【摘 要】
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非线性矩阵方程在数值解法和非线性分析的研究领域具有深刻的理论意义和广泛的应用背景.随着工程技术的发展,越来越多的学者开始重点研究矩阵方程的正定解及其数值解法,考虑到实际的背景意义,矩阵方程正定解的研究具有重要的实际意义,由于以上原因,本文主要做的工作如下：第一章为绪论,简单论述了非线性矩阵方程这个课题在国内外的背景意义、发展过程及发展动态,研究课题的路线,技术方法.第二章是预备知识,主要叙述了矩阵
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非线性矩阵方程在数值解法和非线性分析的研究领域具有深刻的理论意义和广泛的应用背景.随着工程技术的发展,越来越多的学者开始重点研究矩阵方程的正定解及其数值解法,考虑到实际的背景意义,矩阵方程正定解的研究具有重要的实际意义,由于以上原因,本文主要做的工作如下：第一章为绪论,简单论述了非线性矩阵方程这个课题在国内外的背景意义、发展过程及发展动态,研究课题的路线,技术方法.第二章是预备知识,主要叙述了矩阵的特征值、正定矩阵、埃尔米特矩阵、矩阵的CS分解定理、矩阵的三角分解定理、向量范数、矩阵范数、kronecker乘积、参考文献中的关于矩阵不等式以及泛函分析领域中压缩映射定理、Bananch不动点定理等一些相关基本概念及其基本性质,证明结论所要用到的重要定理等.第三章主要结合最近对矩阵方程得到正定解的范围结果进行了归纳,论述了得到矩阵方程有解的充分或者必要条件的方法.第四章是针对国内外非线性矩阵方程的发展动态,结合目前研究者的结果,对方程有正定解的充要条件的研究方法及研究路线进行改进；在给定矩阵A正规的条件的基础上,对方程收敛于方程的最大解进行了证明；从而得出了一些关于矩阵方程有正定解的新结果.
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