的特点），我们希望学生的答案是：每个数列的后一项和前一项的差是个定值。但是这三组数列并不是只有这一个共同点：每一个数都是非负数;每个数都是5的倍数;每个数列都是递增数列……如果能转换一下身份，考虑到学生会怎么回答，就不会设计这样的数列了。
问题的主要作用是要引起学生的思考，很多时候教师问学生的都不是本文所说的问题，如：画出一条直线与圆相交，问学生直线与圆是什么位置关系。实际上是用学生的嘴把教师要说出的话说出来，和老师说没有什么两样。另外，设计问题时还要考虑到问题问的难度了，没有学生能回答上来怎么处理，给出怎样的提示、改变问题提问的方式等等。
参考文献：
[1]曹才翰，章建跃.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]章建跃.如何把握启发学生思维的度[J].中小学数学（高中版），2014（11）.
（作者单位：连云港市厉庄高级中学，江苏 连云港222000）