弹性网(Elastic net)模型作为最小二乘法的正则化方法.不仅具有最小二乘法的易用性,而且提升了模型的可解释性和预测精确度.弹性网可以广泛应用于分类问题与回归问题.由于弹性网是在岭回归和Lasso基础上提出的,它继承了二者的优点,在变量的稀疏选择和处理多重共线性问题上都有较好的结果.同时它也克服了Lasso不具有群组效应的缺点,因此,深入研究弹性网并寻找合适的算法解决弹性网问题是非常重要的.本文主要从岭回归和Lasso模型的定义和性质出发,研究了弹性网模型与它的解路径.并对弹性网解的性质加以分析证明.本文的研究内容主要有以下两个方面:一、证明了弹性网解的最优性条件与解的唯一性,以此提出了弹性网的同伦算法,同时与两阶段的弹性网算法进行对比分析,使用R语言编程进行数值实验,数值实验表明,弹性网的同伦算法比两阶段的弹性网算法有更小的模型误差.二、对比分析了Lasso、岭回归和弹性网模型在不同类型数据下的解路径和模型误差的表现,使用R语言生成不同类型的数据分别使用Lasso、岭回归和弹性网模型进行求解,依据结果再对比他们各自的模型误差,得到三种模型的适用范围.本文第1章简要介绍了线性回归、最小二乘法、岭回归、Lasso以及弹性网的研究进展;第2章主要介绍了岭回归的定义和性质,以及Lasso的定义和Lasso的同伦算法;第3章主要介绍了弹性网的定义与性质;第4章证明了弹性网解的最优性条件与解的唯一性,提出了弹性网的同伦算法并用数值实验验证,第五章对Lasso、岭回归和弹性网进行了对比数值实验分析.最后是总结和展望.