【摘 要】
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三角范畴的粘合起源于A.Grothendieck关于代数几何中层的一个6函子观察,其公理化的定义由A.A.Beilinson,J.Bernstein和P.Deligne引入.这个概念提供了将三角范畴分解为两个三角子范畴、又将两个三角子范畴粘合成一个三角范畴的构造方法.这个构造方法高效而神秘,它条件众多、蕴含大量信息、却又广泛存在.为了更好地研究三角范畴,B.Parshall和S.Konig将三角范
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三角范畴的粘合起源于A.Grothendieck关于代数几何中层的一个6函子观察,其公理化的定义由A.A.Beilinson,J.Bernstein和P.Deligne引入.这个概念提供了将三角范畴分解为两个三角子范畴、又将两个三角子范畴粘合成一个三角范畴的构造方法.这个构造方法高效而神秘,它条件众多、蕴含大量信息、却又广泛存在.为了更好地研究三角范畴,B.Parshall和S.Konig将三角范畴的粘合加以弱化,引入更为基本的左（右）粘合的概念.本学位论文主要研究三角范畴的左（右）粘合.这篇博士学位论文得到的主要结果如下:一.利用伴随对诱导的稳定t-结构,讨论由左（右）粘合的一半到整个左（右）粘合的问题;以及给定一个三角范畴的左（右）粘合,讨论它能否扩展成一个粘合甚至无限ladder的问题.利用可裂挠对,我们给出了同伦范畴中一类仅是左粘合而不能扩展成粘合的例子.二.为了比较三角范畴的两个粘合,B.Parshall和L.Scott提出了比较函子组的概念,并证得结果:如果比较函子组（F’,F,F"）中有两个函子是三角等价,则第三个函子也是三角等价的.对于左粘合的比较函子组（F’,F,F"）,我们证得若F’和F（相应地,F和F"）是三角等价,则F"（相应地,F’）也是三角等价;而若F’和F"是三角等价,我们给出了（F’,F,F"）是三角等价的充要条件:即F是三角等价的当且仅当F是满的.进一步,从Morita环出发构造左粘合比较函子组（F’,F"）的例子,从而表明确实存在这样的三角范畴左粘合的比较函子组,其中F’和F"是三角等价,而F却非三角等价的例子.这与粘合的情形形成鲜明对照.当然我们也给出了对于给定的左粘合的比较函子组（F’,F,F"）,F’和F"是三角等价,F也是三角等价的非平凡例子.三.给出三角范畴左（右）粘合的一些应用.（1）讨论A.Wiedemann关于粘合的整体维数和D.Happle关于粘合的有限维数的左（右）粘合版本;（2）受Abel范畴的扩张的启发,引入三角范畴扩张的定义并举例说明;（3）研究了对于给定的一个三角范畴的左（右）粘合（C’,C,C"）,在某些条件下,可由C的一个t-结构诱导C’和C"的t-结构的问题.
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