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研究发现量子比特较经典比特独有的量子叠加现象,导致基于量子Fourier变换的一类量子算法从速度上对经典计算有本质的超越。Shor提出的因子分解算法就是基于量子Fourier变换的一类经典算法,它多项时间的复杂度严重威胁现存的公钥密码体制。Shor算法的一般性框架可以用群论的语言归纳为隐含子群问题,Shor算法更是直接解决了循环群的隐含子群问题,随之Abel群隐含子群问题也有较好的结果,目前研究的重点是非Abel群的隐含子群问题。本文我们首先回顾了某些隐含子群问题的几种有效算法,包括著名的Shor因子分解算法和离散对数算法。然后我们阐述现存量子算法是如何有效解决Abel群隐含子群问题。最后我们着重研究非Abel群中一类半直积群(?)上的隐含子群问题,其中p是奇素数且整数r ≥ 3。我们解决的思路分为三个步骤。第一步,当φ是嵌入映射时,有r ≥ 3成立。在此条件下证明在Zpr中φ(1)(1)的结构为φ(1)(1)=τpr-2 + 1,其中0 ≤ γ
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