工程中的真实动力系统几乎总包含有各种各样的非线性因素,例如机械系统中的间隙、干摩擦、轴承油膜,非线性材料本构关系,等等。如果忽略这些非线性因素有时会在分析和计算中引起无法接受的误差。特别对于系统的长时间历程动力学问题,即使略去很微弱的非线性因素,也常常会在分析和计算中出现本质的错误。对于这些问题,只有依靠非线性振动的理论才能得以正确处理。在非线性振动理论中目前最具代表性的一类系统是含有参数激励的非线性动力系统,在这类系统中有着极其丰富和复杂的动力学行为,如分岔、混沌特性等。而工程中的真实动力系统其动力学特性必须用一个以上的自由度来描述。所以研究高维参数激励非线性动力系统具有重要意义。 本文以工程实际中的纤维增强复合材料对称和规则非对称正交铺设各项异性矩形层合板的参数振动系统和具有变惯量的内燃机曲轴轴系扭转振动系统为研究对象,研究了含有参数激励的非线性振动系统,利用数值模拟对系统的周期解、分岔和混沌运动进行了分析。 本文的研究工作分为两部分: 第一部分(第二、三章):介绍复合材料层合板的力学性能。针对复合材料层合板对称铺设与规则非对称铺设的物理模型,在同时考虑了材料、阻尼和几何等非线性因素后,建立了二阶近似的非线性动力学控制方程。利用数值模拟分析了系统的分岔和混沌运动,指出了系统通向混沌的道路。并讨论了铺层复合材料的方向性对其动力学特性的影响。 第二部分(第四、五章):介绍内燃机曲轴轴系振动分析研究的现状。从旋转惯量变化的曲轴扭振系统的集总参数模型出发,同时考虑了系统的非线性弹性力和非线性耗散力,导出了参强联合作用下的六自由度非线性扭转振动微分方程。并对系统多重参数组合共振情况进行数值模拟,分析了周期解、分岔和混沌问题。