论文部分内容阅读
复分析是研究复函数，特别是亚纯函数和解析函数的数学理论.作为一个经典的研究领域，复分析中的理论和方法不仅能用来解决解析数论、微分方程、微分几何等中的数学问题，还可以应用于其它自然科学中:如理论物理，空气动力学等.单叶函数与从属原理作为几何函数论的重要内容之一，主要研究了:单叶函数的偏差定理、微分从属、面积定理、系数估计、微分方程、从属链与增长定理等内容，众多学者在这一方面做了研究，如Miller and Mocanu等.还有一些学者研究了与原点有关的多叶凸函数、多叶星象函数和单位圆盘内近于凸的多叶函数的子类:1917年，Lowner提出了由旋转边界有界函数的概念推出的凸函数，之后Paatero又详细的对这类函数进行了研究，Pinchuk，Brannan，Kirwan，Padmanabhan和Parvatham，Moulis，Coonce，Noor等学者都对边界有界函数类和旋转半径有界函数进行过讨论. 以上这些学者的研究很多运用的都是微分从属和卷积(Hadamard乘积)的方法.通过由Schwarz函数定义的从属关系，Janowski等学者介绍了许多解析函数子类.1973年，Rscheweyh和Sheil-Small运用卷积的方法验证了Polya-Schoenberg猜想，他们证明了凸函数类、星函数类和近于凸函数类在与凸函数卷积是闭的，Ruscheweyh等对这一理论进行了推广.许多学者运用Ruscheweyh方法证明了一些其它解析类与凸（或其它相关的）函数卷积后也是不变的.除此之外，通过在单位圆内运用Hadamard乘积或卷积来定义的一些算子，如Carlson-Shaffer算子、Ruscheweyh导数算子、Noor积分算子等导出了许多有趣的解析函数子类，并对这些函数子类的系数估计、偏差定理和包含关系等性质进行了系统的研究. 受到以上研究的启发，本文分别运用微分从属和Noor积分算子，定义了单位圆U上的两个多叶解析函数类Tλ，α，p(M，N)和Rk（n，p，β），并分别对两个函数类的性质进行了讨论. 整篇论文由四个部分组成，各部分分布情况如下: 第一部分是引言:介绍了本文研究工作所需的基本概念，如:多叶解析函数类、微分从属、超几何函数、Hadamard卷积，Noor积分算子等，并给出了两类函数类Tλ，α，p(M，N)和Rk（n，p，β）的定义.这些对本文的主要结论有着重要作用. 第二部分是相关引理:为第三部分和第四部分的证明做准备. 第三部分主要讨论了函数类Tλ，α，p(M，N):利用微分从属关系和不等式对多叶解析函数类Tλ，α，p(M，N)中的从属关系、半径问题等性质进行讨论. 第四部分主要讨论了函数类Rk（n，p，β）的包含关系.