有穷基问题是泛代数中的核心问题，本文第一章中介绍了有穷基的发展。在第二章中先介绍了DPC 与DPSC 的定义,然后对某些代数类来考虑它们的DPC 性质。并得出了如下几个命题： 命题2.1 有单位元的交换环类具有DPC 性质。这里的证明过程中采用了逻辑中常用的证明方法，归纳于项的形式； 命题2.2 discriminator 簇具有DPC 性质。我们通过构造出了该性质中的具体的主同余公式来证明该命题的； 命题2.3 分配格类具有DPC 性质。这里的证明方法采用了Mal’cev 定理的证明过程中的方法； 然后研究了有DPC 性质的代数类与有DPSC 的代数类的关系及它们的本质。 本文首次定义类型相同的板块，然后对板块类型进行研究而得到： 定理2.2 代数类K 有DPC 性质当且仅当有有穷个主同余公式π1(x,y,u,v)，π2(x,y,u,v) ，…，πn(x,y,u,v)K 中每一代数的每一个主同余的每一个板块均可以有上述的某个主同余公式πi(x,y,u,v)确定。这里1≤I≤n。 在第三章中,先对格L 的同余格ConL 的研究，得出如下两个命题： 命题3.1 Cg(a,b)=Cg(a∧b,a∨b)； 命题3.2 若 a,b∈[u∧v,u∨v],则 ∈Cg(u,v)； 再解释了V(L)—L 生成的格簇是同余分配簇,这里L 是有穷的，我们用构造方法给出了DPSC 性质中的两个主同余公式1 Γ和2 Γ。这里DPSC 性质中的两个主同余公式Γ1和Γ2的得来依赖于多数优先项M(x,y,z)。 第四章中假定代数语言F是有穷的,研究的V 都是交半分配同余簇。得出了一个重要的结论： 定理4.2 对任一代数A∈V,x,y,u,v∈A, x≠y,u≠v 则存在公式δp(x,y,u,v)使得Cg(u,v)∩Cg(x,y) ≠Δ当且仅当A|=δp(x,y,u,v)。 在这个定理的证明过程中得到了两个引理： 引理4.1 A∈V,x,y,a,b∈A, a≠b,(a,b) ∈Cg(x,y)。则A|=δ1p(x,y,a,b)∨δ2p(x,y,a,b)。 引理4.2 若δ1p成立令 u=sp( a,f(y),b),v=tp( a,f(y),b) ； 若δ2p成立令u=sp(a,f(x),b),v=tp( a,f(x),b)则有Δ≠Cg(u,v)≤Cg(x,y)∩Cg(a,b)。