高中代数大多是基于代数运算和方程求解。而大学代数则是基于集合论定义和形式证明。由于群论概念在本科代数中的抽象性和表征形式,这种向形式化数学的过渡是不容易的。群论概念的抽象表征对学生的理解力来说是不小的挑战,而且影响他们是否能学好这门课程。本研究探讨了阿富汗本科生对重要群论概念的理解、在学习群论基本概念时产生的错误观念和遇到的困难、以及产生这些错误观念和困难可能的来源或原因,相关的一些以前的概念,以及学生对于这些形式化构建的概念的定义在观念上存在的有力和不利的方面。本研究利用大卫·塔勒(David Tall)的“数学的三个世界”理论和学生的问题解决能力,作为测评学习者在解决基础群论概念相关问题的理解水平的一种方法。对112名学生以书面问卷的形式收集的有关基础群论概念相关问题的数据分析表明学生对基础群论概念的理解存在几个突出问题。本研究表明总体上随着群论概念变得越复杂,阿富汗本科生对这些概念的理解变得越困难。本研究还表明阿富汗本科生在理解群论概念方面存在新的错误观念和许多困难。尤其是,本研究发现首要困难与群论中概念定义的符号表征有关。与具体形式化数学世界中概念的文字定义相比,学生更难理解数学公理形式化世界中概念定义的符号表征。第二个主要困难是解决非常规且抽象的问题,相对于他们高中数学相关的更具体的问题而言。学生在解决高中已经解决的问题方面比解决他们在高中还没有充分解决的问题方面更成功。此外,对一些学生而言,告诉他们某个概念的定义可能无助于他们成功地解决这类只需要应用给定的定义就可以解决的问题。第三个主要困难是运用群论概念的步骤和公理。这些学生大多不能认识到定义的关键之处,不能应用群论概念的形式定义的步骤和公理。本研究还发现了一些具体的有关群论概念的有利的或不利的前概念或观念,这些因素影响着学生在解决概念相关问题过程中的判断。总之,本研究表明在学生对群论概念个人建构的意义和群论概念的形式定义之间存在着鸿沟。为了消除这些困难和错误观念,提高和加强阿富汗本科生对群论概念的定义的理解及其个人意义的建构,我们建议这些阿富汗本科生需要经常解决与群论概念有关的各种问题。同时,所发现的学生在群论概念学习中产生的错误观念及困难和它们可能的来源或原因之间的联系也必须考虑。