Retinex理论用于处理图像中的光照补偿,该理论在Retinex错觉、医学图像灰度不均匀性和彩色图像阴影效应等领域有大量的应用。这一不适定问题很早就引起了学者们的注意,他们提出了许多解决问题的方法。然而,大多数方法都很少关注图像中含有噪声的情况,因此当噪声增大时这些方法的结果无法达到令人满意的效果。本文的主要工作之一是提出一个广义的Retinex模型,使该模型可以有效地、鲁棒性地恢复同时受到错觉和噪声影响的图像。首先,我们通过对反射部分和光照部分分别运用正则化方法,提出了一种新的变分模型,并从理论上证明了模型解的存在性。其次,我们还针对模型设计了一个快速有效的交替极小化算法,使得所有子问题都有闭式解。最后,将该算法应用于含有不同噪声的灰度图像和彩色图像中,都取得了非常好的效果。Retinex模型也可以应用于核磁共振图像的复原问题。莱斯噪声和灰度不均匀性是磁共振成像(MRI)数据中两种常见的伪影。已有的方法可以分别处理莱斯噪声或灰度不均匀性。然而,灰度不均匀性的存在会影响去噪效果,反之亦然。因此,本文的另一个主要工作是根据最大后验概率(MAP)估计提出一个新颖的MRI复原的变分模型,将MRI数据建模成真实灰度和偏移场的乘积,以及存在满足莱斯分布的噪声。此外,我们也证明了该模型解的存在性。然后,我们提出了一种基于交替极小化的有效算法,保证所有子问题都可以基于原始-对偶分裂格式或闭合形式解有效求解。最后,我们根据合成和真实磁共振成像数据的数值结果证实了算法的鲁棒性,从结果可以看出模型能够很好的恢复磁共振成像数据。