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摘要：针对不同充电模式和方法下的动态特性对计量产生的影响问题，以分析电动汽车充电负荷对电网影响因素、改进电动汽车充电计量准确度，研究电动汽车充电负荷对计量的影响因素以及电动汽车高速充电冲击性负荷的特性，提出针对电动汽车充电谐波计量和冲击负荷计量的方法，通过仿真分析进行了验证，小波变换计量的基波和谐波的精度较FFT算法低，但对非稳态波（三角形冲击波）的计量精度较FFT算法更高。
Abstract： Aiming at the impact of dynamic characteristics under different charging modes and methods on the measurement， to analyze the influence factors of electric vehicle charging load on the grid， improve the accuracy of electric vehicle charging measurement， and study the influence factors of electric vehicle charging load on measurement and the high speed of electric vehicles. The characteristics of charging impulse load， the method for electric vehicle charging harmonic measurement and impulse load measurement is proposed， which is verified by simulation analysis. The accuracy of wavelet transform measurement of fundamental wave and harmonic is lower than that of FFT algorithm， but it is not stable. The measurement accuracy of the wave （triangular shock wave） is higher than that of the FFT algorithm.
關键词：电动汽车;充电;电能计量;FFT
Key words： electric vehicle;charging;electric energy measurement;FFT
中图分类号：TM933.4 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）21-0227-03
0 引言
电动汽车是以低碳环保技术推动节能减排的重要着力点之一，在新型电力系统建设中占据重要位置，愈加受到关注和重视。近年来，依靠国家政策扶持和先进技术支撑，国内电动汽车产业得到蓬勃发展，产业规模和技术储备得到大幅提升。在可见的未来，电动汽车的推广程度将越来越广泛，因此，对电动汽车充电特性的研究必不可少。电动汽车充电特性对现有电力系统运行的影响密不可分，也将深刻改变电网规划运行。按照现有技术标准可将电动汽车充电分为三种，分别是慢充、常规充电和快充[1]，根据充电模式的不同，其充电负荷特性也不相同。
电动汽车蓄电池充电属非线性负载，充电过程中会产生谐波，谐波会对电网造成谐波污染，引起线路或变压器附加损耗增加和发热，造成系统的电感、电容发生谐振，使谐波进一步放大。另外，当电动汽车采用大电流快速充电时，会形成20～120A 的大电流，这可能会造成电网不稳定，产生大量非稳态波，并且过分密集的集中充电可能导致充电站瞬时负荷过大，对电网的负荷调节能力、载荷能力以及电源容量均造成考验。
在快速充电模式下，充电站会对电网产生冲击性负荷，其对系统的影响主要表现在使波形畸变严重、无规律，可能造成不同周期内的波形存在幅值、相位和频率的波动。功率的迅速变化，容易造成系统电压闪变，使电压波形出现凹陷或突出。所以，冲击性负荷也给电能计量表计量误差带来很大的随机性[2]。
1 快速傅里叶变换算法
目前谐波计量方式多是采用含有谐波的离散积分算法，通过这种积分算法计算出来的总有功功率是基波功率和各同次谐波功率以及不同次谐波电流电压之间产生的功率的和。通过理论分析，这种整周期的积分计算，各不同次谐波之间产生的功率在一个周期内平均功率为零，积分算法的总功率包括基波功率和同次谐波功率，它无法分离出谐波功率及其正负[3]。
