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[关键词]数学教学；工程问题；类型；概括
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A
[文章编号]1004－0463(2011)02(B)－0071－01
工程问题是小学数学应用题的一种类型，教材中只出示了最简单的一种题型，目的是起到举一反三的作用，貌似简单，然而在实际操作中，该类题却是题型多变，学生顾此失彼，难以应付，甚至束手无策。工程问题尽管纷繁多变，题型复杂，但概括起来只有四种类型。四种类型问题解答的总体方法为：工作总量÷工作效率和=工作时间。需要学生掌握的要点为：四种类型中，有三种是工作总量在变，注重的是效率和；一种是工作效率在变，注重的是效率差。下面，笔者逐一展开叙述。
类型一：总量不变，就是做完一项工程，由几个单位同时合作，问多长时间可以完成这项工程。
这种类型的题，一般会给出几个单位单独工作的时间，用工作总量除以几个单位的效率和(效率为时间分之一)，即可求出这几个单位合作完成此项工程需要的时间。
例如，一项工程，甲单独做需要10小时，乙单独做需要15小时，丙单独做需要20小时，三组合作需要几小时?
分析：根据类型一的特征可知，所求三组合作完成此项工程所需要的时间为工作总量除以三个小组的效率和。此处，可以把单位“1”看作工作总量，三个小组的效率和为(1/10＋1/15＋1/20)，故而所求时间为：1÷[1/10＋1/15＋1/20]≈4.62小时。
类型二：总量变了，不是完成整个工程，只是完成其中的一部分，几人合作，问多长时间能够完成这项工程。
这类题型的关键是工作总量为要完成的部分，所求时间依旧为工作总量除以几个单位的效率和(效率为时间分之一)。
例如，拉运一堆煤的2/3，甲车单独拉运需要8天，乙车单独拉运需要12天，两车同时拉运需要几天?
分析：根据类型二的特征可知，所求时间为工作总量除以甲乙两车的效率之和。而工作总量为要完成的部分，即整个工程单位“1”的2/3，甲乙两车的效率之和为(1/8＋1/12)，故而所求时间为：2/3÷(1/8＋1/12)=3.2小时。
类型三：总量变了，一项工程。先有一部分人去做，剩下的由另一部分人去做，问做完剩下的部分需要多长时间。
这类题型的关键是总量为剩下的部分，所以计算时先要找出剩下的部分，即从工作总量里减去做完的部分(已做部分的计算方法是：一人做，用一人的效率×所做时间；几人做，用几人的效率和×所做时间)，就是剩下的部分，然后除以其他人所做的效率或者效率和。
例如，一项工作，张三单独做需要10小时，李四单独做需要20小时，王五单独做需要30小时，张三和王五合作2小时后，剩下的由李四做，几小时完成任务?
分析：根据类型三的特征可知，所求时间为剩余的工作总量除以李四的工作效率。剩余的工作总量为整个工程单位“1”减去张三和王五2个小时做完的部分，即剩余的工作总量为[1－(1/10＋1/20)×2]，故所求的时间为：[1－(1/10＋1/30)×2]÷1/20≈14.7小时。
类型四：总量不变，告诉了效率和以及其中一人或几人的效率，要求计算另一人的工作时间。
这类题型的关键是要计算效率差(一人做，效率和减去一人的效率；几人做，效率和减去几人的效率和)，即求出另一个人的效率，故所求时间为工作总量除以效率差。
例如，一项工程两人合作需要10小时，甲单独做需要20小时，问乙单独做需要多少小时?
