【摘 要】
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本文通过得出多次数B样条基函数进而构造多次数B样条曲线．多次数B样条曲线是参数分段多项式表示，且分段次数可以不同．当多次数B样条曲线中各曲线段次数相同时，曲线退化到B样条曲
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本文通过得出多次数B样条基函数进而构造多次数B样条曲线．多次数B样条曲线是参数分段多项式表示，且分段次数可以不同．当多次数B样条曲线中各曲线段次数相同时，曲线退化到B样条曲线．多次数B样条曲线保C连续，其中n为相接两段曲线段次数中的较小次数．在应用中多次数B样条曲线更容易表示直线和齿状线，例如只用两个控制顶点就可以表示一条直线段，这就节省了一定量的数据储存．全文主要内容如下：
第一章回顾了计算机辅助几何设计的发展历程，给出了论文的研究背景．
第二章给出了多次数B样条基函数的构造过程．利用积分迭代的方法得出基函数的表示公式．多次数B样条基函数具有与传统B样条基函数类似的性质，如正性、归一性、局部支柱性等，此外多次数B样条基函数具有次数可异性，在本章中给出了性质的证明．
第三章给出了多次数B样条曲线的构造过程．多次数B样条曲线同样具有传统B样条曲线的类似的性质，如局部可调性，变差缩减性等，在本章中给出了多次数B样条曲线的性质的证明．同时给出了一些多次数B样条曲线的应用，用多次数B样条曲线表示能节约一定的数据储存量．
第四章讨论了曲线多次数B样条表示与其传统B样条表示之间的转换，即两种表示形式的控制多边形的转换关系，并得出从多次数B样条表示到其B样条表示的转换过程是一系列的割角过程，同时本文给出了此割角函数．
第五章给出了结论和展望.
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