聚合算子（也称聚合函数）是用来模拟信息融合的数学模型.近几十年来,随着计算机科学的发展,信息聚合的研究已成为热门研究领域,也是人工智能领域的关键问题之一.目前,聚合算子理论已经广泛应用于模糊逻辑、近似推理、决策、模式识别、图像处理等领域.为了满足不同领域的应用需求,研究学者构造了许多种类型的聚合算子.按其行为、功能的不同,将聚合算子分为四类:合取型聚合算子（以三角模为代表）、析取型聚合算子（以三角余模为代表）、平均型聚合算子（以序加权平均算子为代表）、混合型聚合算子（一致模、零模、半t-算子等）.其中,混合型聚合算子一般兼具合取型、析取型和平均型聚合算子特征,是一类有广泛应用的聚合算子.而且,在实际的应用中,由于合取型聚合算子总是得到比输入元更小的聚合结果,析取型聚合算子总是得到比输入元更大的聚合结果,那么三角模和三角余模并不总能完全的描述各种种类的信息聚合过程.通过移除交换性,改变三角模的边界条件并附加边界连续,引入了半t-算子.半t-算子是一类结合的、非交换且边界连续的混合型聚合算子,在模糊逻辑、伪分析、模糊神经元网络、决策和效用理论等领域都有着应用.而Mayor聚合算子是一类交换的聚合算子,是通过改变三角模和三角余模的边界条件且移除结合性得到的.S-一致模和T-一致模是经典混合型算子一致模的推广形式,是附加吸收元之后引入的混合型聚合算子且一致模是其特殊形式,在上述领域也有着不少应用.在实际问题中使用聚合算子时,首要问题是如何选取最恰当的聚合算子,而这主要由其应用背景决定,没有统一的准则.可以根据实际应用背景,分析聚合算子是否需要满足某些数学性质/逻辑性质,而这从数学角度看,就相当于要求实现聚合过程的聚合算子满足相关的函数方程,至于具体是什么函数方程,这就与这个聚合算子所在的具体应用背景密切相关.所以涉及聚合算子的函数方程的研究已成为模糊集和模糊逻辑理论研究中的一个热门研究领域.而正如已经提到的,由于半t-算子、Mayor聚合算子、S-一致模和T-一致模等聚合算子在实践中有着丰富的应用,故从理论方面研究这些算子是有意义的.那么,研究这些聚合算子满足一些函数方程是必须的,如:Frank与Alsina方程、迁移性方程、分配性方程、吸收方程、结合性方程、模方程等等.正如上面提到的的,模方程（也称模条件、模律）是重要的函数方程之一,对它的研究已经有了很多的文献工作.两个算子之间的模方程是来源于格理论中的模格.它还可以看做是有约束条件的广义结合性方程,而结合性方程是模糊逻辑中的一个重要工具.本文主要研究几类聚合算子的模方程,并寻求模方程的更多的非平凡解.主要内容着重分三部分进行讨论:首先是半t-算子与一类交换的聚合算子,也就是Mayor聚合算子,讨论基于半t-算子和Mayor聚合算子的模方程;之后分别就两类有吸收元的聚合算子,也就是S-一致模和T-一致模,讨论基于半t-算子和S-一致模的模方程以及基于半t-算子与T-一致模的模方程.具体文章主要结构如下:第三章,基于半t-算子和Mayor聚合算子的模方程.其中半t-算子要求聚合算子满足结合性和边界连续,通过F（0,1）和F（1,0）的大小关系完全刻画其结构特征,它仅有两个具体的结构特征.而Mayor聚合算子是要求聚合算子满足交换性以及特定的边界条件,就一般的Mayor聚合算子而言,无确定的结构特征.所以这章主要通过半t-算子的具体两个结构特征进行讨论,同时也借助了模方程一定程度上刻画了 Mayor聚合算子中的一些结构.本章首先完全刻画了两个Mayor聚合算子之间的模方程;其次分别讨论了有连续基础算子的半t-算子关于Mayor聚合算子的模方程,以及Mayor聚合算子关于半t-算子的模方程,均给出了方程成立的充要条件.最后讨论了 Mayor聚合算子与三角模/三角余模,以及一致模的对应模方程的解.第四章,基于半t-算子和S-一致模的模方程.本章解决了基于半t-算子和S-一致模的模方程.并分三种情况讨论,即,半t-算子关于S-一致模的模方程,S-一致模关于半t-算子的模方程,特别地,为了比较半零模与半t-算子,单独讨论了半零模与S-一致模的模方程.且在考虑半t-算子的基础算子是连续的条件下将给出相应情况下方程成立的充要条件.其中,除个别情况外,由于一般的一致模并没有良好的结构特征,无法刻画其结构特征,故在求解过程中,通过给S-一致模的基础一致模附加边界上是局部内的条件后,完全刻画了模方程的解.第五章,基于半t-算子和T-一致模的模方程.特别地,尽管T-一致模和S-一致模均是在研究有吸收元的聚合算子的过程中引入的概念,但T-一致模与S-一致模是两类不同的聚合算子,故此本章研究基于半t-算子和T-一致模的模方程是有意义的.本章在考虑半t-算子的基础算子连续的情况下,讨论了半t-算子关于T-一致模满足模方程,以及T-一致模关于半t-算子满足模方程.对于,半t-算子关于T-一致模满足模方程,因为T-一致模部分区域并没有良好的结构特征,所以在求解时附加了额外的条件,要求T-一致模的基础一致模在边界上是局部内的条件后.给出了方程成立时半t-算子和T-一致模所有可能的结构.本文拓展了模方程的适用范围.就基于半t-算子和Mayor聚合算子的模方程的情况,它主要依靠分块分区讨论,利用序和的概念,得到相应算子的具体结构,并在很大程度上拓宽了三角模与三角余模之间,半三角模与半三角余模之间的模方程的解,有了更多的非平凡解,而实际应用过程中非平凡解相较于平凡解有着更重要的意义.同样地,在这个情况中,通过模方程的求解,得到了 Mayor聚合算子的一些结构,而正如上文提到的Mayor聚合算子并没有具体的结构特征,而这部分的工作可以为一般Mayor聚合算子结构刻画提供数据参考.基于半t-算子与两类有吸收元的聚合算子（S-一致模和T-一致模）的模方程,推广了已有的半t-算子与一致模之间的模方程以及零模/t-算子与一致模之间模方程的情况,得到了更具有一般性的非平凡解.且在这个情况的讨论中,主要附加了 S-一致模和T-一致模的基础一致模的边界是局部内的条件,然后利用对角线,局部边界以及序和概念,从局部得到对应算子的整体结构.