【摘 要】
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环的扩张问题在代数学的研究中有着重要的地位.近年来,学者们将目光转向更为广泛也更一般的斜逆Laurent级数环上.主要研究方向有以下两种:一、对于某种环其斜逆Laurent级数环是否也是这种环;二、研究斜逆Laurent级数环本身的性质和结构.特别的,第二种方向也有可进行深入研究的两类特殊情形:（1）自同构σ=1或σ-导子δ=0,也就是常见的斜Laurent级数环和伪微分算子环;（2）特殊子环-斜
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环的扩张问题在代数学的研究中有着重要的地位.近年来,学者们将目光转向更为广泛也更一般的斜逆Laurent级数环上.主要研究方向有以下两种:一、对于某种环其斜逆Laurent级数环是否也是这种环;二、研究斜逆Laurent级数环本身的性质和结构.特别的,第二种方向也有可进行深入研究的两类特殊情形:（1）自同构σ=1或σ-导子δ=0,也就是常见的斜Laurent级数环和伪微分算子环;（2）特殊子环-斜逆Laurent幂级数环.本文主要就第一种方向以及第二种方向的第二类特殊情形进行讨论,主要研究了弱Armendariz环、弱McCoy环等环在斜逆Laurent级数环上的表现以及斜逆Laurent幂级数环的与clean性相关的环性质,如诣零clean性、强clean性、唯一 clean性、弱clean性等.本文主要由以下几个部分组成:第一章:介绍斜逆Laurent级数环的历史背景、发展过程和研究现状,简要总结了本文的主要工作和重要结果.第二章:主要介绍Abel环、2-素环、（α,δ）-相容环、（σ,δ）-SILS Armendariz环、（σ,δ）-SILS McCoy环、clean环、诣零clean环等概念以及一些常用结论与符号.第三章:本章主要提出了（σ,δ）-SILS弱Armendariz环的概念,研究斜逆Laurent级数环的弱Armendariz性质.设σ是环R上的一个自同构,δ是环R上的一个σ-导子.主要证明了:当R满足弱（σ,δ）-相容性且nil（R）是幂零理想时,R是（σ,δ）-SILS弱Armendariz 环;Tn（R）,Sn（R）,T（R,n）,T（R,R）是（σ,δ）-SILS 弱 Armendariz 环.第四章:本章主要提出了（σ,δ）-SILS弱McCoy环的概念,研究斜逆Laurent级数环的弱 McCoy 性质.主要证明了:（σ,δ）-SILS 弱 Armendariz 环是（σ,δ）-SILS 弱 McCoy环,反之未必成立.同时考虑了与相关环的关系及其一些扩张性质.第五章:本章主要研究一般斜逆Laurent幂级数环的与clean性相关的环性质,得到一些新的结果:R是一个n-clean环（feckly约化环、J-布尔环、JU环、UR环、JR环）当且仅当R[[x-1;σ,δ]]是一个n-clean环（feckly约化环、J-布尔环、JU环、UR环、JR环）.第六章:综述本文所研究的斜逆Laurent级数环的若干性质,并对其他的研究方向做了进一步展望。
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