电动汽车充电系统中的电压、电流信号包含有多次谐波分量，且基波频率会发生漂移。快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法采用频谱分析，检测出谐波分量，具有响应速度快、数据处理能力高、计算精度高、实时性好等优点，但是因信号截断和非同步采样、非整周期采样使得FFT算法存在频谱泄漏。为了减小频谱泄漏，可采用适当的窗函数来减小信号截断引起的频谱泄漏误差，但同时也增加了计算量，或者采用插值算法对 FFT 运算结果（幅值、相位）进行修正，减小栅栏效应导致的峰值观测点上的偏差。通过对FFT 算法进行修正，提高谐波检测的精度。 对一任意函数f（t），可让f（t）进行傅里叶变换的条件有且只有狄里赫利（Dirichlet）条件满足且绝对可积。换一个说法理解，就是傅里叶变换可以一个波形分解成很多个不同频率的正弦波，然后在把这些正弦波进行叠加就得到原波形。数学理论上可用下公式表示：
通过无穷大的伸展信号的周期T后，使得谐波频率的间隔？棕0也无穷接近于0，式（8）中信号x （t）的频谱密度函数就是傅里叶系数，它是一个频率为？棕的连续函数。即
由式（9）和式（10）可以看出，通过傅里叶变换以后，时域内的连续函数变换成频域内的非周期频谱，对应的反变换也是成立的，把时域内的非周期函数变换成频域内连续的谱密度函数，这两个公式即为连续时间非周期信号的傅里叶变换对。
2 修正小波算法
小波变换采用时间尺度分析方法，具有时域和频域局部化、方向选择性、可变的时频域分辨率的特点，克服了FFT方法会把局部信号在整个域里平滑掉的缺点，能反映信号的细节特征[4]。
对于电力谐波信号f（t），将其分解为低频特征的逼近信号和高频特征的细节信号。将f（t）按照如下公式进行j尺度分解：
式中，cj，k为j尺度上的逼近参数，dj，k为j小波空间上的局部特征参数;k为谐波序号;？鬃a，？子（*）为小波基函数■，a为尺度因子，？子为平移因子;m为尺度离散化的幂级数;h（*）为尺度空间滤波函数，体现信号低通特性;g（*）为小波空间滤波函数，体现信号高通特性。
小波变换算法流程图如图1。
3 电动汽车充电桩充电电能计量
电动汽车直流充电和交流充电最大的不同便在于前者的基波频率为0Hz，但由于充电环境较为复杂，例如大规模集中充电，在通常伴有一次函数和二次函数类型的信号。通过验算和实验分析：小波变换从复杂信号分解重构得到的直流分量精确度比FFT算法更高，所以在直流分量和非稳态信号电能的计量采用小波变换，稳态信号的电能计算采用FFT算法，最后将基波、纹波、非稳态谐波电能累计相加，得到最终的总电能。动汽车直流充电中基于傅里叶变换与修正小波算法的改进型全波计量算法流程图如图2所示。
选取311V电压（有效值220V，为交流充电的常用电压），22A电流（有效值16A，为交流充电的常用电流）电流采样频率fs=6400Hz，电压和电流的基波频率均为f0=50Hz，考虑含有基波、3次谐波、7次谐波以及非稳态谐波的情况，选取分析小波db40、5层小波变换对谐波电能计量仿真。设电压电流信号如下：
u（t）=311sin（2π×50t）+68sin（2π×150t）+20sin（2π×350t）（14）
i（t）=22sin（2π×50t）+2.8sin（2π×150t）+0.9sin（2π×350t）（15）
在电压和电流信号内分别加入电压冲击型非稳态信号，其中T为基波周期。
图3为原始电压的各次信号波形图，三次谐波，五次谐波，非稳态谐波和综合信号。小波算法分析各次电压和电流信号的重构波形如图4所示。
由图2可知，在谐波次数比较低的情况下，对电动汽车交流充电信号进行分解、计算。小波变换计量的基波和谐波的精度較FFT算法低，但对非稳态波（三角形冲击波）的计量精度较FFT算法更高。就总值而言，由于侧重的时域不同，单独使用FFT和小波变换，误差反而大于直接积分，但改进型全波电能计量算法的精度是最高的，这对后期的算法改进有指导作用。
4 结论
通过采集电动汽车充电实际数据，分析了充电曲线包含的各个成分，通过分析电动汽车充电计量的误差特性，找到现有算法的不足，在FFT算法的基础上，利用小波变换进行修正，通过仿真分析进行了验证，小波变换计量的基波和谐波的精度较FFT算法低，但对非稳态波（三角形冲击波）的计量精度较FFT算法更高。
参考文献：
[1]李洪峰，李红霞，陈志刚，等.一种新型电动汽车充电桩技术方案探讨[J].电力系统保护与控制，2017（06）：142-147.
[2]卢艳霞，张秀敏，蒲孝文.电动汽车充电站谐波分析[J].电力系统及其自动化学报，2006，18（3）：51-54.
