【摘 要】
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双层凸优化问题是凸优化领域中的一个重要研究问题,双层凸优化模型及算法在很多领域的应用越来越广泛,它作为一种重要的工具在飞机冲突解脱,电力市场战略定价和铁路交通枢纽规划等方面得到应用.目前,一些学者已经提出了求解双层凸优化问题的算法.然而,求解双层凸优化问题的邻近梯度算法较少.另一方面,结合惯性技术获得的算法减少运行成本,并能在同样精度要求下减少迭代步数和运行时间.这样的优势使得结合惯性技术的迭代格
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双层凸优化问题是凸优化领域中的一个重要研究问题,双层凸优化模型及算法在很多领域的应用越来越广泛,它作为一种重要的工具在飞机冲突解脱,电力市场战略定价和铁路交通枢纽规划等方面得到应用.目前,一些学者已经提出了求解双层凸优化问题的算法.然而,求解双层凸优化问题的邻近梯度算法较少.另一方面,结合惯性技术获得的算法减少运行成本,并能在同样精度要求下减少迭代步数和运行时间.这样的优势使得结合惯性技术的迭代格式被广为使用.本文研究求解双层凸优化问题的邻近梯度算法.在更一般的Hilbert空间框架下,本文结合交替惯性、多步惯性及交替多步惯性加速技术,提出了三种基于邻近梯度算法的惯性逼近方法,以加速求解双层凸优化问题的算法的收敛率.在问题有解的假设下,证明了我们提出的算法强收敛于该问题的某个解,同时也是某个特定的变分不等式问题的唯一解.值得一提的是,我们还考虑惯性参数不必都取正参数,也可以取负参数,同样得到了强收敛结果.最后通过数值算例表明了算法的有效性和可实现性,并与同类算法进行比较,得到了较好的数值结果.本文的工作一方面丰富了双层凸优化问题的理论研究,另一方面,也是邻近梯度算法的进一步应用实践.
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