一般来说，对于得到周期系统(如人口模型)的周期解的存在性结论有以下三种类型：(1)运用收缩原理或波动原理得到具有时滞的周期方程的周期解的存在性和吸引性的结论。(2)如果当不具有时滞时周期解存在，并且当具有时滞且时滞是周期方程的周期倍数时周期解也存在，那么就可以得出周期解存在的结论。(3)运用Horn的渐近不动点定理得到周期解存在性的结论。若要使得这些模型的周期解具有稳定性，那么存在性部分的条件就会是冗长的、复杂的、太严格且不容易被满足。特别地，以上的方法对具有时滞的状态相依模型不适用。然而，我们发现运用有效的、强有力的度理论方法来研究具有时滞或是不具有时滞的状态相依的周期方程的周期解仅仅需要一些很容易被证明的条件即可。这些条件在现实的人口模型中也很容易被满足。因此，这种方法常常被用于二维的人口模型。度理论是研究非线性算子定性理论的有力工具，从它可推出许多著名的不动点定理。从而解决周期解存在性方面的问题。众所周知，周期现象普遍存在于自然界中，而这些周期现象通常导致人们去研究泛函微分方程周期解的存在性，特别是在一些生态模型中，由于实际生态意义的需要，往往还要求人们讨论周期正解的存在性。 本文主要运用拓扑度来研究有关周期解存在性方面的问题。我们主要是采用拓扑度理论的延拓定理来研究几类微分及差分方程系统的正周期解的存在性及全局吸引性。近年来，已有许多有效的很好的将度理论的方法运用到研究人口模型的周期解的存在性上去的论文，而且也得到了许多很好的结果。 首先，我们陈述关于微分方程周期解研究的背景及意义。另外，还介绍了一些最基本的定义。 其次，我们主要考虑的是一类具有时滞的扩散的非自治的阶段结构种群动力系统的正周期解的存在性，进一步得到了其正周期解的全局吸引性。 再次，我们又运用拓扑度原理给出了一类具有时滞的捕食—食饵阶段结构系统的正周期解存在性的充分条件，进一步得到了其正周期解的全局吸引性。 最后，我们再运用拓扑度原理给出了一类具有时滞的捕食者-食饵离散系统存在多个正周期解的充分条件。