本文研究一类基于忆阻器的惯性神经网络的动力学行为,它们包括耗散性、鲁棒耗散性、有限时间同步、指数同步和固定时间同步性。首先,通过非降阶方法,我们直接对该忆阻惯性神经网络利用Lyapunov稳定性理论,得到了保证其耗散性和鲁棒耗散性成立的一些充分条件。其次,通过设计新的状态-反馈控制器,实现了基于忆阻器的惯性神经网络驱动-响应系统的有限时间同步性。值得指出的是(需要说明的是),通过变量替换将二阶系统降阶为一阶微分方程组时,我们发现,变量替换与控制增益之间存在一定的相关性。并通过数学分析,进一步得到了相对最优变换和相对最优控制增益,从而有效降低了工程应用中的控制成本。再次,为了大规模计算和实际应用需要,我们在忆阻惯性神经网络中增加了耦合项,并依次得到了耦合忆阻惯性神经网络达到指数同步和固定时间同步的充分条件,更新了具有耦合项的忆阻惯性神经网络相关定理。最后,通过数值模拟进一步验证并说明所得结果的有效性。