【摘 要】
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由于逆变分不等式在运输系统运行,控制策略以及电网管理等诸多应用领域具有广阔的实际应用背景,所以近年来逆变分不等式受到最优化研究领域学者的广泛关注.论文基于变分不等式与逆变分不等式的内在联系,充分吸收和借鉴变分不等式的已有算法思想和研究成果,研究了几类单调逆变分不等式的迭代算法,主要获得如下三个方面的结果.提出了自适应的不精确投影收缩算法,用于求解Lipschitz连续的强单调逆变分不等式,改进和推
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由于逆变分不等式在运输系统运行,控制策略以及电网管理等诸多应用领域具有广阔的实际应用背景,所以近年来逆变分不等式受到最优化研究领域学者的广泛关注.论文基于变分不等式与逆变分不等式的内在联系,充分吸收和借鉴变分不等式的已有算法思想和研究成果,研究了几类单调逆变分不等式的迭代算法,主要获得如下三个方面的结果.提出了自适应的不精确投影收缩算法,用于求解Lipschitz连续的强单调逆变分不等式,改进和推广了已有相关算法,证明了算法的强收敛性,数值模拟试验显示出算法的有效性.提出了自适应的不精确混合最速下降算法,用于求解定义于某个非扩张映像不动点集上的Lipschitz连续的强单调逆变分不等式,证明了算法的强收敛性.此外,还证明了当非扩张映像是平均映像时,该算法在更弱的控制参数条件下的强收敛性.数值模拟试验显示出算法的有效性.提出了一种正则化方法用于求解带有非扩张映像补算子的一类单调逆变分不等式,证明该算法产生的迭代序列的有界性,并且每一个收敛子列强收敛到逆变分不等式的某个解.
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