本文主要研究图的点染色和全染色问题,确切地说,是探究平面图的可松弛性和不含K5子式图的全染色。图G的k-全染色是指用k种颜色对V（G）∪E（G）中的每个元素染色使得任意两个有邻接或关联关系的元素染不同的颜色。而G的全色数χ"（G）则被定义为最小的正整数k使得G有一个k-全染色。Behzad和Vizing独立地提出了著名的全染色猜想:对任意最大度为Δ的图G,都有Δ+1≤χ"（G）≤ Δ+2。下界显然成立,但上界只证明了对满足Δ≤ 5的图是成立的。而对于平面图类,只有当Δ=6时,该猜想未被解决:Δ=7的情形已被Sanders和Zhao解决（在这之前,Yap和Andersen独立解决了 Δ=8的情形,Borodin解决了 Δ≥ 9的情形）。有趣的是,当平面图满足Δ≥ 9时,下界等号成立（这个结果最开始证的是对Δ ≥ 14成立,经过一系列工作,目前最好的结果是Δ≥ 9）。我们知道一个图是平面图当且仅当这个图既不含K5子式又不含K3,3子式。本文研究的是比平面图更大的图类的染色问题,即不含K5子式图的全染色问题。我们证明了对任意的不含K5子式图G,若Δ（G）≥ 7,则χ"（G）≤Δ（G）+2成立;若Δ（G）≥ 10,则χ"（G）=Δ（G）+1成立。因此,对于第一个结论,我们直接推广了 Sanders和Zhao的结果;而第二个结论是对王维凡老师在平面图上结果的推广。点染色是图论中最经典的染色问题之一,这里我们主要考虑由点染色发展过来的列表可松弛性问题,可简单描述为:给定图G及G上的一个列表配置L,提前预染一部分点,若对所有点v满足|L（v）|≥k,则存在一种L-染色使得有小部分预染的点在L-染色下染到了之前预染的颜色。特别地,给定k∈ Z,ε＞0,我们称G是（ε,k）-可松弛的如果对所有点v均满足|L（v）|≥ k的任意列表配置L以及对G的任意部分染色（一部分点先从各自列表中选取颜色提前染好）,都存在G的一种L-染色保证至少有ε比例的点染到了之前预染的颜色。这里我们要研究的是图具有（ε,k）-可松弛性的最优k值。这个课题最开始是在2019年由Dvorák、Norin和Postle提出的,他们还证明了存在ε＞0使得每个平面图是（ε,6）-可松弛的,并猜想6这个界可以改进到5。后来一些学者沿着这一课题陆续探究了禁用特定结构后的平面图的可松弛性。例如Dvorák等人证明了存在ε＞0使得每个不含3-圈的平面图是（ε,4）-可松弛的,这个结果中的列表长度与不含3-圈的平面图的可选性结果一致。本文研究不含{C4,C5}的平面图的可松弛性,我们证明了存在ε＞0使得每个不含{C4,C5}的平面图是（ε,4）-可松弛的。我们改进了 Choi等人的结果,并且我们结果中的4这个界做到了最优值。此外,我们还研究了不含漏斗的平面图的可松弛性。