【摘 要】
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测度量子化的数学思想是选取一列支撑为有限点集的离散概率测度在Wasserstein-Kantorovitch Lr度量意义下逼近一个给定的概率测度尸.逼近的误差我们称为量子误差(quantizatio
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测度量子化的数学思想是选取一列支撑为有限点集的离散概率测度在Wasserstein-Kantorovitch Lr度量意义下逼近一个给定的概率测度尸.逼近的误差我们称为量子误差(quantization error),逼近的速率称为量子维数(quantization dimension).对于Rd中一个与勒贝格测度有绝对连续部分的博雷尔概率测度,根据[2]定理6.2可以计算出该测度的量子维数为空间拓扑维数d,但是如果一个概率测度的支撑是分形集,那么这个概率往往与勒贝格测度互相奇异,量子维数的计算则变的相对复杂.Graf在[3]定理3.1中给出了满足开集条件的自相似集上自相似概率的量子维数的计算,朱三国教授则在[8]定理1中给出了满足一定强分离的莫朗集上的莫朗测度的量子维数的计算公式,但是由于计算公式中的词不来自于同一层,使得计算不够方便,本文在[8]的基础上进一步处理了量子上维数的计算公式,使得计算公式中的词都来自于同一层,从而使计算变得相对容易,并用处理后的公式重新计算了[8]中的一个命题和一个例子.
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