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[摘 要] 课堂教学中，教师应遵循学生的认知规律，充分解读教材，以学生认知结构中的旧知识、以学生学习的内在需求、以课堂即时的生成、以学生学习能力的发展等为生长点，引导学生自主建构知识，获得能力的发展。
[关键词]认知结构 内在需求 即时生成 学习能力 生长点
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-020
“用字母表示数”这部分内容是学生第一次由具体的数过渡到用字母表示数、由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的抽象过程，不仅是学生数学思维发展的一次跨越，还是学生学习简易方程以及将来学习代数的主要知识基础。那么，如何抓住知识的根本，让学生形成用字母表示数的意识呢？我做了以下的尝试。
一、以学生认知结构中的旧知识为生长点
数学是系统性很强的学科，新知识既是旧知识的延伸和发展，又是学习后续知识的基础。因此，备课时我一直在思考：“学生对这样一个较为抽象的知识，他们的知识基础有多少？我又该如何唤起学生已有的关于字母的知识经验，为新知识的学习做好铺垫，并激发学生探究新知识的欲望呢？”带着这些问题，我把学生刚学习的多边形面积计算公式作为他们学习新知识的生长点。
师：同学们，前段时间我们学习了多边形的面积计算，还记得平行四边形、三角形、梯形的面积是怎么计算的吗？请大家在作业纸上写一写。（生书写）
师：咦，老师发现一些同学很快就写完了，有一些同学还在继续写。这样，把你们写的拿到展示台上，让我们大家一起看看。（师有意识地选一份写得快和一份写得慢的学生作品进行展示）
师：同学们，现在你们明白为什么有的人写得快，有的人写得慢了吧？你觉得用字母公式来表示有什么优点？
生：简洁。
师：其实，这些字母公式还有更简洁的书写方式，你们想知道吗？让我们带着问题开始今天的研究。（板书：用字母表示数）
……
《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”所以，作为数学教师，要在数学教学中找准知识的生长点，使学生能够在旧知识的基础上学习新知识，建立起数学知识网络，这样新旧知识才会融会贯通，最终达到活用知识解决问题的目的。
二、以学生学习的内在需求为生长点
知识如果是教师或成人强硬加注给学生，那么这对学生而言是难以接受或难以理解的，因为没有需求的学习是没有效果的，即使学生被迫接受了，也是“知其然，不知其所以然”。所以，任何知识的教学都应该建立在学生产生内在需求的基础上，而且学生的内在需求越强烈，学习探究的欲望就越强烈。那么，在课堂教学中，如何让学生深刻地体会到用字母表示数的必要性呢？课堂教学中，我提出这样的问题：“想象一下，我们这个黑板上已经写满了类似的式子，然后整个空间也充满了式子，教室里装不下，整个校园也满了……闭上眼，能想象出这个场景吗？”接下来，学生在我的引导下想到了用符号、图案等各种方法来表示这个可以有无限种可能的数，最终学生在讨论中达成用字母表示数更方便、更简洁的共识。这样教学，既充分尊重了教材，又深刻解读了教材，把知识静态呈现变成动态生成的过程，让学生的学习水到渠成。
三、以课堂即时的生成为生长点
课堂之所以是充满生命活力的、是精彩的，就是因为它的即时性和不可重复性。虽然我们可以预设教学，但我们无法预设哪一个鲜活的生命体所带来的不同的思考和声音。如果我们能及时捕捉到课堂上的即时生成，并使它成为有效生成的生长点，那么我们的课堂必能激发学生的内在需求，促进学生获取知识和提升能力。例如，在对字母取值范围的教学中，我预设了以下一个环节。
师在一张纸上写下“50千米”递给一男生，让他举起来给大家看，然后走了一段路，站定。这时有学生举手说：“已经行了50千米，剩下280-50千米。”师再在一张纸上写下“74.5千米”，这个男生看了一下，继续走一小段路，又停下。又有学生说：“已经行了74.5千米，剩下280-74.5千米。”师故作神秘，偷偷在一张纸上写下“b千米”，递给男生，看他怎么处理。这个男生想了想，然后从起点开始一步一步走，高举着纸牌，停不下来了。
