在函数逼近领域中，样条函数是一类比较有效的逼近工具。特别是三角样条函数，它是由具有一定连续性的分段三角函数构造而成的。这类函数不仅将代数样条的优点全部继承下来，而且具有良好的周期性，对求导求积等计算也很方便，被广泛应用于曲线曲面设计等方面。　　本文首先对某种带形状参数的二阶分段三角多项式曲线进行深入分析.以调整控制点为基本思想，利用二阶三角Bézier多项式基函数构造出符合要求的分段三角多项式曲线，得到曲线参数的意义乃是对有关控制点进行某种凸组合的结论。进而给出较为一般的参数设置方法，并得到这些参数对相邻接的三角多项式曲线在拼接点处的几何连续性条件。其次，从二阶三角Bézier多项式基函数出发，给出了二阶三角B样条基的构造方法，并得到它的一些基本性质。随后，利用此样条基分别生成二阶三角B样条函数和二阶三角B样条曲线，发现所得到的B样条函数乃是一阶连续的分段二次多项式函数。然后，对二阶三角B样条曲线中的控制点添加形状参数，通过改变参数的取值范围，得到了九种不同类型的B样条曲线。最后，简要讨论了三角B样条的几何连续性条件。