本文主要运用组合的方法来研究三维流形中的一些问题，即双曲流形上退化的把柄添加及与之相关的内容. 三维流形是低维拓扑学的主要研究对象，而双曲流形是一类简单而基本的三维流形，从而我们可以通过研究双曲流形来了解复杂流形的性质.在本文中，我们将引用几何相交数的概念来估测双曲流形上退化的把柄添加的个数，这也是三维流形理论中比较热点的话题之一. M.Scharlemann和Y-QWu证明了若M是双曲流形，α，β是M的一个亏格大于1的边界分支上的两条分离的本质闭曲线，如果M[α]，M[β]都是非双曲的，则△(α，β)≤14.本文将在以上结论的基础上，利用图论的一些方法和结论，对其中的三种情况做更细致的探究，并得出相应的结果.即：设M是一个双曲的三维流形，α，β是()M上的两条分离的闭曲线. (1)如果M[α]和M[β]都是边界可约的，则△(α，β)≤8；(2)如果M[α]是平环的，M[β]是边界可约的，则△(α，β)≤8；(3)如果M[α]是环面的，M[β]是边界可约的，则△(α，β)≤10.本文的结构如下：第一章，简单介绍了三维流形的研究方法，以及本篇文章研究的背景和主要结果.第二章，介绍三维流形理论的一些基础知识，即有关曲线，曲面以及三维流形的性质与构造等方面的基本概念和结论. 第三章，给出图论的一些相关定义，并重点介绍和证明了与本文联系密切的球面图和环面图的一些概念和结论. 第四章，介绍关于把柄添加和双曲流形的一些相关概念和结论.根据本文所要讨论的三种不同情况，给出三个相对应的基本引理，最后给出中心定理的证明.