设G是简单连通图,顶点集是VG,边集是EG.图G的平均距离μ(G)是指图G中所有距离的平均值,即μ(G)= 1/n(n-1(?)dG(u,v),其中|VG|=n,dG(u,v)是在图G中最短u-v路的长度.图G的离心距离和定义为ζ(G)=(?)∈G(v)DG((v),其中εG(v)= max{d(v,u):u ∈ VG}是点 的离心率,DG(v)=(?)dG(u,v).文章主要研究了两个问题.第一,Dankelmann给出了给定顶点数和控制数,图的平均距离的紧上界并且刻画出了极值图.本篇文章我们得到给定顶点数n和完全控制数γt(2 ≤ γt ≤[n/2]),树的平均距离的紧上界和紧下界并且刻画出了极值图;另外,如果给定顶点数n = 2(mod 4)和完全控制数γt = n/2 + 1,树的平均距离达到最大值的极值图是Pn.第二,Geng,Li和Zhang刻画了给定顶点数n和控制数γ,树的最小离心距离和的极值图,Miao,Pang等人刻画了给定顶点数n和控制数γ(γ≤[n/3]),树的最大离心距离和的极值图.本篇文章中我们刻画了给定顶点数n和控制数γ([n/3]γ ≤ n/2),树的最大离心距离和的极值图。