分析：根据类型四的特征可知，关键要求出效率差，即求出乙的效率，甲乙两人合作的总效率减去甲的效率，即(1/10－1/20)，故所求时间为：1÷(1/10－1/20)＝20小时。
总之，无论“形”怎样变换，其“神”却是凝聚在一起的。任何工程问题都逃不出这四种类型的范畴，只要学生在学习的过程中，掌握了工程问题的主旨，了解了题型的变化规律，分清四种类型，对号入座，就可以快捷地解决工程问题。
编辑：谢颖丽
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A
[文章编号]1004－0463(2011)02(B)－0071－01
工程问题是小学数学应用题的一种类型，教材中只出示了最简单的一种题型，目的是起到举一反三的作用，貌似简单，然而在实际操作中，该类题却是题型多变，学生顾此失彼，难以应付，甚至束手无策。工程问题尽管纷繁多变，题型复杂，但概括起来只有四种类型。四种类型问题解答的总体方法为：工作总量÷工作效率和=工作时间。需要学生掌握的要点为：四种类型中，有三种是工作总量在变，注重的是效率和；一种是工作效率在变，注重的是效率差。下面，笔者逐一展开叙述。
类型一：总量不变，就是做完一项工程，由几个单位同时合作，问多长时间可以完成这项工程。
这种类型的题，一般会给出几个单位单独工作的时间，用工作总量除以几个单位的效率和(效率为时间分之一)，即可求出这几个单位合作完成此项工程需要的时间。
例如，一项工程，甲单独做需要10小时，乙单独做需要15小时，丙单独做需要20小时，三组合作需要几小时?
分析：根据类型一的特征可知，所求三组合作完成此项工程所需要的时间为工作总量除以三个小组的效率和。此处，可以把单位“1”看作工作总量，三个小组的效率和为(1/10＋1/15＋1/20)，故而所求时间为：1÷[1/10＋1/15＋1/20]≈4.62小时。
类型二：总量变了，不是完成整个工程，只是完成其中的一部分，几人合作，问多长时间能够完成这项工程。
这类题型的关键是工作总量为要完成的部分，所求时间依旧为工作总量除以几个单位的效率和(效率为时间分之一)。
例如，拉运一堆煤的2/3，甲车单独拉运需要8天，乙车单独拉运需要12天，两车同时拉运需要几天?
分析：根据类型二的特征可知，所求时间为工作总量除以甲乙两车的效率之和。而工作总量为要完成的部分，即整个工程单位“1”的2/3，甲乙两车的效率之和为(1/8＋1/12)，故而所求时间为：2/3÷(1/8＋1/12)=3.2小时。
类型三：总量变了，一项工程。先有一部分人去做，剩下的由另一部分人去做，问做完剩下的部分需要多长时间。
这类题型的关键是总量为剩下的部分，所以计算时先要找出剩下的部分，即从工作总量里减去做完的部分(已做部分的计算方法是：一人做，用一人的效率×所做时间；几人做，用几人的效率和×所做时间)，就是剩下的部分，然后除以其他人所做的效率或者效率和。
例如，一项工作，张三单独做需要10小时，李四单独做需要20小时，王五单独做需要30小时，张三和王五合作2小时后，剩下的由李四做，几小时完成任务?
分析：根据类型三的特征可知，所求时间为剩余的工作总量除以李四的工作效率。剩余的工作总量为整个工程单位“1”减去张三和王五2个小时做完的部分，即剩余的工作总量为[1－(1/10＋1/20)×2]，故所求的时间为：[1－(1/10＋1/30)×2]÷1/20≈14.7小时。
类型四：总量不变，告诉了效率和以及其中一人或几人的效率，要求计算另一人的工作时间。
这类题型的关键是要计算效率差(一人做，效率和减去一人的效率；几人做，效率和减去几人的效率和)，即求出另一个人的效率，故所求时间为工作总量除以效率差。
例如，一项工程两人合作需要10小时，甲单独做需要20小时，问乙单独做需要多少小时?
分析：根据类型四的特征可知，关键要求出效率差，即求出乙的效率，甲乙两人合作的总效率减去甲的效率，即(1/10－1/20)，故所求时间为：1÷(1/10－1/20)＝20小时。
总之，无论“形”怎样变换，其“神”却是凝聚在一起的。任何工程问题都逃不出这四种类型的范畴，只要学生在学习的过程中，掌握了工程问题的主旨，了解了题型的变化规律，分清四种类型，对号入座，就可以快捷地解决工程问题。
编辑：谢颖丽