[3]黄梅，黄少芳.电动汽车充电机谐波的工程计算方法[J].电网技术，2008，32（20）：20-23.
[4]李红延，周云龙，田峰，等.一种新的小波阈值函数去噪算法[J].仪器仪表学报，2015，36（10）：2200-2206.
Abstract： Aiming at the impact of dynamic characteristics under different charging modes and methods on the measurement， to analyze the influence factors of electric vehicle charging load on the grid， improve the accuracy of electric vehicle charging measurement， and study the influence factors of electric vehicle charging load on measurement and the high speed of electric vehicles. The characteristics of charging impulse load， the method for electric vehicle charging harmonic measurement and impulse load measurement is proposed， which is verified by simulation analysis. The accuracy of wavelet transform measurement of fundamental wave and harmonic is lower than that of FFT algorithm， but it is not stable. The measurement accuracy of the wave （triangular shock wave） is higher than that of the FFT algorithm.
關键词：电动汽车;充电;电能计量;FFT
Key words： electric vehicle;charging;electric energy measurement;FFT
中图分类号：TM933.4 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）21-0227-03
0 引言
电动汽车是以低碳环保技术推动节能减排的重要着力点之一，在新型电力系统建设中占据重要位置，愈加受到关注和重视。近年来，依靠国家政策扶持和先进技术支撑，国内电动汽车产业得到蓬勃发展，产业规模和技术储备得到大幅提升。在可见的未来，电动汽车的推广程度将越来越广泛，因此，对电动汽车充电特性的研究必不可少。电动汽车充电特性对现有电力系统运行的影响密不可分，也将深刻改变电网规划运行。按照现有技术标准可将电动汽车充电分为三种，分别是慢充、常规充电和快充[1]，根据充电模式的不同，其充电负荷特性也不相同。
电动汽车蓄电池充电属非线性负载，充电过程中会产生谐波，谐波会对电网造成谐波污染，引起线路或变压器附加损耗增加和发热，造成系统的电感、电容发生谐振，使谐波进一步放大。另外，当电动汽车采用大电流快速充电时，会形成20～120A 的大电流，这可能会造成电网不稳定，产生大量非稳态波，并且过分密集的集中充电可能导致充电站瞬时负荷过大，对电网的负荷调节能力、载荷能力以及电源容量均造成考验。
在快速充电模式下，充电站会对电网产生冲击性负荷，其对系统的影响主要表现在使波形畸变严重、无规律，可能造成不同周期内的波形存在幅值、相位和频率的波动。功率的迅速变化，容易造成系统电压闪变，使电压波形出现凹陷或突出。所以，冲击性负荷也给电能计量表计量误差带来很大的随机性[2]。
1 快速傅里叶变换算法
目前谐波计量方式多是采用含有谐波的离散积分算法，通过这种积分算法计算出来的总有功功率是基波功率和各同次谐波功率以及不同次谐波电流电压之间产生的功率的和。通过理论分析，这种整周期的积分计算，各不同次谐波之间产生的功率在一个周期内平均功率为零，积分算法的总功率包括基波功率和同次谐波功率，它无法分离出谐波功率及其正负[3]。
