该篇论文综合了在三年硕士学习期间所做的工作.主要是运用了转移矩阵方法研究稀释Ising模型和运用实空间重整化群方法研究Blume-Emery-Giffiths(BEG)模型的相变现象和临界行为.第一章主要是稀释Ising模型和BEG模型的背景介绍,以及对转移矩阵方法和重整化群方法的简介.稀释模型具有两种随机性:退火无序和淬火无序.稀释Ising模型由于引入了随机性,会导致一些新的现象,如系统无序化,相变温度的降低,而在某些情况下甚至会导致与纯系统不同的相变行为,Harris判据正是判定随机性是否能够影响系统的整个相变行为的依据.BEG模型由于它具有的丰富的相变现象,在理论和实验上都引起了很大的关注.在BEG模型的相图中出现的三临界点更为引人注目,其研究现在已远远超出了BEG模型的范围.转移矩阵方法和重整化群方法是研究相变和临界现象的两种较为成功的方法.其中转移矩阵方法在2维Ising模型的精确求解中发挥了巨大作用.而重整化群方法是现在研究相变和临界现象时普遍运用的方法.我们运用的部分格点消约法是其中可用于精确求解自旋模型的方法.在第二间,第一部分用转移矩阵的方法研究了一维晶格上的格点稀释Ising模型,第二部分在格点稀释的基础上加上键稀释.这两种情形都得到了精确的结果,可以写出严格的配分函数和自由能密度的形式.对格点稀释情形,当随机性消失时,系统会回到通常的Ising模型.在第三章,用实空间重整化群中的部分格点消约法研究了钻研型等级晶格上的BEG模型,得到了重整化群递推关系和6个不动点,但对所得到的结果还需要进一步的分析和讨论.在第四章,是用实空间重整化群方法研究塞尔宾斯基铺垫分形晶格上的BC模型,但是没能得到最后结果.最后得到的结果不自洽,有6个独立方程但是只有3未知数.