师：为何他停不下来？
生1：因为b不能确定是多少千米，它可能是所有的数。
生2：不可能是所有的数，你看他一直在起点和终点之间。
生3：应该是0～280中的数。
师：0～280？
生：对！
师：可能是这个范围内的数吗？
生4：可能。
师：好。b表示不确定的数，看起来非常形象。现在你能让他停下来吗？
生5：可以，就当b等于某个确定的数，如120。
……
在这个环节中，可以看到当学生表演到280-b时，问题“为何他停不下来”产生了。学生思考后恍然大悟，明白b是一个不能确定的数，继而对它的取值范围进行讨论。在这个过程中，我把课堂中即时产生的问题作为学生学习新知的生长点，促进了学生对新知的主动探索和自主建构。其实，当这个男生一直走，不停下来，就是学生对b的取值范围的最好解释。
四、以学生学习能力的发展为生长点
《数学课程标准》指出“数学教学要培养学生自主学习的能力，促进学生的自主学习”。同时，著名教育家叶圣陶先生也指出“教是为了不教”。所以，有了先前学生对字母可以表示数、可以表示数量关系等一系列的研究和讨论，对于字母公式的简写，教师就可以放手让学生自主去学习、去探索。于是，我设置了学习单（如下）让学生边学习边跟进。
学习单
自学例3，完成下列各题。
（1）如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，那么C = ，S= ；
（2）a×4和4×a可以简写成 或 ；
a×c可以简写成 或 ；
a×a可以简写成 或 ；
a×1一般写成 。
观察上面的算式，小组讨论：含有字母式子的简写有哪些规则？试着写几个。
（1） ；
（2） ；
（3） 。
学生在完成学习任务的同时，还可以尝试当小老师，去帮助其他的同学完成学习任务。这样教学，既使学生体验到学习成功的快乐，又使学生的学习能力得到提高。
总之，作为教师，我们应该遵循学生的认知规律，充分解读教材，把握知识的本质，找到学生知识获得的生长点，促进他们自主地学、有效地学、快乐地学，使学生的数学思维、数学能力都能得到不同的发展。
（责编 杜 华）
[关键词]认知结构 内在需求 即时生成 学习能力 生长点
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-020
“用字母表示数”这部分内容是学生第一次由具体的数过渡到用字母表示数、由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的抽象过程，不仅是学生数学思维发展的一次跨越，还是学生学习简易方程以及将来学习代数的主要知识基础。那么，如何抓住知识的根本，让学生形成用字母表示数的意识呢？我做了以下的尝试。
一、以学生认知结构中的旧知识为生长点
数学是系统性很强的学科，新知识既是旧知识的延伸和发展，又是学习后续知识的基础。因此，备课时我一直在思考：“学生对这样一个较为抽象的知识，他们的知识基础有多少？我又该如何唤起学生已有的关于字母的知识经验，为新知识的学习做好铺垫，并激发学生探究新知识的欲望呢？”带着这些问题，我把学生刚学习的多边形面积计算公式作为他们学习新知识的生长点。
师：同学们，前段时间我们学习了多边形的面积计算，还记得平行四边形、三角形、梯形的面积是怎么计算的吗？请大家在作业纸上写一写。（生书写）
师：咦，老师发现一些同学很快就写完了，有一些同学还在继续写。这样，把你们写的拿到展示台上，让我们大家一起看看。（师有意识地选一份写得快和一份写得慢的学生作品进行展示）
师：同学们，现在你们明白为什么有的人写得快，有的人写得慢了吧？你觉得用字母公式来表示有什么优点？
生：简洁。
师：其实，这些字母公式还有更简洁的书写方式，你们想知道吗？让我们带着问题开始今天的研究。（板书：用字母表示数）
……
《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”所以，作为数学教师，要在数学教学中找准知识的生长点，使学生能够在旧知识的基础上学习新知识，建立起数学知识网络，这样新旧知识才会融会贯通，最终达到活用知识解决问题的目的。
