【摘 要】
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该文分四部分研究了齐次图上的接触过程.第二章比较了在覆盖关系的两个图之间的临界值关系.任给两个存在覆盖关系的图,它们弱蔓延的临界值有单调性,但是它们强蔓延的临界值没
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该文分四部分研究了齐次图上的接触过程.第二章比较了在覆盖关系的两个图之间的临界值关系.任给两个存在覆盖关系的图,它们弱蔓延的临界值有单调性,但是它们强蔓延的临界值没有单调性.第三章分部分讨论了分枝平面上的接触过程的临界值,完全收敛定理以及不变分布,得到了分枝平面上的接触过程当d≥7时有两个临界值;对任意的d≥2,接触过程在弱蔓延的临界值处是灭亡的.当参数λ大于强蔓延的临界值时,完全收敛定理成立,当参数λ界于两个临界值之间时,过程的不变分布无穷多个极点.第四章中讨论了随机环境下的接触过程.当染病者康复的速率是独立同分布的随机变量且满足一定的条件时,对任意正的感染速率接触过程都是强蔓延的.最后一章讨论了齐次树的有限子树上接触过程的消亡时间.取得了消亡时间在强蔓延的临界值处才会发生质的变化.对存在覆盖关系的两个齐次图,把接触过程分别限制在前n层上的有限子图上,则它们的消亡时间并没有单调性.
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