【摘 要】
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本文讨论了两类回火的分数阶平流-扩散方程的数值算法及其理论.在第二章中采用隐式中点公式离散时间一阶偏导数,中心差商公式离散平流项,二阶修正的Lubich回火差分算子离散空
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本文讨论了两类回火的分数阶平流-扩散方程的数值算法及其理论.在第二章中采用隐式中点公式离散时间一阶偏导数,中心差商公式离散平流项,二阶修正的Lubich回火差分算子离散空间Riesz回火的分数阶偏导数,获得了求解空间Riesz回火的分数阶平流-扩散方程的数值算法.采用能量法给出了数值算法的稳定性和收敛性分析,数值试验表明了数值算法是有效的.第三章针对时间Caputo回火的分数阶平流-扩散方程.根据Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数的关系,将Caputo回火的分数阶平流-扩散方程转化为Riemann-Liouville回火的分数阶平流-扩散方程,采用分数阶紧Gr¨nwald-Letnikov回火差分算子离散Riemann-Liouville回火的分数阶偏导数,分数阶中心差商公式离散Riesz分数阶偏导数,中心差商公式离散平流项,构造出一类新的差分格式,并给出了数值算法在最大范数意义下的稳定性和收敛性分析,数值试验表明了算法是有效的.
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