数论函数是定义域为正整数、陪域为复数的函数。在数学领域中,数论是数学的一个分支,而数论函数是数论研究的一个重要内容。由于许多数论问题和组合数学问题均要通过转化为数论函数来解决,这就需要我们对数论函数进行深入的研究。然而很多数论函数的取值往往很不规律,但是对它们的均值进行研究却可以得到优美的渐近公式,所以对函数均值的讨论在数论函数的研究中就有着非同一般的意义。随着信息时代的到来,数论函数的研究不仅仅局限于数学领域。近些年来,数论函数的研究被广泛应用到密码学、通信技术、计算机科学与技术等诸多方面。本文应用初等方法和解析方法研究了 Smarandache可乘函数的均值以及指数和、特征和的上界问题,得到了 Smarandache可乘函数的几类均值,并且利用低汉明重量数上指数和、特征和的上界证明了在密码算法中有广泛应用的低汉明重量的均匀分布性质。具体研究内容和结果如下:(1)利用初等及解析方法研究了 Smarandache可乘函数S(n)及其倒数在简单数序列上的均值、Smarandache可乘函数S(n)与最大素因子函数的混合函数在M次幂补数上的均值,并构造了一个新的Smarandache可乘函数,计算了这一函数的一类均值。(2)利用指数和的性质与Erdos-Turan不等式计算了低汉明重量数上的一类指数和的上界,并利用此上界以及序列的差异证明了低汉明重量序列的均匀分布性质,从而保证了低汉明重量序列在加密算法中的伪随机性及运算效率。(3)利用解析方法与特征和的性质证明了低汉明重量乘积(LHWP)中X=x1x2x3(其中xi(i=1,2,3)均具有较小的汉明重量)是δ-统计接近均匀分布的。也就是说,LHWP算法是伪随机的,从而保证了低汉明重量乘积在构造密码算法中的安全性。