电动汽车充电系统中的电压、电流信号包含有多次谐波分量，且基波频率会发生漂移。快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法采用频谱分析，检测出谐波分量，具有响应速度快、数据处理能力高、计算精度高、实时性好等优点，但是因信号截断和非同步采样、非整周期采样使得FFT算法存在频谱泄漏。为了减小频谱泄漏，可采用适当的窗函数来减小信号截断引起的频谱泄漏误差，但同时也增加了计算量，或者采用插值算法对 FFT 运算结果（幅值、相位）进行修正，减小栅栏效应导致的峰值观测点上的偏差。通过对FFT 算法进行修正，提高谐波检测的精度。 对一任意函数f（t），可让f（t）进行傅里叶变换的条件有且只有狄里赫利（Dirichlet）条件满足且绝对可积。换一个说法理解，就是傅里叶变换可以一个波形分解成很多个不同频率的正弦波，然后在把这些正弦波进行叠加就得到原波形。数学理论上可用下公式表示：
通过无穷大的伸展信号的周期T后，使得谐波频率的间隔？棕0也无穷接近于0，式（8）中信号x （t）的频谱密度函数就是傅里叶系数，它是一个频率为？棕的连续函数。即
由式（9）和式（10）可以看出，通过傅里叶变换以后，时域内的连续函数变换成频域内的非周期频谱，对应的反变换也是成立的，把时域内的非周期函数变换成频域内连续的谱密度函数，这两个公式即为连续时间非周期信号的傅里叶变换对。
2 修正小波算法
小波变换采用时间尺度分析方法，具有时域和频域局部化、方向选择性、可变的时频域分辨率的特点，克服了FFT方法会把局部信号在整个域里平滑掉的缺点，能反映信号的细节特征[4]。
对于电力谐波信号f（t），将其分解为低频特征的逼近信号和高频特征的细节信号。将f（t）按照如下公式进行j尺度分解：
式中，cj，k为j尺度上的逼近参数，dj，k为j小波空间上的局部特征参数;k为谐波序号;？鬃a，？子（*）为小波基函数■，a为尺度因子，？子为平移因子;m为尺度离散化的幂级数;h（*）为尺度空间滤波函数，体现信号低通特性;g（*）为小波空间滤波函数，体现信号高通特性。
小波变换算法流程图如图1。
3 电动汽车充电桩充电电能计量
电动汽车直流充电和交流充电最大的不同便在于前者的基波频率为0Hz，但由于充电环境较为复杂，例如大规模集中充电，在通常伴有一次函数和二次函数类型的信号。通过验算和实验分析：小波变换从复杂信号分解重构得到的直流分量精确度比FFT算法更高，所以在直流分量和非稳态信号电能的计量采用小波变换，稳态信号的电能计算采用FFT算法，最后将基波、纹波、非稳态谐波电能累计相加，得到最终的总电能。动汽车直流充电中基于傅里叶变换与修正小波算法的改进型全波计量算法流程图如图2所示。
选取311V电压（有效值220V，为交流充电的常用电压），22A电流（有效值16A，为交流充电的常用电流）电流采样频率fs=6400Hz，电压和电流的基波频率均为f0=50Hz，考虑含有基波、3次谐波、7次谐波以及非稳态谐波的情况，选取分析小波db40、5层小波变换对谐波电能计量仿真。设电压电流信号如下：
u（t）=311sin（2π×50t）+68sin（2π×150t）+20sin（2π×350t）（14）
i（t）=22sin（2π×50t）+2.8sin（2π×150t）+0.9sin（2π×350t）（15）
在电压和电流信号内分别加入电压冲击型非稳态信号，其中T为基波周期。
图3为原始电压的各次信号波形图，三次谐波，五次谐波，非稳态谐波和综合信号。小波算法分析各次电压和电流信号的重构波形如图4所示。
由图2可知，在谐波次数比较低的情况下，对电动汽车交流充电信号进行分解、计算。小波变换计量的基波和谐波的精度較FFT算法低，但对非稳态波（三角形冲击波）的计量精度较FFT算法更高。就总值而言，由于侧重的时域不同，单独使用FFT和小波变换，误差反而大于直接积分，但改进型全波电能计量算法的精度是最高的，这对后期的算法改进有指导作用。
4 结论
通过采集电动汽车充电实际数据，分析了充电曲线包含的各个成分，通过分析电动汽车充电计量的误差特性，找到现有算法的不足，在FFT算法的基础上，利用小波变换进行修正，通过仿真分析进行了验证，小波变换计量的基波和谐波的精度较FFT算法低，但对非稳态波（三角形冲击波）的计量精度较FFT算法更高。
参考文献：
[1]李洪峰，李红霞，陈志刚，等.一种新型电动汽车充电桩技术方案探讨[J].电力系统保护与控制，2017（06）：142-147.
[2]卢艳霞，张秀敏，蒲孝文.电动汽车充电站谐波分析[J].电力系统及其自动化学报，2006，18（3）：51-54.
[3]黄梅，黄少芳.电动汽车充电机谐波的工程计算方法[J].电网技术，2008，32（20）：20-23.
[4]李红延，周云龙，田峰，等.一种新的小波阈值函数去噪算法[J].仪器仪表学报，2015，36（10）：2200-2206.