【摘 要】
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相对于非均匀悬链线问题而言,均匀分布的悬链线问题的解析解早在1690年已经求出。本文我们先考虑“给定不均匀链条的质量分布下求两段固定链条的形状”对应的悬链线正问题。
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相对于非均匀悬链线问题而言,均匀分布的悬链线问题的解析解早在1690年已经求出。本文我们先考虑“给定不均匀链条的质量分布下求两段固定链条的形状”对应的悬链线正问题。我们利用凸优化理论证明悬链线正问题解的存在唯一性。我们引进了含y方向两阶导数的附加约束条件,用于正问题存在唯一性的证明和加速数值算法的收敛。再考虑悬链线反问题,我们希望从链条的形状中反演该链条的质量分布。我们展示了将原非线性优化问题化为两个数值微分问题的技巧,以此构造正则化模型。其数值解法是由一系列基于稳定数值微分算法的重构而成。进而证明了正则化模型解的存在唯一性,和稳定数值微分算法的条件稳定性等。最后我们用约束凸二次规划方法中的内点算法来数值计算该反问题的数值解。
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