动力学系统是一个随时间演化的系统。哈密顿动力学系统的动力学遵循变分原理,关于哈密顿系统周期轨迹的研究分为两个方向:几何学和动力学。在本文中我们分别介绍了研究碰撞问题的动力学方法及其理论基础和几何学方法中的伯克霍夫台球理论。一维完全弹性碰撞系统和二维圆环上三体碰撞的系统是典型的哈密顿系统。因此,不仅可以使用一般的动力学方法来研究它,而且还能以映射的办法,把动力学系统转换成台球系统来进行研究。在这篇文章中,我们通过对动力学系统的坐标进行线性变换,使动力学系统映射成台球系统。然后在台球系统中研究了一维三体完全弹性碰撞运动中碰撞次数的问题,得到了一个和π相关的非常有意思的结果。并且我们分别使用解析和数值的办法对结果进行了验证。随后我们使用相同的方法把二维圆环上三体碰撞的系统映射成了三角形台球系统。我们发现这种把完全弹性碰撞过程映射成台球系统的方法,对于理解系统的运动有很大的帮助。文章的最后,我们介绍了完全弹性碰撞系统和它们所对应的台球系统作为基础的物理模型在一维热传导问题、三角形台球的遍历性等方面的应用。