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约束矩阵方程问题是指在一定的约束条件下求解矩阵方程的的解或者最小二乘解以及相应的最佳逼近解。该问题在结构设计、参数识别、非线性规划、有限元、生物学、固体力学、以及自动控制理论等方面都有重要的应用。本篇硕士论文研究了矩阵方程AXB=C有D对称解和D反对称解的充要条件，研究了最小二乘解以及相应的最佳逼近解。具体描述如下：
问题1给定矩阵A∈Rm×n，B∈Rn×m，C∈Rm×m，求D(反)对称矩阵X∈Rn×n，使得AXB=C。
问题2给定矩阵A∈Rn×m，B∈Rm×n，C∈Rm×m，求D(反)对称矩阵X∈Rn×n，使得||AXB-C||F=min。
问题3设E2为问题2的解集合，给定～X∈Rn×n，求^X∈E2，使得||^X-～X||F=min。
本文的主要研究成果如下：
1.本文利用矩阵对的广义奇异值分解得到了问题1有D对称解的充分必要条件，及矩阵方程有解时的D对称解的通解表达式，给出了最小二乘D对称解的通式和解的结构。
2.利用广义共轭梯度法设计了求方程有解时的D对称解和方程无解时的最小二乘D对称解的迭代法，证明了该算法是有限步收敛的，通过选择初始矩阵使得该算法可以求最小范数D对称解或者最小二乘D对称解，并成功地将最佳逼近D对称解问题转换为最小范数D对称解的问题，从而使得该算法可以计算最佳逼近解且数值实例说明算法是有效的。
3.利用矩阵对的标准相关分解，给出了有D反对称解的充要条件，并得到了D反对称解的通解的表达式。通过投影定理，将最小二乘D反对称解问题成功地转化为D反对称解问题，从而得到了最小二乘D反对称解通解的表达式。
4.利用广义共轭梯度法设计求D反对称解、最小二乘D反对称解和最佳逼近D反对称解的算法，证明了算法的有限步收敛性，数值实例说明算法是有效的。
此论文得到了国家自然科学基金(10571047)的资助。