碳纳米管（CNT）具有高强度、高刚度、低密度和高横纵比等优异的力学性能,被认为是一种具有广阔应用前景的复合材料增强体。功能梯度材料（FGM）由于其组分含量在一定的空间方向上是连续变化的,其力学特性在空间上也是连续变化的。为了进一步提高CNT增强体对复合材料宏观力学性能的增强效果,功能梯度分布形式被应用到CNT增强复合材料中。功能梯度CNT增强复合材料（FG-CNTRC）结构通常以梁、板或壳的形式存在于工程应用中。研究此类复合材料梁、板、壳结构在复杂载荷环境下的力学行为,揭示物性参数、服役环境等因素对结构力学性能的影响机理,对FG-CNTRC结构的设计和应用具有重要意义。本文针对FG-CNTRC梁、壳结构,采用理论推导和数值计算相结合的方式研究了其在给定载荷环境下的自由振动行为,评估了所用数值计算方法的收敛性和精度,并揭示了物性参数、服役环境、几何尺寸等因素对结构振动特性的影响机理。本文主要工作和取得的成果如下:1.推导了FG-CNTRC梁在非线性弹性基础和热环境共同作用下的非线性动力学方程,该方程不仅引入了非线性弹性基础的作用,而且考虑了物性参数随温度的变化以及初始热应力的影响;提出了一种结合Haar小波离散法和直接迭代法的数值计算方法,求解了所得非线性动力学方程,确定出梁的线性和非线性固有频率,得到了非线性弹性基础上FG-CNTRC梁的非线性自由振动特性。其次,开展了收敛性和比较研究,验证了该方法具有稳定的收敛性和高精度。最后,进行了参数化研究。数值结果表明:FG-X分布形式有效地增加了CNTRC梁的刚度,提高了梁的固有频率;非线性弹性基础行为、环境温度和初始热应力对FG-CNTRC梁的非线性振动特性有显著影响,设计分析时不能忽略。该方法为此类非线性问题的定量分析提供了一种有效途径。2.通过引入边界弹簧,建立了表面集成压电层的FG-CNTRC开口圆锥壳在弹性约束边界条件下的机电动力学模型,给出了其自由振动固有频率和模态振型,揭示了弹性约束边界、压电层电连接方式、物性参数、几何参数和环境温度等因素对该压电开口圆锥壳自由振动特性的影响机理。数值结果表明:压电层开路连接下结构的固有频率会高于相同条件下短路连接的情况;通过改变边界弹簧的刚度系数可实现对不同边界条件下结构自由振动行为的模拟;此外,环境温度的上升会导致结构固有频率的下降,在工程应用中不能忽略。3.研究了弹性基础上FG-CNTRC锥-柱组合壳的自由振动特性。基于哈密顿原理,推导了FG-CNTRC锥-柱组合壳在弹性基础作用下的动力学方程,并采用Haar小波离散法进行了求解,给出了锥-柱组合壳结构的固有频率和模态振型,揭示了基础刚度系数、边界条件、物性参数和几何参数对结构自由振动特性的影响机理。数值结果表明:Haar小波离散法精度高、收敛稳定,且数值收敛阶次与理论值吻合;此外,弹性基础的作用对FG-CNTRC锥-柱组合壳结构的自由振动特性有明显影响,设计分析时需加以考虑。4.提出了一种基于Walsh级数的数值计算方法,并用于求解FGM和FG-CNTRC圆柱壳的自由振动特性。该方法具有实施简单、收敛稳定、精度高的特点,为复合材料板壳结构的力学计算提供了一种新且有效的途径。本研究为以后功能梯度碳纳米管增强复合材料在工程中的应用提供了理论支撑和参考依据。