在许多优化问题的理论分析与算法研究中，投影算子起着关键的作用。例如，在求解Lagrangian对偶问题和灵敏性的理论分析中，以及在经典的邻近点算法（proximalpoint algorithms，简称为“PPAs”）和投影梯度法等算法的计算过程中，投影算子均有重要的应用。本文对加权1范数上图锥、加权无穷范数上图锥以及加权k-范数(1<k≤n)上图锥上的投影算子进行了研究，计算这些上图锥上的投影算子及投影算子的方向导数，并对加权无穷范数上图锥上投影算子的B-次微分进行研究。本文的研究内容如下：第一章介绍了投影算子的研究背景、研究意义、预备知识等。第二章刻画了在几种不同集合上的投影算子的解析表达式，包括一种广义闭凸锥上投影算子、加权无穷范数上图锥上的投影算子、加权1范数上图锥上的投影算子和加权k-范数(1<k≤n)上图锥上的投影算子。通过对上述广义闭凸锥上投影算子约束条件的转换，使其应用于求解加权无穷范数上图锥投影算子和加权无穷范数上图锥投影算子方向导数的计算中。第三章对加权无穷范数、加权1范数上图锥上投影算子的方向导数进行研究，通过推导，计算出了加权无穷范数上图锥上投影算子的B-次微分。第四章求得了加权k-范数上图锥投影算子方向导数。首先建立两个子算法，然后通过应用两个子算法，求得了在四种多面体凸锥上的投影算子。最后，通过应用四种多面体凸锥上的投影算子的研究结果，计算了加权k-范数上图锥上的投影算子的方向导数。