本文致力于三维薄体问题的虚边界元法研究。薄体结构在工程中的应用越来越广泛,但其数值分析是科学计算领域的难点。传统边界元法分析薄体问题时,特别是各向异性薄体问题,涉及奇异边界积分和拟奇异边界积分的处理,估计这些积分具有相当的难度而且耗时。虚边界元法能够避免奇异积分的复杂处理,消除传统边界元法中的边界层效应,在工程和科学计算中已取得广泛应用。然而,三维薄体结构问题的虚边界元法研究至今尚不充分。本文提出了三维薄体结构位势问题和弹性问题的虚边界元法及各向异性薄体位势问题的虚边界元法,并对二维涂层位势问题进行了探讨,为各向异性薄体问题的研究开辟了新的途径,同时也拓展了虚边界元法的应用领域。虚边界元法避免了传统边界元中的奇异积分和几乎奇异积分的计算,使其程序设计简单,精度好,效率高。大量的数值算例表明,薄体的虚边界元法非常有效,即使薄体结构的厚度为纳米级,依然可获得非常高精度的数值解。具体工作是:第一章对虚边界元法的发展现状及本文的工作背景进行了较全面的综述;第二章与第三章分别研究了三维薄体位势问题与三维薄体弹性问题的虚边界元法,提出虚边界圆弧单元和椭圆弧单元;第四章研究了三维各向异性位势薄体问题的虚边界元法,通过大量算例验证了该方法的优越性,拓展了虚边界元法的应用领域;第五章对二维涂层结构位势问题的虚边界元法进行了探讨。