【摘 要】
：
偏微分方程一直是数学研究的一个重要分支。本文研究一类重要的二阶椭圆型偏微分方程:Allen-Cahn方程。这是起源于相变理论的一个经典的非线性方程,它在图像保边去噪的处理、
论文部分内容阅读
偏微分方程一直是数学研究的一个重要分支。本文研究一类重要的二阶椭圆型偏微分方程:Allen-Cahn方程。这是起源于相变理论的一个经典的非线性方程,它在图像保边去噪的处理、晶体生长、平均曲率运动等方向都有着非常广泛的应用。近年来国际上对于这一方程研究取得重要进展,以至于越来越多的专家学者都致力于Allen-Cahn方程的研究。本文主要研究Allen-Cahn方程在二维平面上整体解的一些性质。首先我们介绍了与Allen-Cahn方程相关的一些基础理论及国内外的相关研究成果,包括解的存在性,单调性等；然后我们回顾了经典的鞍解的非退化性；接着我们证明了Allen-Cahn方程一类特殊的6-end解在具有某种对称性的函数空间中的非退化性,运用的主要方法是分析其线性化方程的解在无穷远处的形态；利用这一非退化性结论及Allen-Cahn方程的模空间理论,我们证明了一族具有正三角形对称性的6-e11d解的存在性。
其他文献
本论文主要针对生态环境中养殖业问题和综合害虫治理问题两个方面建立了三类具脉冲效应的种群模型.在这三类模型中都要求在两个不同时刻对系统进行脉冲扰动,利用脉冲微分方程
量子关联是比量子纠缠更广泛的一种量子特性,是量子信息处理的重要资源,因而是量子信息中一个非常热门的研究课题.在量子信息论中,通过量子测量只能知道量子系统的状态ρ以一
STEAM教育是基础教育中涌入的一股新鲜血液,为学生提供了创造的空间,旨在培养学生综合运用知识解决问题的能力,提高学生创新能力和实践能力。我国现阶段的STEAM教育仍处于探索阶段,在推行STEAM教育的过程中仍存在一些问题。笔者发现,在STEAM学习活动中,大多依旧采取“组内异质,组间同质”的合作学习形式,以便小组之间能够有相当的水平来完成教师布置的任务。这种实施现状似乎与STEAM教育“注重激发
煤炭、铁矿石等散货码头,在我国能源供给、资源进口过程中发挥巨大作用,研究散货码头的调度优化有现实需求与指导意义。在航运业运力过剩、激烈竞争的局面下,对码头的运营优
目的:通过观察绝经综合征患者的中医体质类型,了解绝经综合征患者的中医体质分布规律,深入研究中医体质与改良Kupperman评分的相关性,探索防治绝经综合征的新思路。方法:收集2017年1月-2018年12月期间就诊于山东中医药大学附属医院妇科门诊确诊为绝经综合征的患者160例,填写调查问卷,包括一般情况调查表、改良Kupperman评分表、中医体质分类与判定表。收集的数据在Excel中建立数据库,
小麦赤霉病是对麦类作物危害极大的一种世界范围的真菌病害,其主要病原菌是禾谷镰刀菌。目前小麦赤霉病的生物防治是研究的热点和发展趋势,已有很多学者从多种植物活体或土壤
现代制造业在竞争日益激烈的市场环境中,力争实现效益最大化必须进行严谨科学的制造过程质量管理控制,从而降低工厂加工制造成本,提升制造企业竞争力。汽车覆盖件冲压模具是汽车整车生产用的重要工艺装备,它通过自身特殊型面进行拉延及后工程修边、翻边、整形等工序,利用各型冲压设备将钢板加工成汽车外覆盖件产品。现代模具加工高精度,高效率的现实需求,要求模具铸件的一次平面在外协公司加工完入库本厂时,具有更高的加工余
目的:观察和评价蒲金麻甘柴蒿颗粒治疗小儿急性支气管炎风热夹湿证的临床疗效及安全性。方法:将66例符合急性支气管炎风热夹湿证纳入标准的患儿随机分为治疗组和对照组,每组各33例。治疗组予蒲金麻甘柴蒿颗粒水冲服,对照组予小儿肺热咳喘口服液口服,两组均以5天为一疗程。在治疗前、用药第3天、治疗后分别将两组症状、体征记录于临床观察表。观察结束后,对各项量化指标进行统计学分析。结果:治疗组在总有效率、总积分及
自上世纪六十年代激光技术出现以来,物理学的理论研究可以在强光光源上得到实验上的论证。这使得一些领域尤其以量子力学为主导的量子光学和非线性光学得到了空前的发展。其
目的:通过观察导师自拟方活血通络汤对符合血瘀质颈动脉粥样硬化患者的疗效,评价基于辨体论治理论运用中药治疗颈动脉粥样硬化的有效性及安全性,进而拓展颈动脉粥样硬化的防治途径,探讨颈动脉粥样硬化可能的发病机制,为心脑血管病的一、二级预防和临床治疗提供新思路;为进一步新药开发奠定基础。方法:本研究选取符合血瘀质的颈动脉粥样硬化患者80例,按就诊顺序采用随机数字表法分为治疗组(中药组)40例和对照组(西药组