二、以学生学习的内在需求为生长点
知识如果是教师或成人强硬加注给学生，那么这对学生而言是难以接受或难以理解的，因为没有需求的学习是没有效果的，即使学生被迫接受了，也是“知其然，不知其所以然”。所以，任何知识的教学都应该建立在学生产生内在需求的基础上，而且学生的内在需求越强烈，学习探究的欲望就越强烈。那么，在课堂教学中，如何让学生深刻地体会到用字母表示数的必要性呢？课堂教学中，我提出这样的问题：“想象一下，我们这个黑板上已经写满了类似的式子，然后整个空间也充满了式子，教室里装不下，整个校园也满了……闭上眼，能想象出这个场景吗？”接下来，学生在我的引导下想到了用符号、图案等各种方法来表示这个可以有无限种可能的数，最终学生在讨论中达成用字母表示数更方便、更简洁的共识。这样教学，既充分尊重了教材，又深刻解读了教材，把知识静态呈现变成动态生成的过程，让学生的学习水到渠成。
三、以课堂即时的生成为生长点
课堂之所以是充满生命活力的、是精彩的，就是因为它的即时性和不可重复性。虽然我们可以预设教学，但我们无法预设哪一个鲜活的生命体所带来的不同的思考和声音。如果我们能及时捕捉到课堂上的即时生成，并使它成为有效生成的生长点，那么我们的课堂必能激发学生的内在需求，促进学生获取知识和提升能力。例如，在对字母取值范围的教学中，我预设了以下一个环节。
师在一张纸上写下“50千米”递给一男生，让他举起来给大家看，然后走了一段路，站定。这时有学生举手说：“已经行了50千米，剩下280-50千米。”师再在一张纸上写下“74.5千米”，这个男生看了一下，继续走一小段路，又停下。又有学生说：“已经行了74.5千米，剩下280-74.5千米。”师故作神秘，偷偷在一张纸上写下“b千米”，递给男生，看他怎么处理。这个男生想了想，然后从起点开始一步一步走，高举着纸牌，停不下来了。
师：为何他停不下来？
生1：因为b不能确定是多少千米，它可能是所有的数。
生2：不可能是所有的数，你看他一直在起点和终点之间。
生3：应该是0～280中的数。
师：0～280？
生：对！
师：可能是这个范围内的数吗？
生4：可能。
师：好。b表示不确定的数，看起来非常形象。现在你能让他停下来吗？
生5：可以，就当b等于某个确定的数，如120。
……
在这个环节中，可以看到当学生表演到280-b时，问题“为何他停不下来”产生了。学生思考后恍然大悟，明白b是一个不能确定的数，继而对它的取值范围进行讨论。在这个过程中，我把课堂中即时产生的问题作为学生学习新知的生长点，促进了学生对新知的主动探索和自主建构。其实，当这个男生一直走，不停下来，就是学生对b的取值范围的最好解释。
四、以学生学习能力的发展为生长点
《数学课程标准》指出“数学教学要培养学生自主学习的能力，促进学生的自主学习”。同时，著名教育家叶圣陶先生也指出“教是为了不教”。所以，有了先前学生对字母可以表示数、可以表示数量关系等一系列的研究和讨论，对于字母公式的简写，教师就可以放手让学生自主去学习、去探索。于是，我设置了学习单（如下）让学生边学习边跟进。
学习单
自学例3，完成下列各题。
（1）如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，那么C = ，S= ；
（2）a×4和4×a可以简写成 或 ；
a×c可以简写成 或 ；
a×a可以简写成 或 ；
a×1一般写成 。
观察上面的算式，小组讨论：含有字母式子的简写有哪些规则？试着写几个。
（1） ；
（2） ；
（3） 。
学生在完成学习任务的同时，还可以尝试当小老师，去帮助其他的同学完成学习任务。这样教学，既使学生体验到学习成功的快乐，又使学生的学习能力得到提高。
总之，作为教师，我们应该遵循学生的认知规律，充分解读教材，把握知识的本质，找到学生知识获得的生长点，促进他们自主地学、有效地学、快乐地学，使学生的数学思维、数学能力都能得到不同的发展。
（责编 杜 华）